×

热量方程的时间步进DPG公式。 (英语) Zbl 1524.65589号

总结:对于广泛的PDE,Demkowicz和Gopalakrishnan的非连续Petrov-Galerkin(DPG)方法从粗网格开始提供离散稳定性,并将用户控制标准中的残差最小化,以及其他吸引人的特性。瞬态问题的DPG研究主要集中在时空离散化上,这在理论上有优势,但在计算和软件实现上有实际成本。时间步进DPG公式的唯一检查由Führer、Heuer和Gupta进行,他们将Rothe方法应用于热方程的超弱公式,以开发隐式时间步进方案;他们的工作强调理论结果,包括时间和空间上的误差估计。
在目前的工作中,我们遵循Führer、Heuer和Gupta检验热方程;我们的重点是数值实验,检查几个公式的稳定性和准确性,包括原始和超弱、显式以及隐式和Crank-Nicolson时间步进格式。此外,我们还对避免通信的算法感兴趣,因此我们包含了一个高度实验性的公式,将所有跟踪项放在方程的右侧。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界

软件:

山茶花
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] Ellis,T.E.,《瞬态流体力学时空非连续Petrov-Galerkin有限元》(2016),德克萨斯大学奥斯汀分校博士论文
[2] Demkowicz,L。;Gopalakrishnan,J。;Nagaraj,S。;Sepülveda,P.,Schrödinger方程的时空DPG方法,SIAM J.Numer。分析。,55, 4, 1740-1759 (2017) ·Zbl 1369.65122号
[3] Gopalakrishnan,J。;Sepülveda,P.,多维波动方程的时空DPG方法,时空方法,117-140(2019)·Zbl 1453.65319号
[4] Ernesti,J。;Wieners,C.,非均匀介质中线性波动方程的时空间断Petrov-Galerkin方法,计算。方法应用。数学。,19, 3, 465-481 (2019) ·Zbl 1420.65100号
[5] 元首,T。;豪尔,N。;Gupta,J.S.,热方程的时间步进DPG方案,计算。方法应用。数学。,17, 2, 237-252 (2017) ·Zbl 1359.65200号
[6] Babuška,I.,有限元方法的误差界限,数值。数学。,1622-333(1971年)·Zbl 0214.42001号
[7] Demkowicz,L。;Gopalakrishnan,J.,不连续Petrov-Galerkin(DPG)方法,(计算力学百科全书第二版(2017),威利在线图书馆),1-15
[8] 科恩,A。;Dahmen,W。;Welper,G.,对流扩散方程的自适应性和变分稳定性,ESAIM数学。模型。数字。分析。,46, 5, 1247-1273 (2012) ·兹比尔1270.65065
[9] Demkowicz,L。;元首,T。;豪尔,N。;Tian,X.,《双重适应范式(如何规避Babuška和Brezzi的离散输入条件)技术报告》19-07(2019),奥登研究所
[10] Gopalakrishnan,J。;邱伟,实用DPG方法分析,数学。公司。,83, 286, 537-552 (2014) ·Zbl 1282.65154号
[11] Nagaraj,S。;彼得里德斯,S。;Demkowicz,L.,二阶问题DPG-Fortin算子的构造,计算。数学。申请。,74, 8, 1964-1980 (2017) ·Zbl 1397.65284号
[12] 卡斯滕森,C。;Demkowicz,L。;Gopalakrishnan,J.,《为DPG方法和应用程序打破空间和形式》,包括麦克斯韦方程组,计算。数学。申请。,72, 3, 494-522 (2016) ·Zbl 1359.65249号
[13] Demkowicz,L.,各种变分公式和闭域理论。代表15-03(2015),ICES
[14] Roberts,N.V.,Camellia:有限元求解器的快速开发框架,Comput。方法应用。数学。,19, 3, 581-602 (2019) ·兹比尔1426.65147
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。