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孤子,非线性演化方程和逆散射。 (英语) Zbl 0762.35001

伦敦数学学会讲稿系列.149.剑桥(英国)等:剑桥大学出版社。xii,516页(1991年)。
作者是著名的数学家,在这里他们提出了一个现代(从80年代初)的观点,即逆散射变换方法(ISTM)在数学物理中不同类型的方程中的应用。包括一个大的参考书目,这本书是一个百科全书式的信息来源,关于ISTM在无限区间变量(不考虑周期性边界条件)的应用。考虑了许多多维方程。求解相应谱反问题的主要工具是Riemann-Hilbert和“(D\)-bar”((\overline\partial)方法。
第二章将ISTM技术应用于KdV方程。第三章讨论了与(N次N)系统有关的逆散射问题。第四章详细讨论了一些积分微分方程的积分微分方程的积分微分方程的积分微分方程。第五章介绍了超线偏微分法,讨论了许多2+1维方程。第六章将超线偏微分法应用于某些(n+1)维方程,并解释了有关自对偶Yang-Mills方程的一些最新结果。第七章讨论了Painlevé方程、Painlevé性质和Painlevé检验。最后指出了一些重要的有待解决的问题。
这本书是从现在的角度对孤子理论的一些部分进行“最新的”解释。

理学硕士:

35-01年 关于偏微分方程的介绍性说明(教科书、教程等)
35问51 孤子方程
37J35型 完全可积有限维哈密顿系统,积分方法,可积性检验
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统,积分方法,可积性检验,可积层次(KdV,KP,Toda等)
35问53 KdV方程(Korteweg de Vries方程)
58J72型 流形上偏微分方程的对应和其他变换方法(如Lie-Bäcklund)
2015年第35季度 偏微分方程中的Riemann-Hilbert问题
35问58 其他完全可积PDE(MSC2000)
35R30 偏微分方程的反问题
35问55 NLS方程(非线性薛定谔方程)
35页25页 偏微分方程的散射理论
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