J.D.兰伯特。 常微分系统的数值方法:初值问题。 (英语) Zbl 0745.65049号 奇切斯特等:约翰·威利父子公司。x、 第293页(1991年)。 这本书取代了作者早期的专著《常微分方程中的计算方法》(1973;兹比尔0258.65069)在高年级本科生或初级研究生阶段提供该学科的当代导论。虽然之前的大部分材料都重新出现了,主要是在上半部分,但这本新书包括对这些选定主题的重新排序和重写,以及新材料。前一版本中描述的各种新颖方法已被省略,许多最初的详细示例现在被归入练习。因此,原著仍然是一本有用的参考书。第1章包含了后面章节所需的大部分背景材料。第二章中稳定性、一致性和收敛性的定义涵盖了一类广泛的方法,但仍有一些重点放在适用于线性多步方法的符号上。[作者对微分方程组总稳定性的定义是W.哈恩运动稳定性(1967;Zbl 0189.38503号)和,共H.J.Stetter先生《常微分方程离散化方法分析》(1973;Zbl 0276.65001号)]。由于大多数方法在很大程度上依赖于主要估计成分的线性,因此这一开始是合适的。第3章介绍了涉及线性多步方法的形式方面,包括它们在标准差分形式和后向差分形式中的表示。第4章将这些方面应用于预测-校正方法,并介绍了其他实际考虑因素,包括实现、步长控制和变步长、变阶策略。虽然低阶Runge-Kutta方法的推导是受传统泰勒级数展开的启发,但第5章包含了使用根树的Butcher推导的工作介绍[以及Butcher对此处理的大多数特殊符号;参见。J.C.屠夫,常微分方程的数值分析。Runge-Kutta和一般线性方法(1987;Zbl 0616.65072号)]。该处理包括著名的结果和有效的显式和隐式方法的示例。P.Albrecht引入了另一种顺序条件公式,这有助于确定线性在此类方法推导中的作用。最后两章致力于线性和非线性稳定性理论的发展及其对刚性问题的影响。在详细分析确定刚度的性质之后,第6章描述了传统的(a)和(L)稳定性概念,从而对由G.万纳,E.头发和S.P.诺塞特【BIT 18,475–489(1978年;Zbl 0444.65039号)]。考虑了适用于处理刚性系统的线性多步方法和龙格-库塔方法。在考虑非线性稳定性时,第7章表明耗散系统可以用G稳定的多步或代数稳定的Runge-Kutta方法进行充分处理。尽管这种理论支持后一种方法,因为可以实现高阶,但作者观察到,“大多数现实生活中的僵化问题仍然可以通过基于BDF格式的高调谐代码来解决,这对绝大多数问题都有很好的结果。”这本专著很好地介绍和处理了初值问题方法的相关理论,这些理论构成了当前可用的最有效代码的基本算法。注释和处理将使勤奋的读者为研究许多最近的专著做好准备,这些专著以更严格和更高级的水平处理这些主题。审核人:J.H.Verner(金斯顿/安大略省) 引用于1审查引用于695文件 MSC公司: 65升05 常微分方程初值问题的数值解法 65-02 与数值分析相关的研究展览(专著、调查文章) 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 34A30型 线性常微分方程组 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34E13号机组 常微分方程的多尺度方法 关键词:专论;稳定性;一致性;汇聚;线性多步法;预测-校正方法;实施;步长控制;可变步长,可变顺序策略;龙格-库塔方法;有根树;订单条件;棘手的问题;订购星星;非线性稳定性;耗散系统 引文:Zbl 0258.65069号;Zbl 0189.38503号;Zbl 0276.65001号;Zbl 0616.65072号;Zbl 0444.65039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.D.Lambert},常微分系统的数值方法:初值问题。奇切斯特等:约翰·威利父子(1991;Zbl 0745.65049)