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韩斌；米歇尔，米歇尔；Wong、Yau Shu

具有任意可变波数的一维非均匀亥姆霍兹方程的Dirac辅助树方法。 （英语） Zbl 1524.35159号

计算。数学。申请。 97, 416-438 (2021).
小结：本文介绍了一种新的方法，称为Dirac辅助树（DAT）方法，它可以处理具有任意大波数的一维非均匀Helmholtz方程。DAT将一个原始的全局问题分解为多个并行的树结构局部小问题，这些小问题通过求解小链接问题连接在一起形成全局解决方案。为了解决DAT中的局部问题，我们针对分段光滑系数和可变波数，提出了一种具有任意高精度阶数和低数值色散的紧致有限差分方法。这种紧凑的FDM对DAT特别有吸引力，因为DAT中的局部问题及其通量可以高精度计算。具有这种紧凑型FDM的DAT可以通过并行方式求解小型线性系统（极端情况下为4乘4）矩阵）和三对角系数矩阵，精确求解具有任意大可变波数的异质亥姆霍兹方程。通过几个数值例子说明了DAT使用具有（M=6,8）的第（M）阶紧FDM数值求解变波数的非均匀Helmholtz方程的有效性。我们还将讨论如何使用DAT求解一些特殊的2D亥姆霍兹方程。

引用于5文件

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

非均匀亥姆霍兹方程；可变波数；准确度顺序；数值色散；紧致有限差分法；狄拉克辅助树（DAT）方法
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\textit{B.Han}等人，计算。数学。申请。97、416--438（2021年；Zbl 1524.35159）
全文： 内政部 arXiv公司

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