拉斯穆斯·塔姆斯托夫;约瑟夫·本扎肯;斯蒂芬·麦考密克。 离散化误差精确混合精度多重网格解算器。 （英语） Zbl 07418114号 SIAM J.科学。计算。 43，编号5，S420-S447（2021）. 小结：本文以伴随论文中的代数理论为基础[最后一位作者等，同上，43，No.3，S392–S419（2021；Zbl 07378148号)]为了获得线性椭圆偏微分方程（PDE）的离散化误差精确解混合精度多重网格解算器。通常认为，可实现的精度受到离散化或代数误差的限制。相反，我们表明，随着离散化的细化，简单地以任何固定精度存储矩阵所产生的量化误差很快开始控制总误差。我们扩展了现有的理论来解释这些量化误差，并使用所得的界来指导四个不同精度级别的选择，以平衡伴随论文中提出的渐进精度方案中的量化、代数和离散化误差。一个显著的结果是，虽然迭代求精在残差和更新计算期间容易受到量化错误的影响，但用于计算每次迭代中的校正的V循环更具弹性，并且如果层次结构中的系统矩阵因量化而变得不定，它将继续工作。因此，V循环只需要相对较少的每级精度。基于我们的研究结果，我们概述了一种以最小开销实现渐进精度全多重网格（FMG）解算器的简单方法，并举例说明了当底层平滑器工作良好时，只需几个V循环，一维双调和方程就可以可靠地解算到任何期望的精度。此外，我们还表明，与固定精度相比，累进精度方案可节省高达50%的内存。 引用于三文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65克50 舍入误差 65米55 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解 关键词：混合精度;累进精度;多重网格;舍入误差分析 引文：Zbl 07378148号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Tamstorf}等人，SIAM J.Sci。计算。43，第5号，S420-S447（2021；Zbl 07418114） 全文： 内政部 参考文献： [1] W.L.Briggs、V.E.Henson和S.F.McCormick，《多重网格教程》，第二版，SIAM，费城，2000年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719505。 ·Zbl 0958.65128号 [2] E.Carson和N.J.Higham，《迭代求精的新分析及其在病态稀疏线性系统精确解中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A2834-A2856页，https://doi.org/10.1137/17M1122918。 ·Zbl 1379.65019号 [3] E.Carson和N.J.Higham，通过三种精度的迭代求精加速线性系统的求解，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A817-A847页，https://doi.org/10.1137/17M1140819。 ·Zbl 1453.65067号 [4] N.J.Higham和S.Pranesh，在求解对称正定线性系统和最小二乘问题中利用低精度算法，SIAM J.Sci。计算。，43（2021），第A258-A277页，https://doi.org/10.1137/19M1298263。 ·Zbl 1467.65023号 [5] J.Mandel、S.McCormick和R.Bank，变分多重网格理论，多重网格方法，SIAM，费城，1987年，第131-177页，https://doi.org/10.1137/1.9781611971057.ch5。 [6] S.F.McCormick、J.Benzaken和R.Tamstorf，混合精度多重网格求解器的代数误差分析，SIAM J.Sci。计算。，（2021年），第S392-S419页，https://doi.org/10.1137/20M1348571。 ·Zbl 07378148号 [7] L.Piegl和W.Tiller，《NURBS书》，施普林格科学与商业媒体，商会，2012年，https://doi.org/10.1007/978-3-642-97385-7。 ·Zbl 0828.68118号 [8] G.Strang和G.Fix，《有限元法分析》，第2版，马萨诸塞州韦尔斯利市韦尔斯利剑桥出版社，2008年·Zbl 1171.65081号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。