泰国Chuong；瓦西林加姆·杰亚库马尔 具有可调变量和两阶段鲁棒线性规划的广义Farkas引理。 （英语） Zbl 1468.90076号 J.优化。理论应用。 187，第2号，488-519（2020）. 摘要：在本文中，我们在一般不确定性集下建立了仿射可调两阶段鲁棒线性规划及其对偶半定规划之间的强对偶，该不确定性集涵盖了鲁棒优化中大多数常用的不确定性集。这是通过首先推导具有仿射可调变量的参数线性不等式系统的Farkas引理的新版本来实现的。我们的强对偶定理不仅表明了原规划和对偶规划的值相等，而且还允许通过求解半定线性规划来寻找两阶段鲁棒线性规划的值。在椭球不确定集的情况下，以二阶锥规划作为对偶，得到了相应的强对偶结果。为了说明我们的结果的有效性，我们展示了如何在球不确定性集下，通过求解对偶半定规划，使用一个通用的软件，找到一个可调整的两阶段批量问题的最优存储成本。 引用于2文件 MSC公司： 90立方厘米 数学规划中的稳健性 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：广义Farkas引理；半无限线性系统；可调鲁棒线性规划；强对偶；圆锥规划 软件：CVX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.D.Chuong}和\textit{V.Jeyakumar}，J.Optim。理论应用。187，编号2，488--519（2020；Zbl 1468.90076） 全文： 内政部 参考文献： [1] Farkas，J.，Theorye der einfachen Ungleichungen，J.fur die reine und angewandte Mathematik，124，1-27（1901）·JFM 32.0169.02号文件 [2] Kuhn，H.W.，Tucker，A.W.：非线性规划。摘自：《第二届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，第481-492页。加州大学出版社，加州伯克利分校（1951年） [3] Dinh，N。；马萨诸塞州戈伯纳；马萨诸塞州洛佩斯；Mo，TH，从Farkas引理到Hahn-Banach定理，SIAM J.Optim。，24, 678-701 (2014) ·Zbl 1305.46062号 ·数字对象标识代码：10.1137/120901805 [4] Dinh，N。；马萨诸塞州戈伯纳；马萨诸塞州洛佩斯；Mo，TH，通过稳健向量Farkas引理重温稳健优化，optimization，66，939-963（2017）·兹比尔1391.90547 ·doi:10.1080/02331934.2016.1152272 [5] 马萨诸塞州戈伯纳；López，MA，线性半无限优化（1998），奇切斯特：威利·Zbl 0909.90257号 [6] Dinh，N。；Jeyakumar，V.，Farkas引理：数学优化的三十年推广，TOP，22，1-22（2014）·Zbl 1330.90104号 ·doi:10.1007/s11750-014-0319-y [7] 希里亚特·乌鲁蒂，J-B；Lemarechal，C.，凸分析和最小化算法。I Fundamentals（1993），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0795.49001号 [8] Rockafellar，RT，凸分析（1970），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0193.18401号 [9] A.Ben-Tal，A.，El Ghaoui，L.，Nemirovski，A.：稳健优化，普林斯顿大学。申请。数学。，普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2009）·Zbl 1221.90001号 [10] 亚尼科格鲁，I。；哥里森，BL；den Hertog，D.，《可调稳健优化的调查》，欧洲期刊Oper。研究，277799-813（2019）·Zbl 1430.90537号 ·doi:10.1016/j.ejor.2018.08.031 [11] Ben-Tal，A。；Goryashko，A。；Guslitzer，E。；Nemirovski，A.，《不确定线性规划的可调稳健解》，数学。程序。，99, 351-376 (2004) ·Zbl 1089.90037号 ·doi:10.1007/s10107-003-0454-y [12] 陈，A。；Zhang，Y.，不确定线性规划：扩展的仿射可调鲁棒对应项，Oper。第57、6、1469-1482号决议（2009年）·Zbl 1226.90053号 ·doi:10.1287/opre.1080.605 [13] Delage，E。；Iancu，DA，稳健的多阶段决策，INFORMS教程操作器。研究第2章，20-46（2015） [14] 库恩，D。；韦斯曼。；Georghiou，A.，《随机和稳健优化中的原始和对偶线性决策规则》，数学。程序。，130, 177-209 (2011) ·兹伯利1236.90087 ·doi:10.1007/s10107-009-0331-4 [15] Hadjiyiannis，M.J.，Goulart，P.J.，Kuhn，D.：在两阶段稳健优化中估计线性决策规则次优的情景方法。第50届IEEE决策与控制会议和欧洲控制会议（CDC-ECC），美国佛罗里达州奥兰多，2011年12月12-15日 [16] Zhen，J。；den Hertog，D。；Sim，M.，《通过Fourier-Motzkin消去法进行可调稳健优化》，Oper。第661086-1100号决议（2018）·Zbl 1455.90124号 ·doi:10.1287/opre.2017.1714 [17] 拉马纳，M。；Goldman，AJ，半定规划中的一些几何结果，J.Global Optim。，7, 33-50 (1995) ·Zbl 0839.9003号 ·doi:10.1007/BF01100204 [18] Mordukhovich，理学学士；Nam，MN，《凸分析与应用的简易途径》，《数学与统计综合讲座》，14（2014），Williston:Morgan&Claypool出版社，Williston·Zbl 1284.49002号 [19] Chuong，TD；Jeyakumar，V.，带数字证书的广义Farkas引理和带SDP对偶的线性半无限程序，线性代数应用。，515, 38-52 (2017) ·Zbl 1352.90060号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.11.008 [20] 布伦斯，W。；Gubeladze，J.，《多面体、环和K-Theory》（2009），多德雷赫特：施普林格 [21] Blekherman，G。；宾夕法尼亚州帕里罗；Thomas，R.，《半定优化与凸代数几何》（2012），费城：世界出版物，费城 [22] 格兰特，M。；博伊德，S。；布隆德尔，V。；博伊德，S。；Kimura，H.，非光滑凸程序的图形实现，学习和控制的最新进展，控制和信息科学讲稿，95-110（2008），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1205.90223号 [23] Grant，M.，Boyd，S.：CVX：用于规则凸编程的Matlab软件，2.1版。http://cvxr.com/cvx2014年3月 [24] Bertsimas，D。；de Ruiter，FJCT，《两阶段自适应线性优化中的对偶性：更快的计算和更强的边界》，Inf.J.Compute。，28, 500-511 (2016) ·Zbl 1348.90625号 ·doi:10.1287/ijoc.2016.0689 [25] Chuong，TD；Jeyakumar，V.，一类不存在slater条件的鲁棒SOS凸多项式程序的紧SDP松弛，J.凸面分析。，25, 4, 1159-1182 (2018) ·Zbl 1429.90085号 [26] Jeyakumar，V。；李·G。；JV Perez，稳健SOS-凸多项式优化问题：精确SDP松弛，Optim。莱特。，2015年1月9日至18日·Zbl 1338.90452号 ·doi:10.1007/s11590-014-0732-z [27] Jeyakumar，V。；Perez，JV，一类凸极小极大规划的无对偶间隙对偶半定规划，J.Optim。理论应用。，162735-753（2014）·Zbl 1312.90087号 ·doi:10.1007/s10957-013-0496-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。