莱因霍尔德·赫克曼 电力领域建设。 （英语） Zbl 0769.08005号 科学。计算。程序。 17，编号1-3，77-117（1991）. 在这篇非常有趣且写得很好的论文中，五个已知的幂域结构由一个公理框架统一。一个幂域结构分配给每个域\（{mathbf X}\）（即，\（{mathbf X}\）是一个有向完备偏序集）另一个域\（}mathcal P}{mathbf X}），它是一个交换幺半群，使用表示形式联合操作的二进制操作和表示空集的中性元素\（\theta），以及单例映射\（iota:{mathbf X}\ to{mathcal P}{mathbfX}\）。最后，对于定义了（{mathcal P}）的所有域\（{mathbf X}\），\（{mathbf Y}\）都有一个扩展操作\（（f:{mathbfX}\ to{mathcalP}{mathbf-Y}）\mapsto（\overline f:{mathcalP}{matHBfX}to{mathbf1}）），这样\（f=\ overline f \circ\iota\）其他一些自然条件也得到了满足。扩展名不必是唯一的，或者如图所示，将包含一个左附加词。然而，\（\mathcal P\）确定函子。让\（｛\mathbf X｝\）是单例域\（\mathbf｛1｝=\｛*\｝\），可以得到\（｛\mathcal P｝\mathbf｛1｝\）上的“逻辑”，它必须包含至少两个值。作者证明了存在一个自然作用（{mathcal P}\mathbf{1}\ times{mathcal P{\mathbf X}\ to{matchcal P}{mathbf X}\），它使（{mathcal P}{\mathbf X{）成为一个（{\ mathcal P}\mathbf{1}\）模块。当\（{\mathcal P}\mathbf{1}\）作用于自身时，该作用与形式并集相结合，生成\（{\mathcalP}\mathbf{1}\）半环，称为幂结构的特征半环。在低幂结构的情况下，这个半环是带（0<1）和（1+1=1）的（0,1）。上幂结构有另一个二元半环，其中\（1<0\）；Plotkin半环有一个两元素子半环，其中的元素是不可比较的。幂结构（{mathcal P}）和（{mathcal Q}）之间的幂态是保持可拓结构的幺半同态的某些自然变换。当\（{mathcal P}\）和\（{mathcal Q}\）的特征半环相同时，如果\（H\）保持作用，则幂同态\（H:{mathcalP}\到{mathcaQ}）是线性的。主要结果是，对于每个半环（R={mathcalP}mathbf{1}），在幂结构和线性幂态射范畴中都有初始和最终对象。所有的证明都给出得相当详细。（审查者备注：作者的（|R|^{|{\mathbf X}|}）可以替换为\（|R\times{\mathbf X}|\）或\（\aleph_0\），因为第116页上集合\（{\mathpf M}^\#\）的基数至多是\（|R \times}\mathbfX}|）的有限序列集的基数。审核人：S.Bloom（霍博肯） 引用于16文件 MSC公司： 08A70号 泛代数在计算机科学中的应用 68问题55 计算理论中的语义学 06B35号 连续格和偏序集，应用 关键词：电力领域建设;公理框架;有向完备偏序集;左附加词;特征半环;Plotkin半环;幂同态 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Heckmann}，科学。计算。程序。17，编号1--3，77-117（1991；Zbl 0769.08005） 全文： 内政部