米歇尔·勒杜克斯;米歇尔·塔拉格兰德 Banach空间中的概率。等周和过程。 （英文） Zbl 0748.60004号 Mathematik和Grenzgebiete的名字。3.民俗, 23. 柏林等：Springer-Verlag。xii，480页（1991）。 正如作者所说，“本书试图介绍巴拿赫空间中概率理论的一些主要方面，从主题的基础到最新发展和当前的研究问题”。作者们取得了令人钦佩的成功；这本书总结并讨论了近二十年来在Banach空间中发现的概率论的大多数重要结果。Banach空间中的概率是数学的一个分支，它位于经典概率、测度理论和泛函分析的结合点上；它研究了在Banach空间中取值的随机变量的性质、其分布的行为、极限定理等。这些性质以及极限定理的表述基本上取决于Banach时空的几何形状，这一事实规定了理论的性质，其中经典概率方法与测度理论、Banach空间几何和抽象分析方法相互交织。这本非常全面的书发展了现今巴拿赫空间中概率存在的各种方法。然而，作者在其中进行了选择，并将读者的注意力集中在等周不等式方法、测量现象集中和抽象随机过程技术上。这反映在书的副标题中：等周测量和过程。作者本人对这些方法的阐述做出了重要贡献。将等周不等式用于Banach空间中的集中不等式、尾部估计和概率的可积性定理，使今天的理论有了相当完整的描述。副标题的第二部分——过程——与巴拿赫空间中概率的一大章有关，第二作者对此做出了很大贡献。这里的中心问题是著名的费尼克·塔拉格兰定理，它利用优化测度技术解决了高斯过程样本的连续性和有界性问题。这种材料自然包含在Banach空间的概率框架中，因为例如，具有连续采样路径的随机过程可以被视为在连续函数的Banach时空中取值的随机变量。这本专著似乎将成为从事巴拿赫空间概率研究或感兴趣的数学家的一件大事。我们带来的下表显示，该专著涵盖了该理论的大多数主要问题。作者并不打算涵盖该理论的所有方面。在未涵盖的主题中，他们提到了Banach空间值鞅、无限可分分布、中心极限定理中的收敛速度。我们还将添加特征泛函、它们的拓扑描述、柱面测度和Radonizing算子。这本书附有大量参考书目。目录：第1章。等周不等式与测度集中现象；第2章。Banach空间值随机变量和随机过程的一般性；第3章。高斯随机变量；第4章。Rademacher平均值；第5章。稳定随机变量；第6章。独立随机变量的和；第7章。强大的大数定律；第八章。重对数定律；第9章。Banach空间的类型和子类型；第10章。中心极限定理；第11章。随机过程的规律性；第12章。高斯过程的正则性和稳定性；第13章。平稳过程与随机傅里叶级数；第14章。Banach空间中概率的经验过程方法；第15章。Banach空间理论的应用。审核人：S.A.Chobanjan（第比利斯） 引用于23评论引用于908文件 MSC公司： 600亿 代数和拓扑结构的概率论 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60G15年 高斯过程 60G17年 示例路径属性 60克50 独立随机变量的和；随机游走 46亿 赋范线性空间与Banach空间；巴拿赫晶格 28C20个 无穷维空间中的集函数、测度和积分（维纳测度、高斯测度等） 49兰特 算子特征值的变分方法（MSC2000） 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 62G30型 订单统计；经验分布函数 60埃15 不平等；随机排序 关键词：Banach空间的类型和子类型;极限定理;随机过程的正则性;高斯和稳定过程;随机傅里叶级数;经验过程;Banach空间中的概率;巴拿赫空间的几何;等周不等式方法;测量集中现象;费尼克·塔拉格兰定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ledoux}和\textit{M.Talagrand}，Banach空间中的概率。等容法和工艺。柏林等：Springer-Verlag（1991；Zbl 0748.60004）