霍斯特·R·蒂姆。 渐近自治微分方程的收敛结果和Poincaré-Bendixson三分法。 （英语） Zbl 0761.34039号 数学杂志。生物。 30，第7期，755-763（1992）. 标题恰当地反映了本文的内容。它涉及非自治系统（N）（x'=f（t，x）），其性质是在欧氏空间的紧子集上，（f（t、x）的极限（t）趋于无穷大，为（g（x））。我们想比较（N）和自治系统（A）的渐近行为（y'=g（y））。基本结果源于Markus（1956），本文对其进行了仔细阐述，因为作者的观点之一是，这些结果经常被错误引用。以下问题由作者提出。问题：假设（A）的平衡点是孤立的，并且（A）每个解都收敛于其中之一，那么（N）的每个解都会收敛于其中一个平衡点。这个问题不是由马库斯的结果解决的。作者提供了一个很有启发性的例子来说明，即使对于平面系统，一般来说，答案也是否定的。他证明了Markus结果的如下推广：假设平面系统（N）的前向有界解的极限集（ω）包含在（a）的至多有限个平衡点的邻域中。然后，下面的三分法成立：（i）（ω）由（A）的平衡组成，或（ii）是（A）和（A）可能中心的周期轨道的并集，这些轨道被（A）位于\（ω\）中的周期轨道所包围，或（iii）\（Ω\）包含（A）在\（A）的（异/同斜）轨道。对平面系统提出了一个相关的开放问题。Thieme对上述问题的第二个答案并不局限于平面系统。答案是肯定的，前提是（A）的平衡是孤立的，而不是相互循环链接的。证明方法和结果一样有趣。更详细的介绍和进一步的应用将出现在随后的出版物中。审核人：哈尔·史密斯（坦佩） 引用于1审查引用于372文件 MSC公司： 34D05型 常微分方程解的渐近性质 37倍X 动力系统与遍历理论 92天30分 流行病学 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34立方37 常微分方程的同宿和异宿解 关键词：非自治系统;平衡;\（\omega\）-限制设置;周期轨道;中心;平面系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.R.Thieme｝，J.数学。生物30，第7号，755--763（1992；Zbl 0761.34039） 全文： 内政部