×

抛硬币马尔可夫链的函数极限定理。 (英语。法语摘要) Zbl 1478.60107号

摘要:我们证明了马尔可夫链的一个函数极限定理,在每一步中,马尔可夫链条分别以概率(1/2)向上或向下移动一个可能的状态相关常数。该定理意味着自然尺度下每个一维规则连续强马尔可夫过程的规律都可以用这种马尔可夫链任意地逼近。函数极限定理尤其适用于不能被描述为随机微分方程解的马尔可夫过程。我们的结果允许实际近似具有不规则行为的此类过程;我们用表现出粘性特征的马尔可夫过程来说明这一点,例如,粘性布朗运动和康托集上减慢的布朗运动。

MSC公司:

2017年1月60日 函数极限定理;不变原理
60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程
60J60型 扩散过程
60华氏35 随机方程的计算方法(随机分析方面)
60J22型 马尔可夫链中的计算方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 阿米尔先生。粘性布朗运动作为随机游动序列的强极限。随机过程。申请。39 (2) (1991) 221-237. ·Zbl 0744.60097号 ·doi:10.1016/0304-4149(91)90080-V
[2] S.Ankirchner、N.Kazi-Tani、M.Klein和T.Kruse。以期望约束停止:3分就足够了。电子。J.概率。24(2019)第66号论文,16页·兹比尔1456.60094 ·doi:10.1214/19-EJP309
[3] S.Ankirchner,M.Klein,T.Kruse和M.Urusov关于一般扩散环境中的局部鞅。预印本,2018年。可在https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01700656。
[4] S.Ankirchner、T.Kruse和M.Urusov。通过Skorokhod嵌入对不规则SDE进行数值近似。数学杂志。分析。申请。440 (2) (2016) 692-715. ·Zbl 1382.60090号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.03.055
[5] S.Ankirchner、T.Kruse和M.Urusov。不规则SDE的函数极限定理。亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。《统计》第53(3)(2017)1438-1457页·兹比尔1372.60043 ·doi:10.1214/16-AIHP760
[6] S.Athreya、W.Löhr和A.Winter。树上变速随机游动的不变性原理。安·普罗巴伯。45 (2) (2017) 625-667. ·Zbl 1388.60120号 ·doi:10.1214/15-OP1071
[7] R.F.贝斯。具有粘性点的随机微分方程。电子。J.概率。19(2014)第32号文件,22页·Zbl 1291.60113号 ·doi:10.1214/EJP.v19-2350
[8] A.N.Borodin和P.Salminen。布朗运动手册-事实和公式,第二版。概率及其应用。Birkhäuser Verlag,巴塞尔,2002年·Zbl 1012.60003号
[9] N.Bou-Rabee和M.C.Holmes-Cerfon。粘性布朗运动及其数值解。SIAM版本62(1)(2020)164-195·Zbl 1444.60048号 ·doi:10.1137/19M1268446
[10] N.Bou Rabee和E.Vanden Eijnden。随机微分方程数值解的连续时间随机游动。内存。阿默尔。数学。Soc.256(1228)(2018)v+124·Zbl 1437.65002号
[11] C.Brugger、C.de Schryver、N.Wehn、S.Omland、M.Hefter、K.Ritter、A.Kostiuk和R.Korn。混合计算系统上的混合精度多级蒙特卡罗。2014年IEEE金融工程经济学计算智能会议(CIFEr)215-2222014年。
[12] B.Can和M.Caglar双边粘性布朗运动的条件律和占据时间。2019年预印本。可从arXiv:1910.10213获取·Zbl 1450.60044号
[13] A.Eberle和R.Zimmer。具有不同漂移的多维扩散的粘性耦合。亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。《法律总汇》第55(4)(2019)卷第2370-2394页·Zbl 1434.60213号 ·doi:10.1214/18-AIHP951
[14] H.-J.Engelbert和G.Pekill。粘性布朗运动的随机微分方程。随机86(6)(2014)993-1021·Zbl 1337.60120号 ·doi:10.1080/174425082014.899600
[15] H.J.Engelbert和W.Schmidt。关于一维无漂移随机微分方程的解。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 68(3)(1985)287-314·Zbl 0535.60049号 ·doi:10.1007/BF00532642
[16] S.N.Ethier和T.G.Kurtz。马尔可夫过程:特征和收敛。概率与数理统计中的威利级数:概率和数理统计。John Wiley&Sons,Inc.,纽约,1986年·Zbl 0592.60049号
[17] P.Etoré和A.Lejay。用可测系数模拟一维过程的Donsker定理。ESAIM概率。《统计》第11卷(2007年)301-326页·Zbl 1181.60123号 ·doi:10.1051/ps:2007021
[18] T.Fattler、M.Grothaus和R.Vo霍尔。粘性反射扭曲布朗运动的构造与分析。亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。Stat.52(2)(2016)735-762·Zbl 1342.60166号 ·doi:10.1214/14-AIHP650
[19] H.富西娅。粘性反射布朗运动非负随机游动的弱收敛定理。J.理论。普罗巴伯。23 (4) (2010) 1157-1181. ·Zbl 1207.60016号 ·doi:10.1007/s10959-009-0244-4
[20] C.Geiss、C.Labart和A.Luoto(L_2)-使用随机游走的前向SDE的近似速率。预印本,2018年。可在arXiv:1807.05889购买·Zbl 1433.60033号 ·doi:10.3150/19-BEJ1120
[21] C.Geiss、C.Labart和A.Luoto。具有Hölder连续终端条件的BSDEs的随机游动近似。伯努利26(1)(2020)159-190·兹比尔1433.60033 ·doi:10.3150/19-BEJ1120
[22] M.B.Giles、M.Hefter、L.Mayer和K.Ritter。Hilbert空间上的随机位求积和分布的近似。已找到。计算。数学。19 (1) (2019) 205-238. ·Zbl 1432.60044号 ·doi:10.1007/s10208-018-9382-3
[23] M.Grothaus和R.Vo大厅。具有粘性反射和边界扩散的随机微分方程。电子。J.概率。22(2017)第7号论文,37页·Zbl 1357.60061号
[24] M.Grothaus和R.Vo大厅。粘性反射扭曲布朗运动的强Feller性质。J.理论。普罗巴伯。31 (2) (2018) 827-852. ·Zbl 1429.60073号 ·doi:10.1007/s10959-016-0735-z
[25] I.Gyöngy。关于欧拉近似的注记。潜在分析。8 (3) (1998) 205-216. ·Zbl 0946.60059号
[26] H.Hajri、M.Caglar和M.Arnaudon。随机流在粘性布朗运动方程中的应用。电子。Commun公司。普罗巴伯。22(2017)第3号论文,10页·Zbl 1357.60083号 ·doi:10.1214/16-ECP37
[27] N.Ikeda和S.Watanabe。随机微分方程和扩散过程。北荷兰数学图书馆。爱思唯尔科学,阿姆斯特丹,2014年。
[28] J.Jacod和A.N.Shiryaev。随机过程的极限定理,第2版。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften【数学科学基本原理】288。Springer-Verlag,柏林,2003年·Zbl 1018.60002号
[29] I.Karatzas、A.N.Shiryaev和M.Shkolnikov。关于带有漂移的单侧田中方程。电子。Commun公司。普罗巴伯。16 (2011) 664-677. ·Zbl 1243.60048号 ·doi:10.1214/ECP.v16-1665
[30] I.Karatzas和S.E.Shreve。布朗运动与随机微积分,第二版。数学研究生论文113。Springer-Verlag,纽约,1991年·Zbl 0734.60060号
[31] S.Karlin和H.M.Taylor。随机过程的第二门课程。学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich,出版商],纽约-朗顿,1981年·Zbl 0469.60001号
[32] P.E.Kloeden和E.Platen。随机微分方程的数值解。数学应用(纽约)23。施普林格·弗拉格,柏林,1992年·Zbl 0752.60043号
[33] V.Konarovskyi聚结碎裂Wasserstein动力学:粒子方法。预印本,2017年。可从arXiv:1711.03011v3获取。
[34] V.科纳罗夫斯基(V.Konarovskyi)和M.冯·雷内西(M.von Renesse)在实线上的可逆凝聚-破碎瓦瑟斯坦动力学。预印本,2017年。可从arXiv:1709.02839v2获取。
[35] H.J.Kushner和P.Dupuis。连续时间随机建模和应用概率中随机控制问题的数值方法,第2版。数学应用(纽约)24。Springer-Verlag,纽约,2001年·Zbl 0968.93005号
[36] A.Lejay、L.Lenótre和G.Pichot。不连续系数扩散的指数时间步长算法。J.计算。物理学。396 (2019) 888-904. ·兹比尔1495.65014
[37] G.N.Milstein和J.Schoenmakers。通过随机时间的精确模拟对Cox-Ingersoll-Ross过程进行统一近似。申请中的预付款。普罗巴伯。48 (4) (2016) 1095-1116. ·Zbl 1362.65016号 ·doi:10.1017/apr.2016.66
[38] T·皮斯科斯基和M·M·韦斯特菲尔德。具有道德风险和高成本监控的最优动态合同。《经济学杂志》。理论166(2016)242-281·Zbl 1371.91122号 ·doi:10.1016/j.jet.2016.08.003
[39] D.Revuz和M.Yor。连续鞅和布朗运动,第3版。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]293。斯普林格·弗拉格,柏林,1999年·Zbl 0917.60006号
[40] L.C.G.Rogers和D.Williams。扩散、马尔可夫过程和鞅:微积分。剑桥数学图书馆2。剑桥大学出版社,剑桥,2000年·Zbl 0977.60005号
[41] K·D·施密特。1991年概率论中的康托集。
[42] A.V.Skorokhod。随机过程理论研究。Scripta Technica,Inc.翻译自俄语。Addison-Wesley Publishing Co.,Inc.,马萨诸塞州雷丁,1965年·Zbl 1375.60014号
[43] C.石头。随机游动、生灭过程和扩散过程的极限定理。伊利诺伊州J.数学。7 (1963) 638-660. ·Zbl 0118.13202号 ·doi:10.1215/ijm/1255645101
[44] J.沃伦。分支过程、Ray-Knight定理和粘性布朗运动。《概率统计》,第三十一卷第1-15页。数学课堂笔记。1655.施普林格,柏林,1997年·Zbl 0884.60081号
[45] L.Yan。不规则系数的欧拉格式。安·普罗巴伯。30 (3) (2002) 1172-1194. ·Zbl 1020.60054号 ·doi:10.1214操作/1029867124
[46] Zbl 1263.91029号 ·doi:10.1093/restud/rds038
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。