托马索·塔代伊;张磊 复杂二维几何体中基于注册的模型简化。 (英语) Zbl 1493.65249号 科学杂志。计算。 88,第3期,第79号论文,第25页(2021年). 摘要:我们提出了参数化模型降阶的一般注册程序,即独立于基本方程。给定与参数域(mathcal{P}\subset\mathbb{R}^2)和参数字段(L^2(varOmega)中的流形(mathcal{M}=\{u{mu}:\mu\in\mathcal}P}})关联的空间域和流形,我们的方法采用一组快照作为输入{k=1}^{n_\mathrm{train}}\subset\mathcal{M}\)并返回一个参数相关的双射映射(\varPhi:\varOmega\times\mathcal{P}\rightarrow\mathbb{R}^2):该映射旨在使映射流形\(\{u_{mu}\circ{varPhi}{{mu}:\mu\in\mathcali{P}\})更适合线性压缩方法。在这项工作中,我们扩展并进一步分析了[T.塔迪,SIAM J.科学。计算。42,第2号,A997–A1027(2020;Zbl 1439.65196号)]。当前工作的贡献是双重的。首先,我们通过引入坐标系的适当变换来扩展处理环形域的方法。其次,我们讨论了对一般二维几何的扩展:为此,我们引入了一种谱元近似,它依赖于域(varOmega)的划分({varOmega_q\}{q=1}^{N\mathrm{dd}}),使得(varOmega_1,\dots,\varOmega_{N\mathrm{dd}}与单位正方形同构。我们进一步表明,我们的谱元近似可以处理参数化几何。我们提出了严格的数学分析来证明我们的建议;此外,我们给出了环形区域传热问题、旋转对称翼型的势流和非对称翼型无粘跨音速可压缩流的数值结果,以证明我们的方法的有效性。 引用于6文件 MSC公司: 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 35K05美元 热量方程式 76B10型 射流和空腔、空化、自由流线理论、进水问题、翼型和水翼理论、晃动 76小时05 跨声速流动 76平方米 谱方法在流体力学问题中的应用 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 关键词:参数化偏微分方程;模型降阶;登记方法;非线性近似 引文:Zbl 1439.65196号 软件:红色工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Taddei}和\textit{L.Zhang},J.Sci。计算。88,第3期,第79号论文,第25页(2021年;Zbl 1493.65249) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Amsallem,D。;Farhat,C.,调整降阶模型的插值方法及其在气动弹性中的应用,AIAA J.,46,7,1803-1813(2008)·doi:10.2514/1.35374 [2] Berkooz,G。;霍姆斯,P。;Lumley,J.,湍流分析中的适当正交分解,《流体力学年鉴》。,25, 1, 539-575 (1993) ·doi:10.1146/annurev.fl.25.010193.002543 [3] Cagniart,N.,Maday,Y.,Stamm,B.:大对流效应问题的模型降阶。在:对偏微分方程和应用的贡献,第131-150页。施普林格(2019)·Zbl 1416.35021号 [4] 查基尔,R。;Maday,Y.,《Une méthode combin e e d’eléments finisádeux gris/bases réduites pour l’approximation des solutions’Une edp paramétrique》,康普特斯·伦德斯·马塞马提克,347,7-8,435-440(2009)·Zbl 1161.65083号 ·doi:10.1016/j.crma.2009.02.019 [5] 弗雷斯卡,S。;Manzoni,A.,基于深度学习的综合方法,用于非线性时间相关参数化PDE的降阶建模,J.Sci。计算。,87,2,1-36(2021)·Zbl 1470.65166号 ·doi:10.1007/s10915-021-01462-7 [6] 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