西蒙·唐纳森 多值调和函数的变形。 （英文） Zbl 1492.53084号 Q.J.数学。 72，编号1-2，199-235（2021）. 本文讨论了一个关于二值调和映射的特殊问题，推广了分支共形映射的思想。该设置涉及紧致的（n）维黎曼流形（M）和余维数为2的子流形（Sigma）。设\（\Gamma\）为实线的等距群，并假设给出了表示\（\chi:\pi_1（M\setminus\Sigma）\ to \Gamma）。这定义了一个带fibre（mathbb{R}）的平坦包（E_+）over（M\setminus\Sigma\）。将（chi）与自然同态（Gamma to{pm1}）组合，这也给出了一个平坦的向量丛（E），即（E_+）的垂直切线丛。假设\（E，E_+）不是同构的（即\（E_+）没有平行的全局部分），并且\（chi\）将任何链接\（\Sigma \）的小循环映射到\（\Gamma\）中的2阶元素，\（E_+\）对\（\伽马\）的管状邻域\（U\setminus\Gamma \）的限制是向量束。它的部分可以被视为2值函数，当在前面提到的循环中移动时会改变符号。现在，研究的对象是\（E_+\）的调和部分，其中有一个在\（L^2 \）中具有导数的调和部分。事实证明，它在\（\西格玛\）附近有一个渐近展开式。围绕某个点（p\in\Sigma），在横截于（c）的切片上用复数坐标（z），展开式的前项是（{mathrm{Re}}（az^{1/2}），对于某个复数（a）。如果\（a）恰好消失，新的前导项是\（{\mathrm{Re}}（bz^{3/2}）\），表示另一个复数\（b）。粗略地说，本文是关于选择（西格玛）的，选择的方式是使（a）在每一点（p）都消失。证明了，在解决了黎曼度量的某些选择和表示的（chi_0）的问题后，假设（b）在该曲面上没有消失，就可以在该邻域中找到（（g_0，chi_0，相应的问题有一个与已发现的问题相近的唯一解决方案。该证明是Nash-Moser隐函数定理的一个应用。审核人：安德烈亚斯·加斯特尔（埃森） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 53立方厘米 调和映射的微分几何方面 第58页第20页 谐波图等。 关键词：谐波截面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Donaldson}，Q.J.数学。72，编号1--2，199-235（2021；Zbl 1492.53084） 全文： 内政部 arXiv公司