Van Daele，M。；德梅耶，H。；Vanden Berghe，G。 修正的Newton-Coutes公式用于两个独立可变频率的振荡积分的数值求积。 （英语） Zbl 0765.65025号 国际期刊计算。数学。 42，编号1-2，83-97（1992）. 这里报道的这种结果和潜在的理论大约在25年前流行起来。本文采用J·F·斯特芬森经典文本读者熟悉的方法，概括了L·N·G·费隆、Y·L·卢克和E·A·弗林等先驱者的工作。作者首先处理以下插值问题；给定两个频率（k）和（k'）以及（n+1）等间距的函数值，间距为（h），构造一个插值函数，该插值函数是次数多项式（n-4）和各自频率（k和k'）的两个圆函数之和。只要不存在连接（k）、（k’）和（h）的共振条件，就存在唯一的解决方案。正如所料，解析公式变得复杂。但是，与上面提到的早期作者不同，这些作者在深化符号检查和分离常见表达式和外围结果方面取得了很大的成功，从而减轻了阅读此类材料时的痛苦。得出的公式很长并不是作者的错。他们一读就能理解，这是作者的功劳。在本文的后半部分，将他们的结果应用于构造闭Newton-Cotes求积规则的修正。再次，作者通过基本处理他们的公式和常规规则之间的差异（程度相同，但在插值基础上没有循环项），简化了表述。作者详细阐述了他们的四组（五点）修正牛顿-科特斯规则。使用标准表示法，这涉及到有理表达式具有多达12位的单个整数。要求更高阶规则权重的读者会发现，有一个分量以包含未赋值积分的形式存在。（这仅在四面板案例中以封闭形式给出，并在别处列出，但也仅在四板案例中列出。）数值示例仅涉及这种情况。这位读者很失望。我不认为在当今的计算环境中有真正的应用。然而，很高兴看到这项研究继续以其自身的权利来填补我们对这些过程的理解中的一些小差距。审核人：J.N.Lyness（阿贡） 引用于5文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 关键词：振荡积分；两个独立的可变频率；数值求积；插值函数；牛顿-科茨求积法则；数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Van Daele}等人，《国际计算杂志》。数学。42，编号1--2，83-97（1992；Zbl 0765.65025） 全文： 内政部 参考文献： [1] Davis P.J.，《数值积分方法》（1984）·Zbl 0537.65020号 [2] 内政部：10.1016/0377-0427（90）90005-K·Zbl 0693.41003号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90005-K [3] DOI:10.1080/0207169108803969·Zbl 0728.65018号 ·网址：10.1080/00207169108803969 [4] 内政部：10.1016/0377-0427（90）90045-2·Zbl 0725.41002号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90045-2 [5] 内政部：10.1145/355666.355669·Zbl 0317.65011号 ·数字对象标识代码：10.1145/355666.355669 [6] 内政部：10.1016/0377-0427（88）90390-1·Zbl 0632.65017号 ·doi:10.1016/0377-0427（88）90390-1 [7] Filon L.N.G.公司，Proc。罗伊。爱丁堡Soc.Edinburgh 49第38页–（1928） [8] Flinn E.A.，J.协会计算。马赫数7 pp 181–（1960） [9] 内政部：10.1090/S0025-5718-1982-0645668-7·doi:10.1090/S0025-5718-1982-0645668-7 [10] DOI:10.1017/S0305004100029327·doi:10.1017/S0305004100029327 [11] Schumaker L.L.，样条函数：基本理论（1981） [12] Steffensen J.F.，《插值》（1927年）·JFM 53.0524.01号 [13] 塔克首席执行官，数学。Comp 21第239页–（1967） [14] 内政部：10.1016/0377-0427（90）90034-W·Zbl 0729.41032号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90034-W 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。