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复数指数帧的密度准则。 (英语) Zbl 0764.42005号

Hilbert空间(H)的向量序列(e_n)是一个框架,如果存在正常数(C_1)和(C_2),那么对于(H)中的所有(f),\[C_1\|f\|^2\leq\sum|\langle f,e_n\rangle|^2\\leq C_2\|f\ |^2。\]设(Lambda=(Lambda_n)_{n\在Z}中)是不同实数序列。所有数字(R)的上界(R(Lambda)),使得函数序列((e^{i\Lambda_nt})是(L^2([-R,R])的框架,称为序列的框架半径。设\(U(\Lambda)\)是具有均匀密度\(d\)的\(\Lambeda)的所有子序列的集合。然后,用U(\Lambda)}D(\Theta))中的(D^f(\Lambeda)=\sup_{\Theta\来定义\(\Lampda)的帧密度。本文证明了以下结果:如果(U(Lambda)=emptyset),或者如果(Lambdacap[n,n+1]\)的元素的数目(A_n)没有界(取所有整数值),则不存在((e^{i\Lambda_nt})是帧的区间。否则,帧半径\(\Lambda\)等于\(\pi D^f(\Lambeda)\)。

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42A99型 单变量谐波分析
42立方 非三角调和分析中函数集的完备性
42立方厘米 一般谐波展开,框架
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全文: 内政部