查尔斯·F·范·朗。 快速傅里叶变换的计算框架。 （英语） Zbl 0757.65154号 应用数学前沿. 10. 宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会。xiii，273 p.（1992年）。 快速傅里叶变换（FFT）是本世纪重要的计算发展之一。它彻底改变了科学计算的许多领域。今天，我们知道许多关于FFT的书，这些书通常由计算机科学、数字信号处理或电气工程的专家撰写。这本新书是由一位著名的数值线性代数研究人员撰写的。作者的中心主题是，不同的FFT对应于傅立叶矩阵的不同因子分解为稀疏矩阵的乘积，稀疏矩阵的乘积通常可以表示为Kronecker乘积。在矩阵/向量表示法中系统地计算算法，FFT可以被统一并描述得更容易理解。所有算法都是用风格化的Matlab符号编写的，这对于从事高性能计算的人来说是很熟悉的。这本书有四章。第一章介绍{基数-2}FFT的基本原理，即Cooley-Tukey分解、权重和蝶形计算、位反转和转置、Cooley-Tokey算法、Stockham自动排序算法、时间抽取、频率抽取。第2章关于混合半径FFT，概括了第一章中提出的因子分解思想。特别讨论了基4和基8 FFT。拆分-半径FFT是作为基-2 FFT的一种有趣的简化算术重排来处理的。第3章专门讨论多维FFT和相关主题。在这里，作者还描述了大型单矢量FFT和并行FFT（分布式内存FFT和共享内存FFT）的分块。在最后一章中，讨论了一些扩展（素因子FFT、实际数据的FFT）和一些基本的FFT应用（卷积、快速三角变换、快速泊松解算器）。这本综合性的书包含了可能的例子、问题、注释和文献提示。这对于对FFT应用感兴趣的学生和研究人员来说非常有用。审核人：M.Tasche（罗斯托克） 引用于三评论引用于192文件 MSC公司： 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法 关键词：研究博览会;快速傅里叶变换;科学计算;傅里叶矩阵的因式分解;稀疏矩阵;高性能计算;基数-2 FFT;Cooley-Tukey因子分解;蝶形计算;位反转;Cooley-Tukey算法;Stockham自动排序算法;时间抽取;频率抽取;混合半径FFT;分割半径FFT;多维FFT;矢量FFT;并行FFT;分布式内存FFT;共享内存FFT;素因子FFT;卷积;快速三角变换;快速泊松解算器 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.F.Van Loan｝，快速傅立叶变换的计算框架。宾夕法尼亚州费城：SIAM（1992；Zbl 0757.65154） 数学函数数字图书馆： 快速傅里叶变换§3.11（v）最小二乘近似§3.11近似技术区域第3章数值方法