塞巴斯蒂安·加耶克;施耐德，马蒂;托马斯·博尔克 短纤维增强塑料构件多尺度分析的FE-DMN方法。 （英语） Zbl 1506.74089号 计算。方法应用。机械。工程师。 384，文章ID 113952，第30页（2021）. 小结：在这项工作中，我们为短纤维增强复合材料制成的部件提出了一种完全耦合的多尺度策略，其中宏观有限元模型的每个高斯点都配备了一个深部材料网络（DMN），该网络覆盖了部件内不同的纤维取向状态。这些DMN需要通过对具有代表性的体积元素进行线弹性预计算来识别，并作为非弹性成分微结构全场模拟的高保真替代品。我们讨论了如何扩展直接DMN以考虑光纤方向的变化，并提出了一种简化的采样策略，大大加快了训练过程。要实现并发多尺度仿真，有效评估DMN至关重要。我们讨论了开发稀疏性和高性能线性代数模块的专用技术，并在作为基准组件的注塑四旋翼机机架上演示了所提方法的威力。事实上，DMN能够显著加速双尺度模拟，提供数个量级的可能加速。 引用于11文件 MSC公司： 74E30型 复合材料和混合物特性 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：微观力学;计算均匀化;多尺度仿真;深层材料网络;层压板;短纤维增强复合材料 软件：艾根;亚当;F3DAM公司;PyTorch公司;新加坡存托凭证;FFTHomPy公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gajek}等人，计算。方法应用。机械。工程384，文章ID 113952，30 p.（2021；Zbl 1506.74089） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] GRABCAD社区（2020年），（2020年10月27日访问）https://grabcad.com/library/s500-frame-1网站 [2] 雷纳德，J。；Marmonier，M.F.，Etude de l’initiation de l’endommation dans la matrice d’un-materiau composite par une method’均质方法，航空航天科学。技术。，9, 37-51 (1987) [3] 史密特，R.J.M。；布雷克尔曼斯，W.A.M。；Meijer，H.E.H.，通过多级有限元建模预测非线性非均匀系统的力学行为，计算。方法应用。机械。工程，155，1，181-192（1998）·Zbl 0967.74069号 [4] Feyel，F.，复合材料结构的多尺度FE2弹粘塑性分析，计算。马特。科学。，16, 1, 344-354 (1999) [5] 费耶尔，F。；Chaboche，J.-L.，长纤维SiC/Ti复合材料弹粘塑性行为建模的FE2多尺度方法，计算机。方法应用。机械。工程，183，3-4，309-330（2000）·Zbl 0993.74062号 [6] Feyel，F.，使用广义连续统描述高度非线性结构响应的多级有限元方法FE2，计算。方法应用。机械。工程，192，28-30，3233-3244（2003）·兹比尔1054.74727 [7] 穆利内克，H。；Suquet，P.，《计算复合材料线性和非线性力学性能的快速数值方法》，C.R.Acad。科学。二、 31811147-1423（1994）·Zbl 0799.73077号 [8] 穆利内克，H。；Suquet，P.，一种计算具有复杂微观结构的非线性复合材料整体响应的数值方法，Compute。方法应用。机械。工程，15769-94（1998）·Zbl 0954.74079号 [9] Schneider，M.，基于非线性FFT的计算均匀化方法综述，机械学报。，在线，1-50（2021年） [10] 斯帕恩，J。；安德拉，H。；卡贝尔，M。；Müller，R.，使用快速傅里叶变换模拟复合材料渐进损伤的多尺度方法，计算。方法应用。机械。工程，268，871-883（2014）·兹比尔1295.74006 [11] Kochmann，J。；伍尔芬霍夫，S。；Reese，S。；Mianroodi，J.R。；Svendsen，B.，体微观结构演化和宏观材料行为的基于FE-FFT和相场的两尺度计算模型，计算。方法应用。机械。工程，305，89-110（2016）·兹比尔1425.74477 [12] Kochmann，J。；埃勒，L。；伍尔芬霍夫，S。；Mayer，J。；斯文森，B。；Reese，S.，基于FE-FFT的非线性非均匀微观结构宏观变形过程的高效多尺度建模与模拟，（非均匀结构的多尺度建模（2018），Springer International Publishing），129-146 [13] Mori，T。；Tanaka，K.，《含错配夹杂物材料的基体平均应力和平均弹性能》，金属学报。，21, 5, 571-574 (1973) [14] Hill，R.，《复合材料的自持力学》，J.Mech。物理学。固体，13，4，213-222（1965） [15] 德沃夏克，G。；Benveniste，Y.，《关于多相弹性介质中的变换应变和均匀场》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，437, 291-310 (1992) ·Zbl 0748.73003号 [16] 德沃夏克，G。；Bahei-El-Din，Y。；Wafa，A.，变换场分析的实现，计算。机械。，14, 14, 201-228 (1994) ·Zbl 0835.73038号 [17] 德沃夏克，G。；Bahei-El-Din，Y。；Wafa，A.，利用变换场分析对非弹性复合材料进行建模，模型。模拟。马特。科学。工程师，2，2，571-586（1994）·Zbl 0835.73038号 [18] Chaboche，J.-L。；Kanouté，P。；Roos，A.，《关于描述金属基复合材料塑性的平均场方法的能力》，国际塑料杂志。，21, 7, 1409-1434 (2005) ·Zbl 1229.74150号 [19] 刘，Z。；Bessa，医学硕士。；Liu，W.K.，自洽聚类分析：非弹性非均匀材料的有效多尺度方案，计算。方法应用。机械。工程，306319-341（2016）·Zbl 1436.74070号 [20] 刘，Z。；卡夫卡，O.L。；Yu，C。；Liu，W.K.，具有晶体塑性的异质材料的数据驱动自洽聚类分析，（计算塑性进展（2018），Springer），221-242·Zbl 1493.74017号 [21] 刘，Z。；弗莱明，M。；Liu，W.K.，弹塑性应变软化材料自洽聚类分析的微观结构材料数据库，计算。方法应用。机械。工程师，330547-577（2018）·兹比尔1439.74063 [22] 哈欣，Z。；Shtrikman，S.，《复合弹性材料理论的变分方法注释》，J.Franklin Inst.B，271，4，336-341（1961） [23] 哈欣，Z。；Shtrikman，S.，《多晶体弹性行为理论的变分方法》，J.Mech。物理学。固体，10，4，343-352（1962）·Zbl 0119.40105号 [24] 伍尔芬霍夫，S。；Cavaliere，F。；Reese，S.，使用Hashin-Shtrikman型有限元方法对非线性均匀化问题进行模型降阶，计算。方法应用。机械。工程，330149-179（2018）·Zbl 1439.74327号 [25] Chaboche，J.-L。；Kanouté，P。；Roos，A.，《关于描述金属基复合材料塑性的平均场方法的能力》，国际塑料杂志。，21, 1409-1434 (2005) ·Zbl 1229.74150号 [26] Schneider，M.，《小应变非线性材料自洽聚类分析的数学基础》，计算。方法应用。机械。工程，354783-801（2019）·Zbl 1441.74043号 [27] Ponte Castañeda，P。；Suquet，P.（非线性复合材料。非线性复合材料，应用力学进展，第34卷（1997），爱思唯尔），171-302·Zbl 0889.73049号 [28] J.C.米歇尔。；Suquet，P.，非均匀变换场分析，国际固体结构杂志。，40, 6937-6955 (2003) ·Zbl 1057.74031号 [29] Fritzen，F。；Böhlke，T.，粘弹性复合材料的简化基均匀化，合成。科学。技术。，76, 84-91 (2013) [30] 拉朗顿，R。；J.-C.米歇尔。；Suquet，P.，《老化和膨胀条件下线性粘弹性复合材料非均匀转变场分析的扩展》，机械。材料。，73, 76-100 (2014) [31] J.-C.米歇尔。；Suquet，P.，《材料微观力学中保持本构关系变化结构的模型还原方法》，J.Mech。物理学。固体，90，254-285（2016）·Zbl 1481.74062号 [32] J.-C.米歇尔。；Suquet，P.，《多晶硅材料微观力学分析的模型还原方法》，计算。机械。，57, 3, 483-508 (2016) ·Zbl 1382.74095号 [33] J.-C.米歇尔。；Suquet，P.，非线性多晶体中的有效势和求积公式，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，473，第20170213条pp.（2017）·Zbl 1404.74143号 [34] Fritzen，F。；Leuschner，M.，基于混合增量公式的缩减基混合计算均匀化，计算。方法应用。机械。工程，260，143-154（2013）·Zbl 1286.74081号 [35] Fritzen，F。；霍达普，M。；Leuschner，M.，GPU基于简化基框架中的变分方法加速计算均匀化，Compute。方法应用。机械。工程，278186-217（2014）·Zbl 1423.74881号 [36] J·科布勒。；北马奇诺。；安德拉，H。；Welschinger，F。；穆勒，R。；Schneider，M.，疲劳载荷下短纤维增强塑料刚度退化的计算多尺度模型，计算。方法应用。机械。工程，373，第113522条pp.（2021）·Zbl 1506.74063号 [37] Fritzen，F。；Hodapp，M.，GPU加速的有限元平方归约（FE2R）方法：面向三维两尺度模拟，国际。J.数字。方法工程，107，10，853-881（2016）·Zbl 1352.74352号 [38] Yvonnet，J。；Gonzalez，D。；He，Q.C.，非线性弹性非均匀材料均匀化的数值显式势，计算。方法应用。机械。工程，1982723-2737（2009）·Zbl 1228.74067号 [39] Yvonnet，J。；蒙特罗，E。；He，Q.C.，超弹性非均质结构的计算均匀化方法和简化数据库模型，国际多尺度计算杂志。工程，11，3，201-225（2013） [40] Le，B.A。；Yvonnet，J。；He，Q.C.，使用神经网络的非线性弹性材料的计算均匀化，国际。J.数字。方法工程，104，12，1061-1084（2015）·Zbl 1352.74266号 [41] Jadid，M.N.，《利用神经网络技术预测钢筋混凝土截面的应力应变关系》，J.King Saud Univ.，Eng.Sci。，9, 2, 169-188 (1997) [42] Penumadu，D。；Zhao，R.，使用人工神经网络（ANN）的砂和砾石的三轴压缩特性，计算。岩土工程。，24, 3, 207-230 (1999) [43] 斯里尼瓦苏，G。；Rao，R.N。；Nandy，T.K。；Bhattacharjee，A.，钛合金应力应变曲线预测的人工神经网络方法，《Procedia Eng.》，38（2012） [44] 莫扎法尔，M。；博斯塔纳巴德，R。；Chen，W。；Ehmann，K。；曹，J。；Bessa，M.A.，深度学习预测路径依赖性可塑性，Proc。国家。阿卡德。科学。，116, 52, 26414-26420 (2019) [45] 科普，A。；巴默尔，F。；Markert，B.，基于递归神经网络的弹塑性结构的有效蒙特卡罗策略，机械学报。，230, 3279-3293 (2019) [46] Gorji，M.B。；莫扎法尔，M。；海登里奇，J.N。；曹，J。；Mohr，D.，《关于递归神经网络对路径依赖塑性建模的潜力》，J.Mech。物理学。固体，143103972（2020） [47] 加瓦米安，F。；Simone，A.，使用递归神经网络加速历史相关材料的多尺度有限元模拟，计算。方法应用。机械。工程，357，第112594条pp.（2019）·Zbl 1442.65142号 [48] Xu，K。；黄，D.Z。；Darve，E.，使用对称正定神经网络学习本构关系，J.Compute。物理。，428，第110072条pp.（2021）·兹伯利07511428 [49] Wu，L。；Nguyen，V.D。；基林加，N.G。；Noels，L.，随机循环和非比例加载路径下弹塑性非均质材料的递归神经网络加速多尺度模型，计算。方法应用。机械。工程，369，第113234条pp.（2020）·Zbl 1506.74453号 [50] Fritzen，F。；费尔南德斯，M。；Larsson，F.，《使用人工神经网络和降阶建模进行非线性双尺度仿真的实时自适应性》，Front。材料。，6, 75 (2019) [51] 刘，Z。；Wu，C.T。；Koishi，M.，用于多尺度拓扑学习和异质材料加速非线性建模的深层材料网络，计算。方法应用。机械。工程，3451138-1168（2019）·Zbl 1440.74340号 [52] 刘，Z。；Wu，C.T.，《探索数据驱动多尺度力学中深层材料网络的三维结构》，J.Mech。物理学。固体，127，20-46（2019）·Zbl 1477.74006号 [53] Gajek，S。；施耐德，M。；Böhlke，T.，《关于深部材料网络的微观力学》，J.Mech。物理学。固体，142，第103984条pp.（2020）·Zbl 1516.74006号 [54] Liu，Z.，具有内聚层的深层材料网络：多阶段训练和界面失效分析，计算机。方法应用。机械。工程，363112913（2020）·Zbl 1436.74015号 [55] 刘，Z。；魏，H。；黄，T。；Wu，C.T.，基于过程引导复合数据库的智能多尺度模拟（2020），arXiv预印本arXiv:2003.09491 [56] Köbler，J。；施耐德，M。；Ospald，F。；安德拉，H。；Müller，R.，短纤维增强复合材料零件多尺度分析的纤维方向插值，计算。机械。，61, 6, 729-750 (2018) ·Zbl 1446.74024号 [57] Schneider，M.，为短纤维增强塑料均匀化生成代表性体积元素的顺序添加和迁移方法，计算。机械。，59, 247-263 (2017) [58] Halphen，N。；Nguyen，Q.，Sur les matériaux标准通则，J.Méc。，14, 508-520 (1975) ·Zbl 0308.73017号 [59] 阿德瓦尼，S.G。；Tucker，C.L.，《利用张量描述和预测短纤维复合材料中的纤维取向》，J.Rheol。，31, 8, 751-784 (1987) [60] Kennedy，P.K.，《注射模流动分析》（2013），汉瑟：汉瑟慕尼黑 [61] 蒙哥马利·史密斯，S。；He，W。；Jack，D.A。；Smith，D.E.，三维Jeffery方程的精确张量闭包，J.流体力学。，680, 321-335 (2011) ·Zbl 1241.76402号 [62] Milton，G.W.，用层压板模拟复合材料的性能，（材料和介质的均匀化和有效模量（1986），纽约施普林格出版社：纽约施普林格出版社），150-174·Zbl 0631.73011号 [63] Torquato，S.，（随机异质材料：微观结构和宏观性能。随机异质材料——微观结构和微观性能，跨学科应用数学（2005），Springer:Springer New York）·Zbl 0988.74001号 [64] Vince，J.，（《计算机图形的数学》，《计算机图形数学》，计算机科学本科生主题（2017），斯普林格伦敦）·Zbl 1375.68005号 [65] Milton，G.W.，《复合材料理论》（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0993.74002号 [66] 卡贝尔，M。；Merkert，D。；Schneider，M.，复合体素在基于FFT的均匀化中的使用，计算。方法应用。机械。工程，294168-188（2015）·Zbl 1423.74097号 [67] A.Paszke、S.Gross、S.Chintala、G.Chanan、E.Yang、Z.DeVito、Z.Lin、A.Desmaison、L.Antiga、A.Lerer，《PyTorch中的自动区分》，摘自：NIPS Autodiff Workshop，2017年。 [68] 北卡罗来纳州拉赫列克。；Suquet，P.，《非线性非弹性复合材料的有效行为：I.增量变量原理》，J.Mech。物理学。固体，55，1932-1963（2007）·Zbl 1170.74044号 [69] Simo，J.C。；Hughes，T.J.R.，计算非弹性（1998），Springer:Springer纽约·Zbl 0934.74003号 [70] 多赫里，I。；布拉萨特。；亚当，L。；Gérard，J.-S.，弹塑性复合材料平均场均匀化的二阶矩增量公式，国际塑料杂志。，27, 352-371 (2011) ·Zbl 1426.74112号 [71] Schneider，M.，《基于FFT的计算均匀化中的barzilai-borwein基本格式》，国际。J.数字。方法工程，118，8，482-494（2019） [72] Willot，F。；阿卜杜拉，B。；Pellegrini，Y.-P.，计算具有精确局部场的非均匀介质电响应的基于傅里叶变换的格林算子格式，国际。J.数字。方法工程，98，7，518-533（2014）·Zbl 1352.80013号 [73] Willot，F.，计算具有精确局部场的复合材料力学响应的基于Fourier的方案，C.R.MéC。，343, 3, 232-245 (2015) [74] Zeman，J。；冯·伊奇，J。；Novak，J。；Marek，I.，《利用共轭梯度加速基于FFT的周期介质数值均匀化求解器》，J.Compute。物理。，229218065-8071（2010年）·Zbl 1197.65191号 [75] Brisard，S。；Dormieux，L.，基于FFT的复合材料力学方法：一般变分框架，计算。马特。科学。，49, 3, 663-671 (2010) [76] Sobol，I.M.，《立方体中点的分布和积分的近似计算》，U.S.S.R Compute。数学。数学。物理。，7, 86-112 (1967) ·Zbl 0185.41103号 [77] 医学博士麦凯。；贝克曼，R.J。；Conover，W.J.，《计算机代码输出分析中选择输入变量值的三种方法的比较》，《技术计量学》，21，2，239-245（1979）·Zbl 0415.62011号 [78] Miles，R.E.，《关于R̂3中的随机旋转》，《生物统计学》，52，3/4，636-639（1965）·兹伯利0134.33804 [79] D.P.Kingma，J.Ba，Adam：随机优化方法，收录于：第三届国际学习表征会议，ICLR 2015年，2015年。 [80] S.J.Reddi、S.Kale、S.Kumar，《关于亚当及其后的融合》，载于：2018年国际学习代表大会。 [81] I.Loshchilov，F.Hutter，SGDR：带热重启的随机梯度下降，见：2017年国际学习代表大会（ICLR）2017年会议轨道。 [82] 史密斯，L.N。；Topin，N.，《超收敛：使用大学习率快速训练神经网络》，（Pham，T.，《多域操作应用的人工智能和机器学习》，第11006卷（2019年），SPIE，国际光学和光子学学会），369-386 [83] Guennebaud，G。；Jacob，B.，《特征v3》（2010） [84] 卡贝尔，M。；弗利格纳，S。；Schneider，M.，有限应变下基于FFT均匀化的混合边界条件，计算。机械。，57, 2, 193-210 (2016) ·Zbl 1359.74356号 [85] 艾尔·D·J。；Milton，G.W.，《使用网格细化计算复合材料响应的快速数值方案》，《欧洲物理》。J.-申请。物理。，6, 1, 41-47 (1999) [86] 施耐德，M。；维希特，D。；Böhlke，T.，关于非弹性材料基于FFT的计算均匀化的基于偏振的方案，Comput。机械。，64, 4, 1073-1095 (2019) ·Zbl 1465.74177号 [87] Ospald，F.，使用OpenFOAM的注塑数值模拟，PAMM，14，1，673-674（2014） [88] 韦勒，H.G。；Tabor，G。；贾萨克，H。；Fureby，C.，使用面向对象技术的计算连续体力学张量方法，计算。物理。，12, 6, 620-631 (1998) [89] 巴特，H.A。；Subramaniam，S。；皮莱，A。；Krishnan，L.E。；M.，A.E.，《使用moldflow软件分析和设计塑料侧释放扣模具》，国际J.Res.Eng.Technol。，03, 366-372 (2014) [90] Segurado，J。；卢卡，J。；González，C.，关于模拟复合材料塑性变形的平均场方法的准确性，Scr。材料。，46, 7, 525-529 (2002) [91] Ernesti，F。；施耐德，M。；Böhlke，T.，非均匀微观结构相场断裂问题的快速隐式求解器，计算。方法应用。机械。工程，363，第112793条pp.（2020）·Zbl 1436.74062号 [92] Schneider，M.，《基于FFT的微结构加权最小表面计算方法及其在脆性断裂计算均匀化中的应用》，国际。J.数字。方法工程，121，7，1367-1387（2020） [93] Ettemeyer，F。；Lechner，P。；霍夫曼，T。；安德拉，H。；施耐德，M。；Grund博士。；沃尔克，W。；Günther，D.，《数字砂芯物理：通过数字微观结构模拟预测砂芯的物理性质》，国际固体结构杂志。，188-189, 155-168 (2020) [94] Ospald，F。；Goldberg，N。；Schneider，M.，用于计算短纤维增强复合材料超弹性Tucker平均值的纤维取向自适应积分方案，计算。机械。，60, 4, 595-611 (2017) ·Zbl 1386.74040号 [95] Ospald，F。；施耐德，M。；Kabel，M.，一种在规则网格上使用超弹性层压板来近似界面的有限应变下计算均匀化的模型降阶方法，Comput。方法应用。机械。工程，309476-496（2016）·Zbl 1439.74323号 [96] Chatzigeorgiou，G。；北卡罗来纳州查拉兰巴基斯。；Chemisky，Y。；Meraghni，F.，耗散广义标准材料的完全耦合热机械模型的周期均匀化，国际塑料杂志。，81，18-39（2016） [97] 维希特，D。；施耐德，M。；Böhlke，T.，通过基于隐式FFT的方法计算具有热力耦合成分的异质材料的有效响应，Internat。J.数字。方法工程，在线，1-31（2020年） [98] 库恩，J。；施耐德，M。；Sonnweber-Ribic，P。；Böhlke，T.，《计算规定体积分数的质心拉盖尔细分的快速方法及其在多晶材料微观结构生成中的应用》，计算。方法应用。机械。工程，369，第113175条pp.（2020）·Zbl 1506.74235号 [99] 维希特，D。；施耐德，M。；Böhlke，T.，双重框架中小应变晶体塑性-粘塑性的有效解决方案，计算。方法应用。机械。工程，358，第112611条pp.（2020）·Zbl 1441.74044号 [100] Görthofer，J。；梅耶，N。；托盘，T.D。；Schöttl，L。；A.特劳斯。；Schemmann，M。；Hohberg，M。；Pinter，P。；Elsner，P。；亨宁，F。；Hrymak，A。；Seelig，T。；魏登曼，K。；Kärger，L.公司。；Böhlke，T.，片状模塑料的虚拟工艺链：开发、验证和展望，复合材料B，169，133-147（2019） [101] Görthofer，J。；施耐德，M。；Ospald，F。；Hrymak，A。；Böhlke，T.，基于高保真代表性体积元素的片状模塑复合材料的计算均匀化，计算。马特。科学。，174，第109456条pp.（2020） [102] Milton，G.W.，《复合材料理论中的一些开放问题》（2020），arXiv预印本arXiv:2008.03394 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。