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二进制和多光子响应数据的贝叶斯分析。 (英语) Zbl 0774.62031号

摘要:统计学、生物测定学和计量经济学中的大量文献都与二进制和多光子响应数据的分析有关。经典方法使用最大似然拟合分类响应回归模型,并且关于该模型的推断基于相关的渐近理论。对于小样本,经典置信度声明的准确性值得怀疑。
在本文中,使用数据增强的思想开发了精确的贝叶斯方法来建模分类响应数据。一般方法可概括如下。二元结果的概率回归模型在潜在连续数据上具有潜在的正态回归结构。潜在数据的值可以从适当的截断正态分布中模拟出来。如果潜在数据已知,则可以使用正态线性模型的标准结果计算参数的后验分布。从这一后验数据中提取的数据用于对新的潜在数据进行采样,并使用吉布斯采样迭代该过程。
这种数据增强方法为分析二元回归模型提供了一个通用框架。这导致了之前对删失回归模型实现的相同简化。在该框架下,通过使用混合正态分布对潜在数据建模,可以扩大probit回归模型的类别。在这个正态混合类中,可以研究参数估计值对选择“链接函数”的敏感性,该链接函数将线性回归估计值与拟合概率联系起来。此外,此方法允许轻松拟合贝叶斯层次模型。这里考虑的一个特定模型反映了这样一种信念,即回归系数的向量位于一个较小的维线性子空间上。
这些方法也可以推广到具有(J>2)类的多项式响应模型。在有序多项式模型中,\(J\)类别是有序的,并将累积响应概率与线性回归结构联系起来。在无序多项式模型中,潜在变量具有未知方差-方差矩阵的多元正态分布。对于这两种多项式模型,概述了结合吉布斯抽样的数据增强方法。这种方法对多元probit模型特别有吸引力,因为在这种模型中,计算可能性可能很困难。

MSC公司:

2015年1月62日 贝叶斯推断
62J12型 广义线性模型(逻辑模型)
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全文: 内政部