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对密关系代数。 (英语) Zbl 0746.03055号

摘要:本文的中心结果是,每一对稠密关系代数都是完全可表示的。如果恒等式下的每个非零元素都包含一个“对”,则关系代数称为对密集的。一对是形式为\({langle A,A\rangle\),\(langle b,b\rangle\}\)(允许使用\(A=b\))的关系的关系代数模拟。在一个简单的对密集关系代数中,每一对都是一个“点”(a的代数类似物)或一个“孪生子”(不包含点的对)。事实上,每一个简单的对稠密关系代数(mathfrak A\)在一个集(U\)iff\(|U|=\kappa+2\lambda\)上都是完全可表示的,其中\(\kappa \)是\(mathfrak A\)的点数,\(\lambda \)是\mathfrack A\的双胞胎数。
如果恒等式下的每个非零元素都包含一个点,则关系代数称为点感代数。在点稠密关系代数中,每对都是一个点,因此一个简单的点稠密关系代数\(\mathfrak a\)在\(U\)iff\(|U|=\kappa\)上是完全可表示的,其中\(\kappa\)是\(\mathfrak a\)的点数。最后一个结果实际上适用于半关联关系代数,这是一类严格包含关系代数的代数。由此可知,集(U)上所有二元关系的关系代数可以刻画为一个简单的完全点感半结合关系代数,其点集具有与(U)相同的基数。
半结合关系代数可能不是结合的,因此方程\(x;y)\\(z=x)\((y;z)可能失败,但如果\(x)、\(y)或\(z)中的任何一个为1,则它仍然有效。事实上,如果(x_\kappa\)中的一个为1,则可以以\(x_0;\cdots;x_{\alpha-1}\)的形式重新排列括号。这一结果在一类特殊群胚的一般情况下得到了证明。

MSC公司:

03G15年 柱代数和多代数;关系代数
20升05 群胚(即所有态射都是同构的小类别)
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Louise H.Chin和Alfred Tarski,关系代数算术中的分配律和模律,加利福尼亚大学出版社。数学。(N.S.)1(1951年),341-384·Zbl 0045.31701号
[2] Augustus De Morgan,《关于逻辑符号、三段论理论,特别是系词,以及概率理论在证据理论中的应用》,Trans。剑桥菲洛斯。《社会学》第9卷(1856年),第79-127页。
[3] -《关于三段论》,第四章,《关于关系逻辑》。剑桥菲洛斯。《社会学》第10卷(1864年),第331-358页。
[4] Augustus De Morgan,《论三段论》和其他逻辑著作,彼得·希思编辑,导言,耶鲁大学出版社,康涅狄格州纽黑文,1966年·Zbl 0168.0106号
[5] Leon Henkin、J.Donald Monk和Alfred Tarski,柱代数。第一部分,《逻辑和数学基础研究》,第64卷,北荷兰出版公司,阿姆斯特丹,1985年。第一章:代数的一般理论;重印1971年原版。Leon Henkin、J.Donald Monk和Alfred Tarski,柱代数。第二部分,《逻辑和数学基础研究》,第115卷,北霍兰德出版公司,阿姆斯特丹,1985年·Zbl 0576.03042号
[6] Leon Henkin、J.Donald Monk和Alfred Tarski,柱代数。第一部分,《逻辑和数学基础研究》,第64卷,北荷兰出版公司,阿姆斯特丹,1985年。第一章:代数的一般理论;重印1971年原版。Leon Henkin,J.Donald Monk和Alfred Tarski,圆柱代数。第二部分,《逻辑与数学基础研究》,第115卷,北荷兰出版公司,阿姆斯特丹,1985年·Zbl 0576.03042号
[7] Bjarni Jónsson,关系代数的多样性,《普遍代数》15(1982),第3期,273–298·Zbl 0545.08009号 ·doi:10.1007/BF02483728
[8] Bjarni Jónsson和Alfred Tarski,关系代数的表示问题,摘要89,公牛。阿默尔。数学。Soc.54(1948),第80和1192页·Zbl 0045.31505号
[9] Bjarni Jónsson和Alfred Tarski,带算子的布尔代数。一、 阿默尔。数学杂志。73 (1951), 891 – 939. ·Zbl 0045.31505号 ·doi:10.2307/2372123
[10] Bjarni Jónsson和Alfred Tarski,带算子的布尔代数。二、 阿默尔。数学杂志。74 (1952), 127 – 162. ·Zbl 0045.31601号 ·doi:10.2307/2372074
[11] 约翰·凯利(John L.Kelley),通用拓扑,D.Van Nostrand Company,Inc.,多伦多-纽约-朗顿,1955年·Zbl 0066.16604号
[12] 罗杰·林登,关系代数的表示,数学年鉴。(2) 51 (1950), 707 – 729. ·Zbl 0037.29302号 ·doi:10.2307/1969375
[13] 罗杰·林登,关系代数的表示。二、 数学年鉴。(2) 63 (1956), 294 – 307. ·Zbl 0070.24601号 ·doi:10.2307/1969611
[14] R.C.Lyndon,关系代数和射影几何,密歇根数学。J.8(1961),21–28·Zbl 0105.25303号
[15] Roger Maddux,关系代数可表示性的一些充分条件,《代数普遍性》8(1978),第2期,162-172·Zbl 0386.03033号 ·doi:10.1007/BF02485385
[16] -《关系代数主题》,博士论文,加州大学伯克利分校,1978年,第iii+241页。
[17] 罗杰·马杜克斯,《??的方程式理论》\({3})是不可判定的,J.符号逻辑45(1980),第2期,311-316·Zbl 0435.03010号 ·doi:10.2307/2273191
[18] Roger Maddux,包含关系代数的一些变种,Trans。阿默尔。数学。Soc.272(1982),第2期,501-526·Zbl 0515.03039号
[19] Roger Maddux,关系代数的连续微积分,纯应用。逻辑25(1983),编号1,73-101·Zbl 0528.03016号 ·doi:10.1016/0168-0072(83)90055-6
[20] Roger D.Maddux,圆柱代数和关系代数的非有限公理化结果,《符号逻辑》54(1989),第3期,951–974·Zbl 0686.03035号 ·doi:10.2307/2274756
[21] Roger D.Maddux和Alfred Tarski,关系代数可表示的一个充分条件,Notices Amer。数学。Soc.23(1976),A-447。
[22] 埃利奥特·门德尔森(Elliott Mendelson),《数理逻辑导论》(Introduction to mathematical logic),第三版,《华兹华斯和布鲁克斯/科尔数学系列》(The Wadsworth&Brooks/科尔Advanced Books&Software),加利福尼亚州蒙特雷,1987年·Zbl 0681.03001号
[23] 唐纳德·蒙克,关于可表示关系代数,密歇根数学。J.11(1964),207–210·Zbl 0137.00603号
[24] J.Donald Monk,布尔代数与运算符的补全,数学。纳克里斯。46 (1970), 47 – 55. ·Zbl 0182.32301号 ·doi:10.1002/mana.19700460105
[25] Istvan Németi,带(3)变量的逻辑具有哥德尔的不完全性,因此自由圆柱代数不是原子的,Ann.Pure Appl。逻辑(已提交)。
[26] -《自由代数与代数逻辑中的可判定性》,匈牙利科学院博士论文,布达佩斯,1986年。
[27] 查尔斯·桑德斯·皮尔斯(Charles Sanders Peirce),论文集,查尔斯·哈特肖恩(Charles Hartshorne)和保罗·韦斯(Paul Weiss)编辑。6卷。一: 哲学原理。二: 逻辑元素。三: 精确的逻辑。四: 最简单的数学。五: 实用主义和实用主义。六: 《科学形而上学》,哈佛大学出版社贝尔纳普出版社,剑桥,马萨诸塞州,1960年·Zbl 0173.00105号
[28] F.W.K.Ernst Schröder,Vorlesungenüber die Algebra der Logik(exakte Logik),第三卷,代数与相对逻辑,第一部分,莱比锡,1895年,第viii+649页。切尔西,布朗克斯出版社,1966年再版。
[29] Gunter Schmidt和Thomas Ströhlein,关系代数:点和可表示性的概念,离散数学。54 (1985), 83-92. ·Zbl 0575.03040号
[30] 阿尔弗雷德·塔斯基(Alfred Tarski),《关系演算》(On the calculation of relations),《符号逻辑杂志》(J.Symbolic Logic)第6期(1941年),第73-89页·Zbl 0026.24401号 ·doi:10.2307/2268577
[31] -《关系演算的一些元科学结果》,《符号逻辑杂志》18(1953),188-189。
[32] -《无变量集合理论的形式化》,《符号逻辑杂志》18(1953),189。
[33] 阿尔弗雷德·塔斯基,对模型理论的贡献。III、 尼德尔。阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A.58(1955),56–64=Indagationes数学。17, 56 – 64 (1955). ·Zbl 0058.24702号
[34] 阿尔弗雷德·塔斯基(Alfred Tarski)和史蒂文·吉万特(Steven Givant),《无变量集合理论的形式化》,美国数学学会学术讨论会出版物,第41卷,美国数学协会,普罗维登斯,RI,1987年·Zbl 0654.03036号
[35] 阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德(Alfred North Whitehead)和伯特兰·罗素(Bertrand Russell),《数学原理》,第一卷,剑桥大学出版社,1910年,第xv+666页·Zbl 0552.01011号
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