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非厄米线性系统的无转置拟最小残差算法。 (英语) 兹伯利0781.65022

作者总结:求解一般非厄米线性方程组(Ax=b)的双共轭梯度法(BCG)及其无转置变量共轭梯度平方算法(CGS)均表现出不规则的收敛行为,且在剩余范数中存在剧烈振荡。最近,R.W.弗洛伊德N.M.Nachtigal公司[数理60,第3期,315-339(1991;兹伯利0754.65034)]提出了一种类似BCG的方法,即准最小残差法(QMR),该方法解决了BCG的这一问题,并产生了光滑的收敛曲线。然而,与BCG一样,QMR需要对系数矩阵(A)及其转置(A^T)进行矩阵-向量乘法。
在本文中,证明了准最小残差方法也可以用于获得一个平滑收敛的类CGS算法,该算法不涉及与\(a^T)的矩阵-向量乘法。结果表明,在标准CGS算法中只需改变几行,就可以很容易地实现所得到的无转置QMR方法。最后,进行了数值实验。

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65层10 线性系统的迭代数值方法
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全文: 内政部