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索菲亚·埃里克森

逼近一阶和二阶导数的SBP-SAT有限差分算子的逆。 （英语） Zbl 1502.65061号

科学杂志。计算。 89，第2号，第30号文件，第29页（2021）.
小结：考虑了标量、一维对流方程和热量方程。这些方程在空间中离散，使用满足按部分求和（SBP）特性的有限差分方法。为了施加边界条件，我们使用了一种称为同时近似项（SAT）的惩罚方法。这导致了两种半离散格式，其中离散矩阵分别近似于一阶和二阶导数算子。离散化矩阵取决于SAT处理的自由参数。我们推导了离散化矩阵的逆矩阵，将其解释为离散格林函数。通过这种直接的方法，我们还可以精确地找出使离散化矩阵奇异的SAT参数的选择。在二阶导数情况下，证明了如果选择惩罚参数使得半离散格式是对偶一致的，则即使在格式是能量稳定的情况下，离散矩阵也可能变得奇异。逆公式适用于任意精度等级的SBP-SAT算子。对于二阶和四阶精确算子，显式地给出了它们的逆。

引用于2文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35K05美元 热量方程式
15A09号 矩阵反演理论与广义逆

关键词：

有限差分;按部分求和;同时近似项;离散化矩阵求逆;离散基本解;离散格林函数
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\textit{S.埃里克森}，J.科学。计算。89，第2号，第30号论文，第29页（2021；Zbl 1502.65061）
全文： 内政部 arXiv公司

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