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赵永根;Hong，Seokchang先生;Lee，Kiyeon先生

聚焦能量临界非均匀NLS的全局适定性。 （英文） Zbl 1464.35316号

J.进化。埃克。 1349-1380号第4期第20期（2020年）.
小结：我们考虑聚焦能量临界非均匀非线性薛定谔方程：\[iu_t+\varDelta u+g|u|^{p-1}u=0，\，u（0）=\varphi\in\dot｛H｝^1，\]其中，\（0\leq g_i\leq|x|^bg\leq gs\）、\（0<b<frac{4}{3}\）和\（p=5-2b\）。在路线图上C.E.凯尼格和F.梅尔【发明数学.166，第3期，645–675（2006；Zbl 1115.35125号)]，我们证明了能量条件下径向解的全局适定性和散射性\[E_g（\varphi）<E_g（Q_b）\text{和}g_s^{\frac{1}{p_0}}\Vert\varphi\Vert_{\dot{H}^1}^2<\Vert Q_b\Vert_{\dot{H}^1}^2，\]其中，\（Q_b\）是\（\varDelta Q_b+|x）的解|^{-b}Q_b^p=0\），以及标度条件\（|x||nabla g（x）|\lesssim|x|^{-b}\），变分条件\（g_s^\frac{2}{p-1}（\frac{p+1}{2} -g_i)\leq\frac{p-1}{2}）和刚度条件。我们还为非径向和径向解提供了清晰的有限时间爆破结果。为此，我们使用了局部化病毒身份。

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
40年第35季度 量子力学中的偏微分方程
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
35B44码 PDE背景下的爆破
35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等
第35页 偏微分方程的散射理论
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

非均匀NLS;聚焦能量临界非线性;全球工作计划;散射，散射;爆破;Kenig-Merle论点

引文：

Zbl 1115.35125号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Cho}等人，J.Evol。等于。20，第4号，1349--1380（2020；Zbl 1464.35316）
全文： 内政部

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