约翰·隆德;肯尼思·鲍尔斯。 求积和微分方程的Sinc方法。 （英语） Zbl 0753.65081号 宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会。x、 304页（1992年）。 sinc函数由\（\text{sinc}（z）=（\piz）^{-1}\sin（\pix）\）、\（z\neq0）、\^{-1}z-k)\}\)，\（k\in\mathbb{Z}\）是\（L^2（\mathbb{R}）\）的正交集，并且对于函数的Paley-Wiener类\（B（h）\）是完备的，函数的子空间是指数有界类型\（\pi/h\），即对于某些\（k>0）。对于这类函数，正弦函数的展开是一些优雅的数值方法的基础。这些方法可以应用于不在（B（h）中的函数，但很明显，所获得的精度会有所下降。这本写得好、印刷清晰的书的目的是展示如何尽可能充分地利用这种方法的潜力。第一章概述了傅里叶分析和复变量理论的必要材料。第2章描述了sinc方法在一类在平行于实轴的宽度为2πd的条带上分析的函数中的应用，其中sinc展开式的收敛阶为（exp（-2\pi d/h））。第3章将该方法应用于复杂平面中的圆弧，方法是将其映射到整个实轴，这样，即使乘以一个较大的常数，仍能保持指数收敛阶。关于sinc-Galerkin方法的第4章介绍了如何近似二阶微分方程的两点边值问题。第5章将其应用于求解一维和二维稳态问题。第六章讨论了热量方程和粘性伯格方程。后三章需要读者更加集中注意力，因为该方法生成的全矩阵结构乍一看并不容易掌握。这本书中的方法很有说服力，如果人们不能完全相信这一点，部分原因是没有与更熟悉的光谱方法进行比较。许多问题在区间端点处具有奇异性，如果盲目应用，会破坏任何方法的收敛性，但一旦识别出它们的存在，就可以很容易地加以考虑。不幸的是，在许多情况下，这样做会使问题变得微不足道，因此普通的谱方法会产生非常快速的收敛，或者在某些情况下产生精确的解。任何想更深入地研究sinc方法的人都会在每章末尾找到大量参考资料，而想了解该方法的学生会发现这本书是一本容易阅读的书。审核人：J.D.P.唐纳利（牛津） 引用于2评论引用于253文件 MSC公司： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 65升60 常微分方程的有限元、Rayleigh-Riz、Galerkin和配置方法 34个B05 常微分方程的线性边值问题 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35K05美元 热量方程式 65天32分 数值求积和体积公式 关键词：专著;Paley-Wiener类;sinc函数的展开;sinc方法;收敛阶;正弦扩展;sinc-Galerkin方法;两点边值问题;二阶微分方程;热量方程;粘性伯格方程;光谱法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Lund}和\textit{K.L.Bowers}，求积和微分方程的Sinc方法。宾夕法尼亚州费城：SIAM（1992；Zbl 0753.65081）