保罗·杜普伊斯；安娜·纳古尼 动力系统和变分不等式。 （英语） Zbl 0785.93044号 安·Oper。物件。 44，No.1-4，9-42（1993）. 摘要：变分不等式问题被用来描述和研究不同学科中的大量竞争均衡问题，从寡头垄断市场均衡问题到交通网络均衡问题。本文考虑一个给定的变分不等式，一个自然相关的常微分方程。由于动力学中出现的不连续性，出现的常微分方程是非标准的。这些不连续性是由于与变分不等式问题的可行域相关的约束造成的。本文的目标是双重的。第一个目标是证明，尽管非标准，但在标准条件下成立的常微分方程的许多重要定量和定性性质，如Lipschitz连续型条件，也适用于此处。从建模的角度来看，这一点很重要，因为它表明（至少在某些适当的条件下）这些常微分方程可以用作动力学模型。第二个目标是证明一类数值格式的收敛性，这类数值格式旨在逼近给定变分不等式的解。这是通过利用相关常微分方程的驻点与变分不等式问题的解之间的等价性来实现的。可以预期，本文描述的技术将有助于更精细的动力学模型，如随机模型，并且此类动力学模型与变分不等式解之间的联系将提供对平衡问题的更深入的理解。 引用于6评论引用于135文件 MSC公司： 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 90B99型 运筹学与管理科学 关键词：斯科罗霍德问题；变分不等式问题；平衡问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Dupuis}和\textit{A.Nagurney}，Ann.Oper。第44号决议，编号1--4、9--42（1993；Zbl 0785.93044） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.P.Aubin和A.Cellina，《差异内含物》（Springer，柏林，1984）·Zbl 0538.34007号 [2] M.Beckmann、C.B.McGuire和C.B.Winsten，《运输经济学研究》（耶鲁大学出版社，康涅狄格州纽黑文，1956年）。 [3] D.Bernstein，连续和离散网络平衡的可编程性，宾夕法尼亚州费城宾夕法尼亚大学博士论文（1990）。 [4] P.Billingsley，《概率测度的收敛》（Wiley，纽约，1968年）·Zbl 0172.21201号 [5] K.C.边界，不动点定理及其在经济学和博弈论中的应用（剑桥大学出版社，英国剑桥，1985年）。 [6] E.A.Coddington和N.Levinson，《常微分方程理论》（McGraw-Hill，纽约，1955年）·Zbl 0064.33002号 [7] A.A.库诺，《财富理论的数学原理研究》（1838年；英语译本：麦克米伦，英国伦敦，1897年）·JFM 28.0211.07号 [8] S.Dafermos，交通平衡和变分不等式，交通。科学。14 (1980) 42–54. ·doi:10.1287/trsc.14.1.42文件 [9] S.Dafermos，弹性需求下的一般多模式交通平衡问题，网络12（1982）57–72·Zbl 0478.90022号 ·doi:10.1002/网络.3230120105 [10] S.Dafermos，变分不等式的迭代格式，数学。程序。26 (1983) 40–47. ·Zbl 0506.65026号 ·doi:10.1007/BF02591891 [11] S.Dafermos，交换价格均衡和变分不等式，数学。程序。46 (1990) 391–402. ·Zbl 0709.90013号 ·doi:10.1007/BF01585753 [12] S.Dafermos和A.Nagurney，空间分离市场的寡头垄断和竞争行为，Reg.Sci。城市经济。17 (1987) 245–254. ·doi:10.1016/0166-0462（87）90048-2 [13] P.Dupuis，凸集中反射扩散的大偏差分析和约束随机近似算法，《随机21》（1987）63-96·Zbl 0614.60023号 [14] P.Dupuis和H.Ishii，《关于Skorokhod问题解映射的Lipschitz连续性及其应用》，《随机与随机报告》35（1991）31–62·Zbl 0721.60062号 [15] P.Dupuis和H.Ishii，非光滑域上倾斜反射的SDE，Ann.Prob。21 (1993) 554–580. ·Zbl 0787.60099号 ·doi:10.1214/aop/1176989415 [16] P.Dupuis和H.J.Kushner，《随机逼近和大偏差：上界和w.P.1收敛》，SIAM J.Control Optim。27 (1989) 1108–1135. ·Zbl 0679.60041号 ·doi:10.1137/0327059 [17] P.Dupuis和R.J.Williams，半鞅反射布朗运动的Lyapunov函数，Lefschetz动力系统中心，报告#92-5，Brown University，Providence，RI（1992），发表于：Ann.Prob。 [18] S.N.Ethier和T.G.Kurtz，《马尔可夫过程：表征和收敛》（Wiley，纽约，1986年）·兹比尔0592.60049 [19] A.N.Fillipov，《右侧不连续微分方程》，Mat.Sbornik（N.S.）51（1960）99–128·Zbl 0138.32204号 [20] S.D.Flam，用常微分方程求解凸规划，数学。操作。第17号决议（1992）290-302·Zbl 0764.90068号 ·doi:10.1287/门17.2.290 [21] S.D.Flam和A.Ben Israel，《寡头垄断市场均衡的持续方法》，欧佩克。第38号决议（1990）1045-1051·Zbl 0723.90009号 ·doi:10.1287/操作38.6.1045 [22] M.Florian和M.Los，《静态空间价格均衡问题的新视角》，《注册科学》。城市经济。12（1982），579-597·doi:10.1016/0166-0462（82）90008-4 [23] M.I.Freidlin和A.D.Wentzell，动力系统的随机扰动（Springer，纽约，1984）·Zbl 0522.60055号 [24] D.Gabay和H.Moulin，《关于非合作博弈中Nash均衡的唯一性和稳定性》，载于：《计量经济学和管理科学的应用随机控制》，编辑A.Bensoussan、P.Kleindorfer和C.S.Tapiero（荷兰阿姆斯特丹北霍兰德，1980）·Zbl 0461.90085号 [25] C.B.Garcia和W.I.Zangwill，《解的途径、不动点和平衡》（Prentice-Hall，Englewood Cliffs，新泽西州，1981年）·兹比尔0512.90070 [26] P.Hartman，《常微分方程》（Wiley，纽约，1964年）·Zbl 0125.32102号 [27] P.Hartman和G.Stampacchia，关于一些非线性椭圆微分方程，《数学学报》。115 (1966) 271–310. ·Zbl 0142.38102号 ·doi:10.1007/BF202392210 [28] A.Haurie和P.Marcotte，《关于纳什-库诺和沃德罗普均衡之间的关系》，《网络》15（1985）295–308·Zbl 0579.90030号 ·doi:10.1002/net.3230150303 [29] D.Kinderlehrer和G.Stampacchia，《变分不等式及其应用导论》（学术出版社，纽约，1980年）·Zbl 0457.35001号 [30] H.J.Kushner和D.S.Clark，约束和非约束系统的随机逼近方法（Springer，纽约，1978）·Zbl 0381.60004号 [31] S.Lefschetz，微分方程。几何理论（Interscience，纽约，1957）·Zbl 0080.06401号 [32] A.马斯·科尔尔，《一般经济均衡理论》。《差分方法》（剑桥大学出版社，英国剑桥，1985年）。 [33] A.Nagurney，迁移平衡和变分不等式，经济学。莱特。31 (1989) 109–112. ·Zbl 06804828号 ·doi:10.1016/0165-1765（89）90122-5 [34] A.Nagurney，《网络经济学：变分不等式方法》（Kluwer Academic，马萨诸塞州波士顿，1993年）·Zbl 0873.90015号 [35] A.Nagurney、J.Dong和M.Hughes，《一般金融均衡的制定和计算》，《最优化》26（1992）339-354·Zbl 0817.90005号 ·doi:10.1080/02331939208843862 [36] J.F.Nash，《个人游戏中的平衡点》，Proc。美国国家科学院。科学。36（1950）48–49·Zbl 0036.01104号 ·doi:10.1073/pnas.36.1.48 [37] J.F.Nash，《非合作游戏》，《数学年鉴》。54（1951）286–298·Zbl 0045.08202号 ·doi:10.2307/1969529 [38] K.Okuguchi，《寡头垄断模型中的期望和稳定性》，《经济学和数学系统课堂讲稿138》（Springer，Berlin，1976）·Zbl 0339.90010号 [39] K.Okuguchi，作为非线性互补问题解决方案的古诺寡头垄断和竞争均衡，经济学。莱特。12 (1983) 127–133. ·Zbl 1273.91221号 ·doi:10.1016/0165-1765（83）90123-4 [40] K.Okuguchi和F.Szikdarovsky，《多产品公司寡头垄断理论》，《经济学和数学系统讲义342》（Springer，Berlin，1990）·Zbl 0704.90001号 [41] P.A.Samuelson，《平衡的稳定性：比较静力学和动力学》，《计量经济学》9（1941）97–120·JFM 67.0531.05号 ·doi:10.2307/1906872 [42] A.V.Skorokhod，有界区域中扩散的随机方程，理论问题。申请。6 (1961) 264–274. ·Zbl 0215.53501号 ·数字对象标识代码：10.1137/1106035 [43] S.Smale，《价格调整和全球牛顿方法的收敛过程》，J.Math。经济。3 (1976) 107–120. ·Zbl 0354.90018号 ·doi:10.1016/0304-4068（76）90019-7 [44] M.J.Smith，交通平衡的存在和计算，交通运输。第17B号决议（1983年）291–303·doi:10.1016/0191-2615（83）90047-4 [45] H.R.Varian，《经济学应用的动力系统》，载于：《数学经济学手册》第1版，K.J.Arrow和M.D.Intrilligator（荷兰阿姆斯特丹北霍兰德，1981年），第93-110页。 [46] L.T.Watson，用同伦方法求解非线性互补问题，SIAM J.Control Optim。17 (1979) 36–46. ·Zbl 0407.90083号 ·数字对象标识代码：10.1137/0317004 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。