×
刘楠；郭伯苓

半线上耦合Hirota方程初边值问题的长时间渐近性。 （英语） Zbl 1464.35165号

科学。中国，数学。 64，编号1，81-110（2021）.
摘要：本文研究半线上耦合Hirota方程的初边值问题。我们证明了耦合Hirota方程的解可以用复（k）平面上的（3×3）矩阵Riemann-Hilbert问题的解来表示。相关的跳跃矩阵是根据分别依赖于初始数据和边界值的矩阵值谱函数（s（k）和（s（k））显式给出的。然后，将非线性最速下降技术应用于相关的（3乘3）矩阵值Riemann-Hilbert问题，我们可以给出耦合Hirota方程解的精确超前阶渐近公式和一致误差估计。

引用于6文件

MSC公司：

2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
35公里 高阶抛物型方程的初边值问题
37公里40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为
35B40码 偏微分方程解的渐近行为

关键词：

耦合Hirota方程；初边值问题；长期渐近
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Liu}和\textit{B.Guo}，科学。中国，数学。64，编号1，81-110（2021；Zbl 1464.35165）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿布洛维茨，M.J。；Fokas，A.S.，《复杂变量：介绍与应用》（2003），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1088.30001号
[2] 阿布洛维茨，M.J。；Prinari，B。；Trubatch，A.D.，《离散和连续非线性薛定谔系统》（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1057.35058号
[3] 阿鲁达，L.K。；Lenells，J.，半线上导数非线性Schrödinger方程的长期渐近性，非线性，304141-4172（2017）·Zbl 1375.35474号
[4] 宾杜，S.G。；Mahalingam，A。；Porsezian，K.，非线性光纤中耦合Hirota方程的暗孤子解，Phys-Lett A，286321-331（2001）·Zbl 0971.78019号
[5] 比昂迪尼，G。；Mantzavinos，D.，具有非零边界条件的聚焦非线性Schrödinger方程在无限远和调制不稳定性渐近阶段的长期渐近性，Comm Pure Appl Math，702300-2365（2017）·Zbl 1379.35286号
[6] 博尔盖塞，M。；Jenkins，R。；McLaughlin，K.，聚焦非线性薛定谔方程的长时间渐近行为，Ann Inst H PoincaréAnal Nonéaire，35，887-920（2018）·Zbl 1390.35020号
[7] Boutet de Monvel，A。；其，A。；Kotlyarov，V.，对半线上具有时间周期边界条件的聚焦NLS方程的长期渐近性，《公共数学物理》，290，479-522（2009）·兹比尔1185.37153
[8] Boutet de Monvel，A。；科特利亚罗夫，V。；Shepelsky，D.，《聚焦NLS方程：阶梯状初始数据的长期动力学》，《国际数学研究与非IMRN》，2011年，1613-1653（2011）·Zbl 1220.35166号
[9] Boutet de Monvel，A。；Lenells，J。；Shepelsky，D.，半直线上Degasperis-Procesi方程的长期渐近性，Ann Inst Fourier（Grenoble），69，171-230（2019）·Zbl 1417.35163号
[10] Boutet de Monvel，A。；Shepelsky，D.，Degasperis-Procesi方程的Riemann-Hilbert方法，非线性，262081-2107（2013）·Zbl 1291.35326号
[11] Boutet de Monvel，A。；Shepelsky，D.，通过Riemann-Hilbert方法的Ostrovsky-Vakhnenko方程，《物理学杂志》a，48，035204（2015）·Zbl 1311.35175号
[12] Boutet de Monvel，A。；Shepelsky，D。；齐林斯基，L.，《Camassa-Holm方程的短波模型：黎曼-希尔伯特方法》，《反问题》，27105006（2011）·Zbl 1229.35239号
[13] Boutet de Monvel，A。；Shepelsky，D。；Zielinski，L.，黎曼-希尔伯特方法的短脉冲方程，Lett Math Phys，1071345-1373（2017）·兹比尔1370.35238
[14] 白金汉宫，R。；Venakides，S.，非线性Schrödinger方程冲击问题的长期渐近性，Comm Pure Appl Math，601349-1414（2007）·Zbl 1125.35089号
[15] Chen，S.，耦合Hirota方程中的暗波和复合流氓波，Phys-Lett A，3782851-2856（2014）·Zbl 1298.35027号
[16] Deift，P。；Kriecherbauer，T。；McLaughlin，K.，关于变指数权重正交多项式的一致渐近性及其在随机矩阵理论普适性问题中的应用，Comm Pure Appl Math，52，1335-1425（1999）·Zbl 0944.42013号
[17] Deift，P。；Zhou，X.，振荡Riemann-Hilbert问题的最速下降法：mKdV方程的渐近性，数学安（2），137295-368（1993）·Zbl 0771.35042号
[18] Dieng M，McLaughlin K。通过dbar方法求解NLS方程的长期渐近性。ArXiv:0805.28072008年
[19] Fokas，A.S.，求解线性和某些非线性偏微分方程的统一变换方法，Proc R Soc A Math Phys，4531411-1443（1997）·Zbl 0876.35102号
[20] Fokas，A.S.，《半线上的可积非线性演化方程》，《公共数学物理》，230，1-39（2002）·Zbl 1010.35089号
[21] Fokas，A.S.，《边界值问题的统一方法》，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，195-212（2008），费城：SIAM，费城·Zbl 1181.35002号
[22] 加德纳，C.S。；格林，J.M。；Kruskal，M.D.，《求解Korteweg-de-Vries方程的方法》，《物理评论-莱特》，第19期，第1095-1097页（1967年）·兹比尔1103.35360
[23] 耿，X。；Liu，H.，耦合非线性Schrödinger方程长期渐近的非线性最速下降法，非线性科学杂志，28，739-763（2018）·Zbl 1390.35325号
[24] 耿，X。；刘，H。；Zhu，J.，半线上耦合非线性Schrödinger方程的初边值问题，Stud Appl Math，135，310-346（2015）·Zbl 1338.35408号
[25] Grunert，K。；Teschl，G.，通过非线性最速下降法求解Korteweg-de-Vries方程的长期渐近性，《数学物理与分析几何》，12，287-324（2009）·Zbl 1179.37098号
[26] 郭，B。；Liu，N.，Kundu-Eckhaus方程在半线上的长期渐近性，数学物理杂志，59，061505（2018）·Zbl 1398.37061号
[27] 郭，B。；刘，N。；Wang，Y.，半线上Hirota方程的长时间渐近性，非线性分析，174118-140（2018）·Zbl 1393.35206号
[28] 黄，L。；Lenells，J.，四分之一平面中sine-Gordon方程的非线性Fourier变换，J微分方程，2643445-3499（2018）·Zbl 1388.37074号
[29] 黄，L。；Lenells，J.，四分之一平面上sine-Gordon方程解的构造和渐近性，可积系统杂志，3，1-92（2018）·Zbl 1397.37079号
[30] 黄，L。；徐，J。；Fan，E.，通过非线性最速下降法求解Hirota方程的长期渐近性，非线性分析，26，229-262（2015）·Zbl 1330.35280号
[31] Jenkins，R。；Liu，J.P.，Perry P，et al，导数非线性薛定谔方程的孤子分辨率。公共数学物理，3631003-1049（2018）·Zbl 1408.35175号
[32] 科特利亚罗夫，V。；Minakov，A.，修正Korteveg-de-Vries方程的Riemann-Hilbert问题：阶梯状初始数据的长期动力学，《数学物理杂志》，51，093506（2010）·Zbl 1309.35050号
[33] Lenells，J.，具有3×3 Lax对的可积演化方程的初边值问题，Phys D，241857-875（2012）·Zbl 1251.35006号
[34] Lenells，J.，《半线上的Degasperis-Procesi方程》，《非线性分析》，76122-139（2013）·Zbl 1253.35138号
[35] Lenells，J.，《非线性最速下降法：初边值问题的渐近性》，SIAM数学分析杂志，48，2076-2118（2016）·Zbl 1356.41015号
[36] Lenells，J.，低正则性Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法，印第安纳大学数学J，661287-1332（2017）·Zbl 1377.41020号
[37] 刘杰。；佩里，P。；Sulem，C.，无孤子初始数据导数非线性Schrödinger方程解的长期行为，Ann Inst H PoincaréAnal Nonéaire，35，217-265（2018）·Zbl 1382.35271号
[38] Minakov，A.，Camassa-Holm方程阶梯解的渐近性，微分方程杂志，2616055-6098（2016）·Zbl 1350.35065号
[39] Tasgal，R.S。；Potasek，M.J.，耦合高阶非线性薛定谔方程的孤子解，数学物理杂志，331208-1215（1992）
[40] Tian，S.，通过Fokas方法在半线上的混合耦合非线性Schrödinger方程，Proc R Soc A Math Phys，47220160588（2016）·Zbl 1371.35278号
[41] Tian，S.，通过Fokas方法求解区间上一般耦合非线性Schrödinger方程的初边值问题，J微分方程，262，506-558（2017）·Zbl 1432.35194号
[42] 王，D。；Wang，X.，通过Riemann-Hilbert方法的Kundu-Eckhaus方程的长时间渐近性和亮N孤子解，非线性分析，41333-361（2018）·Zbl 1387.35056号
[43] 王，X。；李毅。；Chen，Y.，耦合Hirota方程中的广义Darboux变换和局域波，波运动，511149-1160（2014）·Zbl 1456.35189号
[44] Xu，J.，短脉冲方程的长期渐近性，J微分方程，2653494-3532（2018）·Zbl 1394.35308号
[45] 徐，J。；Fan，E.，Sasa-Satsuma方程在半线上的统一变换方法，Proc R Soc A Math Phys，46920130068（2013）·Zbl 1348.35249号
[46] 徐，J。；Fan，E.，《半线上的三波方程》，Phys-Lett A，378，26-33（2014）·Zbl 1396.31001号
[47] 徐，J。；Fan，E.，具有衰减初值问题的Fokas-Lenells方程的长期渐近性：无孤子，J微分方程，259，1098-1148（2015）·Zbl 1317.35169号
[48] Yan，Z.，半线上具有4×4Lax对的可积自旋-1 Gross-Pitaevskii方程的初边值问题，Chaos，27053117（2017）·Zbl 1394.35486号
[49] 张，H。；Yuan，S.，光纤介质中多分量散焦Hirota系统的一般N暗矢量孤子解，Commun非线性科学数值模拟，51，124-132（2017）·Zbl 1467.78011号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。