Motohiro Sobajima 二维外区域中弱耦合临界抛物方程组解的整体存在性。 （英语） Zbl 1466.35065号 数学杂志。分析。申请。 501，第2号，文章ID 125214，20页（2021）. 摘要：本文研究弱耦合抛物型方程组初边值问题整体时间解的存在性和不存在性\[\开始{cases}\partial_tu（x，t）-\Delta u（x、t）=v（x，t）^p，\quad&（x，c）\in\Omega\times\\u（x，t）=0，v（x，t=0，\quad&（x，t）\in\partial\Omega\times（0，\infty）\\u（x，0）=f（x）\geq 0，v（x，O）=g（x）\ geq 0，\结束{cases}\]其中，\（\Omega \）是\（\mathbb{R}^2 \）中具有平滑边界\（\partial\Omega\）的外部域。给定对\（p，q）\与\（0＜q\leq p\）描述了弱耦合非线性的影响，并且\（（f，g）\）给出了初始数据。我们确定问题的全球即时解决方案的存在和不存在的各自区域。在整个空间\（\mathbb{R}^2）的情况下（没有边界条件）M.埃斯科贝多和M.A.Herrero先生【J.Differ.方程式89，No.1，176-202（1991；Zbl 0735.35013号)]发现了（2+p-pq<0）的全局存在性和（2+p-pq\geq0）的不存在性。我们强调，在外域的情况下，具有（p，q）neq（2,2）的临界情形（2+p-pq=0）与整个空间的情形相比，属于全局存在。这种差异来自于线性二维热半群（e^{t\Delta{\Omega}}）在外域中的行为。 MSC公司： 35B45码 PDE背景下的先验估计 35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题 35K58型 半线性抛物方程 关键词：弱耦合抛物系统;初边值问题;外部域;全球存在 引文：Zbl 0735.35013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Sobajima｝，J.数学。分析。申请。501，第2号，文章ID 125214，20页（2021；Zbl 1466.35065） 全文： 内政部 参考文献： [1] 班德尔，C。；Levine，H.A.，关于扇形域中反应扩散方程整体解的存在性和不存在性，Trans。美国数学。Soc.655595-624（1989）·Zbl 0693.35081号 [2] 邓，K。；Levine，H.A.，《临界指数在爆破定理中的作用：续集》，J.Math。分析。申请。，243, 85-126 (2000) ·Zbl 0942.35025号 [3] 埃斯科贝多，M。；Herrero，M.A.，半线性反应扩散系统的有界性和爆破，J.Differ。Equ.、。，89, 176-202 (1991) ·Zbl 0735.35013号 [4] 埃斯科贝多，M。；Herrero，M.A.，半线性反应扩散系统的唯一性结果，Proc。美国数学。《社会学杂志》，第112期，第175-185页（1991年）·Zbl 0739.35034号 [5] 埃斯科贝多，M。；Herrero，M.A.，有界区域中的半线性抛物系统，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 165, 315-336 (1993) ·兹比尔0806.35088 [6] Fujita，H.，关于（u_t=\operatorname{\Delta}u+u^{1+\alpha}\）Cauchy问题解的爆破，J.Fac。科学。，东京大学教区。数学1A。，13, 109-124 (1966) ·Zbl 0163.34002号 [7] 格里戈扬，A。；Saloff-Coste，L.，Dirichlet紧集外部的热核，Commun。纯应用程序。数学。，55, 93-133 (2002) ·Zbl 1037.58018号 [8] Hayakawa，K.，关于一些半线性抛物型微分方程整体解的不存在性，Proc。日本。学院。，49, 503-505 (1973) ·Zbl 0281.35039号 [9] Hisa，K。；Ishige，K.，具有奇异初始数据的分数阶半线性抛物方程解的存在性，非线性分析。，175, 108-132 (2018) ·兹比尔1393.35275 [10] 池田，M。；Sobajima，M.，通过测试函数方法确定一些临界半线性抛物型、色散型和双曲型方程解的寿命上限，非线性分析。，18257-74（2019）·Zbl 1411.35174号 [11] 池田，M。；Sobajima，M.，《关于二维外部区域中半线性发展方程解的寿命上限的注释》，J.Math。分析。申请。，470, 318-326 (2019) ·Zbl 1411.35052号 [12] Ishige，K.，关于带势项的半线性热方程的Fujita指数，J.Math。分析。申请。，344, 231-237 (2008) ·Zbl 1152.35051号 [13] 石芝，K。；川崎，T。；Sierໟȩga，M.，一类非线性抛物系统的超解，J.Differ。Equ.、。，260, 6084-6107 (2016) ·Zbl 1338.35228号 [14] 石芝，K。；Kawakami，T.，具有二次衰减势的半线性热方程的临界Fujita指数，印第安纳大学数学系。J.，69，2171-2207（2020）·Zbl 1455.35012号 [15] Kobayashi，K。；Sirao，T。；Tanaka，H.，《关于半线性热方程的成长问题》，J.Math。Soc.Jpn.公司。，29407-424（1977年）·Zbl 0353.35057号 [16] Lee，T.-Y。；Ni，W.-M.，半线性抛物Cauchy问题解的整体存在性、大时间行为和寿命，Trans。美国数学。《社会》，333365-378（1992）·Zbl 0785.35011号 [17] Levine，H.A.，爆破定理中临界指数的作用，SIAM Rev.，32，262-288（1990）·Zbl 0706.35008号 [18] Mitidieri，E。；Pokhozhaev，S.I.，《非线性偏微分方程和不等式的先验估计和无解性》，Tr.Mat.Inst.Steklova。Tr.Mat.Inst.Steklova，程序。斯特克洛夫数学研究所。，234，1-362（2001），（俄语）翻译：·邮编1074.35500 [19] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，应用数学科学，第44卷（1983年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0516.47023号 [20] Pinsky，R.，具有二次衰减势或外部区域的半线性热方程的Fujita指数，J.Differ。Equ.、。，2462561-2576（2009年）·Zbl 1162.35012号 [21] Quittner，P。；苏普勒，P.，《超线性抛物问题》。放大，全球存在和稳定状态，Birkhäuser高级文本：Basler Lehrbücher（2007），Birkäuser-Verlag:Birkháuser-Verslag Basel·Zbl 1128.35003号 [22] Sugitani，S.，《关于某些非线性积分方程整体解的不存在性》，大阪J.Math。，12, 45-51 (1975) ·Zbl 0303.45010号 [23] 张，齐。S.，关于外部区域上非线性边值问题的一般爆破结果，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 131，451-475（2001）·Zbl 0979.35021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。