徐、袁;E.W.切尼。 球面上的严格正定函数。 （英语） Zbl 0787.4305号 程序。美国数学。Soc公司。 116，第4期，977-981（1992）. 用\（S^m\）表示欧氏空间中的单位球面\（\mathbb{R}^{m+1}\）。（S^m\）上的测地距离由\（d_m（x，y）=\text{Arccos}\langle x，y\rangle\）给出。连续函数（g:[0，\pi]to \mathbb{R}）在\（S^m）上称为正定，如果任意\（in\mathbb{n}）的\（n次n）-矩阵\（A）具有元素\（A{ij}=g（d_ m（x_i，x_j）），并且任意\（x_1，\dots，x_n\在S^m中）是非负定的。在论文“球面上的正定函数”[Duke Math.J.9，96-108（1942）]中，I.勋伯格将（S^m）上的正定函数刻划为形式为（g（t）=\sum^\infty{k=0}a_kP_k^{（\lambda）}（\cost）的函数，其中（a_k\leq0）、（P^{[\lambda]}k（x））是带参数的超球面多项式。本文研究了（S^m）上的严格正定函数，即上述矩阵（A）对S^m中的所有（n）不同点集（x_1，dots，x_n）都是正定的。他们证明了如果（g）的展开式的系数（ak）对于（k=0，dots，n）是正定的，则具有上述元素的（n次n）-矩阵（A）是正确定的。（在\（m=1\）的情况下，对于\（k=0，\点，[n/2]\），有\（a_k>0\）就足够了。）作为推论，如果所有（a_k）都是正的，则（g）是严格正定的。审核人：R.Lasser（慕尼黑） 引用于5评论引用于58文件 MSC公司： 43A35型 群、半群等上的正定函数。 第42页第82页 单变量谐波分析中的正定函数 43A90型 调和分析和球面函数 41A05型 近似理论中的插值 关键词：正定函数;特种球多项式;严格正定函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Xu}和\textit{E.W.Cheney}，Proc。美国数学。Soc.116，No.4，977--981（1992；Zbl 0787.4305） 全文： 内政部 参考文献： [1] Richard Askey，正交多项式和特殊函数，工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，1975年·兹比尔0298.33008 [2] E.W.Cheney和Yuan Xu，逼近理论中的一组研究问题，一元和多元多项式及其应用主题，世界科学。出版物。，新泽西州River Edge，1993年，第109-123页·Zbl 0856.41001号 [3] W.A.Light和E.W.Cheney，周期径向基函数插值，J.Math。分析。申请。168（1992），第1期，第111-130页·Zbl 0794.41002号 ·doi:10.1016/0022-247X（92）90193-H [4] I.J.Schoenberg，球面上的正定函数，杜克数学。《J·9》（1942），96–108·兹比尔0063.06808 [5] Gabor Szegö，正交多项式，美国数学学会学术讨论会出版物，第23卷。修订版，美国数学学会，罗德岛普罗维登斯，1959年·Zbl 0305.42011年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。