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罗兰·弗洛伊德。；纳希蒂加尔，诺埃尔·M。

QMR：非厄米线性系统的准最小残差法。 （英语） Zbl 0754.65034号

数字。数学。 60，第3期，315-339（1991）.
基本的Lanczos双正交方法[参见。C.兰佐斯《国家研究杂志》。伯尔。站立。49，33-53（1952；MR 14.501）]对于线性系统的解（Ax=b），（A）非Hermitian，生成序列（v_1，v_2，dots，v_n}）和（w_1，w_2，dotes，w_n}1}=A^Tv_j-\alpha_j w_j-\ gamma_jw_{j-1}）其中选择标量系数以满足双正交条件（w^T_kv_l=d_k\delta_{kl}\）。双共轭梯度（BCG）方法是Lanczos方法的变体。请注意，如果\（w^T_{n+1}v_{n+1}=0\），则必须终止上述过程，以防止在下一步中被零除。所谓的BCG前瞻性变体试图克服这一困难[cfB.N.帕莱特,D.R.泰勒,Z.A.刘，数学。计算。44, 105-124 (1985;Zbl 0564.65022号)].
本文提出了拟最小残差（QMR）方法，这是BCG的推广，克服了数值不稳定的趋势。它合并了look-ahead BCG的第（n）次迭代，从（v_1=r_0/\|r_0）开始，其中（r_0。将提供实现细节，以及进一步的属性和错误边界。
最后，给出了QMR和本文提到的其他迭代方法的大量数值实验结果。
审核人：A.斯威夫特（帕默斯顿北部）

引用于9评论
引用于256文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解

关键词：

非厄米线性系统；稀疏线性系统；准最小残差法；Lanczos双正交法；数值不稳定性；错误界限；数值实验；迭代法；双共轭梯度方法

引文：

Zbl 0564.65022号

软件：

斯帕斯基；ITSOL公司；CGS公司；Harwell Boeing稀疏矩阵集合
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛R.W.Freund｝和\textit｛N.M.Nachtigal｝，数字。数学。60，第3号，315--339（1991；Zbl 0754.65034）
全文： 内政部 欧洲DML

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