约瑟夫·本扎肯;约翰·埃文斯（John A.Evans）。;斯蒂芬·麦考密克。;拉斯穆斯·塔姆斯托夫 线性基尔霍夫-洛夫壳的Nitsche方法：公式、误差分析和验证。 （英语） Zbl 1506.74185号 计算。方法应用。机械。工程师。 374，文章ID 113544，52 p.（2021）. 小结：薄壳的稳定和准确建模需要适当实施所有类型的边界条件。不幸的是，对于基尔霍夫-洛夫壳，很难强制执行狄利克雷边界条件，因为必须同时应用位移和法向旋转边界条件。一个流行的替代方案是使用Nitsche的方法来弱强制所有边界条件。然而，尽管文献中提出了许多基于Nitsche的公式，但它们缺乏全面的误差分析和验证。事实上，现有的公式在变量上是不一致的，当与通用边界条件规范一起使用时，会产生次优的收敛速度。本文提出了一种新的基于Nitsche的线性Kirchhoff-Love壳公式，该公式对于一般的可容许边界条件集是可证明稳定的和最优收敛的。为了得到我们的公式，我们首先给出了一个框架，用于构造任何抽象变量约束最小化问题的Nitsche方法。然后，我们将该框架应用于线性Kirchhoff-Love壳，并且对于基于NURBS的等几何分析的特定情况，我们证明了所得公式在壳能量范数和标准（L^2）范数下都产生了最佳收敛速度。为了得到这个公式，我们推导了一般容许边界条件集的欧拉-拉格朗日方程，并表明文献中典型的欧拉/拉格朗奇边界条件是不正确的。我们通过制造包含平面、抛物线、双曲线和椭圆几何配置以及各种常见边界条件规范的新壳体障碍层的解决方案来验证我们的公式。这些制造的解决方案使我们能够稳健地测量整个壳体的误差，而当前的最佳做法是只在特定位置测量位移和应力误差。我们使用NURBS离散化来表示壳几何，并在壳能量范数和标准（L^2）范数下显示了障碍过程中所有问题的最佳收敛速度。 引用于12文件 MSC公司： 74K25型 外壳 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 74平方米 等几何方法在固体力学问题中的应用 关键词：尼切法;基尔霍夫-洛夫薄壳;边界条件;等几何分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Benzaken}等人，《计算》。方法应用。机械。工程374，文章ID 113544，52 p.（2021；Zbl 1506.74185） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 比肖夫，M。；Ramm，E。；Irslinger，J.，薄壁结构的模型和有限元，（计算力学百科全书（2018），威利在线图书馆），1-86 [2] 休斯，T。；科特雷尔，J。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，39，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [3] Kiendl，J。；英国Bletzinger。；Linhard，J。；Wüchner，R.，用基尔霍夫-洛夫元素进行等几何壳体分析，计算。方法应用。机械。工程，198，49-52，3902-3914（2009）·Zbl 1231.74422号 [4] 埃希特，R。；Oestere，B。；Bischoff，M.，等几何壳体有限元的层次族，计算。方法应用。机械。工程，254170-180（2013）·Zbl 1297.74071号 [5] Kiendl，J。；Bazilevs，Y。；徐，M.-C。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，《基尔霍夫-洛夫壳体结构等几何分析的弯曲条带法》，计算。方法应用。机械。工程，199，37-40，2403-2416（2010）·Zbl 1231.74482号 [6] 科拉德洛。；D’Angella，D。；Carraturo，M。；Kiendl，J。；Kollmannsberger，S。；等级E。；Real，A.，修剪壳的层次细化等几何分析，计算。机械。，66, 2, 431-447 (2020) ·Zbl 1464.74367号 [7] Bazilevs，Y。；徐，M.-C。；Scott，M.，等几何流体-结构相互作用分析，重点是非匹配离散化，并应用于风力涡轮机，计算。方法应用。机械。工程，249，28-41（2012）·兹比尔1348.74094 [8] 卡斯奎罗，H。；刘，L。；Zhang，Y。；Reali，A。；Kiendl，J。；Gomez，H.，全非线性Kirchhoff-Love壳等几何分析的任意阶T样条，计算。辅助设计。，82, 140-153 (2017) [9] Nguyen-Thanh，N。；Kiendl，J.公司。；Nguyen-Xuan，H。；Wüchner，R。；英国布莱廷格。；Bazilevs，Y。；Rabczuk，T.，使用PHT样条的无旋转等几何薄壳分析，计算。方法应用。机械。工程，200，47-48，3410-3424（2011）·Zbl 1230.74230号 [10] Nguyen-Thanh，N。；周，K。；庄，X。；阿雷亚斯，P。；Nguyen-Xuan，H。；Bazilevs，Y。；Rabczuk，T.，使用RHT样条进行多段耦合的大变形薄壳的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，3161157-1178（2017）·Zbl 1439.74455号 [11] Cirak，F。；奥尔蒂斯，M。；Schröder，P.，《细分曲面：薄壁有限元分析的新范式》，国际。J.数字。方法工程，47，12，2039-272（2000）·Zbl 0983.74063号 [12] Cirak，F。；Ortiz，M.，《有限变形薄壳分析的完全（C^1）协调细分单元》，国际。J.数字。方法工程，51，7，813-833（2001）·Zbl 1039.74045号 [13] 郭毅。；Ruess，M.，修剪薄等几何壳的弱Dirichlet边界条件，计算。数学。申请。，70, 7, 1425-1440 (2015) ·Zbl 1443.65331号 [14] 郭毅。；Ruess，M。；Schillinger，D.，修剪等几何薄壳的无参数变分耦合方法，计算。机械。，59, 4, 693-715 (2017) ·兹比尔1398.74333 [15] 郭毅。；海勒，J。；休斯，T。；Ruess，M。；Schillinger，D.，基于STEP交换格式的修剪薄壳有限变形变分一致等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，336，39-79（2018）·Zbl 1440.74397号 [16] Schöllhammer，D。；Fries，T.-P.，基于切向微分学的基尔霍夫-洛夫壳理论，计算。机械。，64,1113-131（2019）·Zbl 1465.74117号 [17] 雷，Z。；吉洛特，F。；Jezequel，L.，A\（C^0/G^1）等几何分析中的多重补片连接方法，应用。数学。型号。，39, 15, 4405-4420 (2015) ·Zbl 1443.74262号 [18] Breitenberger，M。；Aposolatos，A。；菲利普，B。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，《计算机辅助设计分析：壳体结构的非线性等几何B-Rep分析》，计算机。方法应用。机械。工程，284，401-457（2015）·Zbl 1425.65030号 [19] Duong，T。；Roohbakhshan，F。；Sauer，R.，一种新的无旋转等几何薄壳公式和相应的面片边界连续性约束，计算。方法应用。机械。工程，316，43-83（2017）·Zbl 1439.74409号 [20] Herrema，A。；约翰逊，E。；普罗塞尔皮奥，D。；吴，M。；Kiendl，J.公司。；Hsu，M.-C.，非匹配等几何Kirchhoff-Love壳补片的惩罚耦合与复合风轮机叶片的应用，计算。方法应用。机械。工程，346810-840（2019）·兹比尔1440.74400 [21] Aposolatos，A。；Breitenberger，M。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，等几何分析中的区域分解方法和Kirchhoff-Love壳多匹配耦合，（等几何分析与应用2014（2015），Springer），73-101·Zbl 1382.74115号 [22] 舒，S。；Dittmann，M。；沃尔穆特，B。；克林克尔，S。；Hesch，C.，基尔霍夫-洛夫壳元的多段等距分析，计算。方法应用。机械。工程，349，91-116（2019）·Zbl 1441.74273号 [23] 布雷齐，F。；Fortin，M.，《混合和混合有限元方法》，第15卷（2012），Springer Science&Business Media [24] Nitsche，J.，《变量研究》，prinzip zur Lösung von Dirichlet problemen bei verwendung von Teilräumen，die keinen Randbedingen unterworfen sind，Abh.Math。塞明。汉堡大学，36，1，9-15（1971）·Zbl 0229.65079号 [25] Fernández-Méndez，S。；Huerta，A.，在无网格方法中施加基本边界条件，计算。方法应用。机械。工程师，193，12，1257-1275（2004），无网格方法：最新进展和新应用·Zbl 1060.74665号 [26] 安纳瓦拉普，C。；豪特菲尔，M。；Dolbow，J.E.，界面问题的稳健Nitsche公式，计算。方法应用。机械。工程，225，44-54（2012）·Zbl 1253.74096号 [27] Hansbo，A。；Hansbo，P.，一种基于Nitsche方法的不适合椭圆界面问题的有限元方法，Compute。方法应用。机械。工程，191，47-48，5537-5552（2002）·Zbl 1035.65125号 [28] Kamensky博士。；徐，M.-C。；席林格，D。；Evans，J。；阿加瓦尔，A。；Bazilevs，Y。；麻袋，M。；Hughes，T.，《流体-结构相互作用的浸入式地理变分框架：在生物假体心脏瓣膜中的应用》，计算。方法应用。机械。工程，284，1005-1053（2015）·Zbl 1423.74273号 [29] Ruess，M。；席林格，D。；Bazilevs，Y。；瓦尔杜恩，V。；Rank，E.，基于有限单元法的NURBS嵌入和修剪NURBS几何体的弱强制基本边界条件，Internat。J.数字。方法工程，95，10，811-846（2013）·Zbl 1352.65643号 [30] 席林格，D。；Dedè，L。；斯科特，医学硕士。；Evans，J.A。；博登，M.J。；等级E。；Hughes，T.J.，基于NURBS自适应分层细化、浸没边界法和T样条CAD曲面的等几何设计贯穿分析方法，计算。方法应用。机械。工程，249，116-150（2012）·Zbl 1348.65055号 [31] Embar，A。；Dolbow，J。；Harari，I.，用nitsche方法和基于样条的有限元施加Dirichlet边界条件，国际。J.数字。方法工程，83，7，877-898（2010）·兹比尔1197.74178 [32] Aposolatos，A。；施密特，R。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，等几何分析中最常见的区域分解方法的Nitsche型公式和比较，国际。J.数字。方法工程，97，7，473-504（2014）·Zbl 1352.74315号 [33] Nguyen，V。；科尔弗里登，P。；布利诺，M。；博尔达斯，S。；Bonisoli，E.，Nitsche的二维和三维NURBS面片耦合方法，计算。机械。，53, 6, 1163-1182 (2014) ·Zbl 1398.74379号 [34] Ruess，M。；席林格，D。；Oezcan，A。；Rank，E.，非匹配和修剪多片几何的等几何分析的弱耦合，计算。方法应用。机械。工程，269，46-71（2014）·Zbl 1296.74013号 [35] I·哈拉里。；Grosu，E.，四阶椭圆问题嵌入边界条件的统一方法，国际。J.数字。方法工程，104，7，655-675（2015）·Zbl 1352.65507号 [36] 郭毅。；Ruess，M.，Nitsche等几何薄壳与混合壳结构耦合的方法，计算。方法应用。机械。工程，284881-905（2015）·Zbl 1423.74573号 [37] Belytschko，T。；Stolarski，H。；刘伟凯。；卡彭特，N。；Ong，J.S.，壳有限元中膜和剪切锁定的应力投影，计算。方法应用。机械。工程，51，1-3，221-258（1985）·Zbl 0581.73091号 [38] Stenberg，R.，《关于有限元法中近似边界条件的一些技术》，J.Compute。申请。数学。，63，1-3139-148（1995年）·Zbl 0856.65130号 [39] I·哈拉里。；Shavelzon，E.，采用Nitsche方法的薄板弯曲嵌入运动边界条件，国际。J.数字。方法工程，92，1，99-114（2012）·Zbl 1352.74162号 [40] 格弗雷尔，M。；Schanz，M.，《基于Kirchhoff-Love和Reissner-Mindlin壳分析制造解决方案方法的代码验证示例》，工程计算。，4, 775-785 (2018) [41] Arnold，D.N.，《不连续单元的内罚有限元法》，SIAM J.Numer。分析。，19, 4, 742-760 (1982) ·Zbl 0482.65060号 [42] Hansbo，P。；Larson，M.，板方程的非连续Galerkin方法，Calcolo，39，1，41-59（2002）·Zbl 1012.74066号 [43] 诺尔斯，L。；Radovitzky，R.，基尔霍夫-洛夫壳的一种新的间断Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，197，33，2901-2929（2008）·Zbl 1194.74456号 [44] 恩格尔，G。；Garikipati，K。；休斯，T。；Larson，M。；Mazzei，L。；Taylor，R.，结构和连续介质力学中四阶椭圆问题的连续/不连续有限元近似及其在薄梁和板上的应用，以及应变梯度弹性，计算。方法应用。机械。工程，191，34，3669-3750（2002）·Zbl 1086.74038号 [45] Kiendl，J。；徐，M.-C。；吴，M。；Real，A.，《一般超弹性材料的等几何基尔霍夫-洛夫壳公式》，计算。方法应用。机械。工程，291，280-303（2015）·Zbl 1423.74177号 [46] Tepole，A.B。；卡巴拉，H。；英国布莱廷格。；Kuhl，E.，生物膜的等几何基尔霍夫-洛夫壳配方，计算。方法应用。机械。工程，293，328-347（2015）·Zbl 1423.74530号 [47] Evans，L.C.，（偏微分方程。偏微分方程，数学研究生课程，第19卷（1998），AMS:AMS普罗维登斯，罗德岛）·Zbl 0902.35002号 [48] Babuška，I.，拉格朗日乘子有限元法，Numer。数学。，20, 3, 179-192 (1973) ·Zbl 0258.65108号 [49] 休斯，T。；Franca，L。；Balestra，M.，计算流体动力学的一种新的有限元公式：V.避开Babuška-Brezzi条件：Stokes问题的一种稳定的Petrov-Galerkin公式，适应等阶插值，计算。方法应用。机械。工程，59，1，85-99（1986）·Zbl 0622.76077号 [50] Barbosa，H.J。；Hughes，T.J.，边界上带拉格朗日乘子的有限元方法：绕过Babuška-Brezzi条件，计算。方法应用。机械。工程，85，1，109-128（1991）·兹比尔0764.73077 [51] 休斯，T。；恩格尔，G。；Mazzei，L。；Larson，M.，连续Galerkin方法是局部保守的，J.Compute。物理。，163, 2, 467-488 (2000) ·Zbl 0969.65104号 [52] van Brummelen，E。；范德泽，K。；Garg，V.公司。；Prudhomme，S.，《原始和双重边界耦合问题中的通量评估》，J.Appl。机械。，79，1，第010904条pp.（2012） [53] Ciarlet，P.，椭圆问题的基本误差估计，Handb。数字。分析。，2, 17-351 (1991) ·Zbl 0875.65086号 [54] Ciarlet，P.G.，《微分几何与弹性应用导论》，J.elasticity，78，1-3，1-215（2005）·Zbl 1086.74001号 [55] Koiter，W.T。；Simmonds，J.G.，《壳理论基础》（Becker，E.；Mikhailov，G.K.，《理论与应用力学》（1973），施普林格·柏林-海德堡：施普林格-柏林-海德堡-柏林，海德堡），150-176·Zbl 0286.73068号 [56] Koiter，W.T.，《关于壳理论的数学基础》，（《国际数学会议学报》，第3卷（1970年），高铁维拉斯：高铁维纳斯巴黎），123-130，URLhttps://www.mathunion.org/fileadmin/IM/Proceedings/ICM1970.3/IMC1970.3.ocr.pdf ·Zbl 0232.73094号 [57] Van der Heijden，A.M.A.，《关于壳体自由边的修正边界条件》（1976），代尔夫特大学出版社，网址http://resolver.tudelft.nl/uuid:70262399-75d5-4ad2-b6da-735ce8d39aab [58] Bazilevs，Y。；Hughes，T.，流体力学中Dirichlet边界条件的弱强加，计算与流体，36，1，12-26（2007）·Zbl 1115.76040号 [59] Naghdi，P.M.，《弹性壳理论技术基础》。代表15，应用力学（1962），加州大学伯克利分校。工程研究所/海军研究办公室 [60] Juntunen，M。；Stenberg，R.，一般边界条件的Nitsche方法，数学。公司。，78, 267, 1353-1374 (2009) ·Zbl 1198.65223号 [61] Lew，A.J。；Buscaglia，G.C.，基于不连续伽辽金的浸没边界方法，国际。J.数字。方法工程，76，4，427-454（2008）·Zbl 1195.76258号 [62] Piegl，L。；Tiller，W.（《NURBS图书》，《NURBS-图书》，视觉传播专著（2012），施普林格-柏林-海德堡出版社） [63] Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），威利出版社·Zbl 1378.65009号 [64] Bazilevs，Y。；Calo，V.M。；Cottrell，J.A。；Evans，J.A。；休斯·T·J。；利普顿，S。；斯科特，医学硕士。；Sederberg，T.W.，使用T样条的等几何分析，计算机。方法应用。机械。工程，199，5-8，229-263（2010）·Zbl 1227.74123号 [65] Evans，J.A。；Hughes，T.J.，等几何分析和参数六面体有限元的显式迹不等式，数值。数学。，123, 2, 259-290 (2013) ·Zbl 1259.65169号 [66] 亚当斯，R.A。；Fournier，J.J.，Sobolev Spaces，第140卷（2003年），Elsevier·Zbl 1098.46001号 [67] Schick，T.，《具有边界和有界几何的流形》，数学。纳克里斯。，223, 1, 103-120 (2001) ·Zbl 1037.53016号 [68] Bazilevs，Y。；路易斯安那州贝朗·达维加。；Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Sangalli，G.，《等几何分析：h精细网格的近似、稳定性和误差估计》，数学。模型方法应用。科学。，16, 07, 1031-1090 (2006) ·Zbl 1103.65113号 [69] 舒梅克，L.（样条函数：基本理论。样条函数：基本理论，剑桥数学图书馆（2007），剑桥大学出版社）·Zbl 1123.41008号 [70] Evans，J.A。；Hughes，T.J.，Darcy-Stokes-Brinkman方程的等几何发散-共形B样条，数学。模型方法应用。科学。，23, 04, 671-741 (2013) ·Zbl 1355.76064号 [71] 巴斯，K.-J。；Dvorkin，E.N.，《一般壳单元的公式——张量分量混合插值的使用》，国际。J.数字。方法工程，22，3，697-722（1986）·Zbl 0585.73123号 [72] 斯特朗，G。；Fix，G.J.，《有限元法分析》，第212卷（1973），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州·Zbl 0278.65116号 [73] Scordelis，A.C。；Lo，K.S.，圆柱壳的计算机分析，J.Am.Concr。研究所，61，5，539-562（1964） [74] 威尔金森，J.H.，《自动计算工程技术进展报告》。代表MA/17/1024（1948），国家物理实验室科学与工业研究部数学部：英国泰丁顿国家物理实验室科研与工业研究系数学部 [75] Wilkinson，J.H.，（《代数过程中的舍入误差》，《代数过程的舍入错误》，《自动计算中的Prentice-Hall级数》（1963年），《Prentice-Hall：Prentice-霍尔恩格尔伍德克利夫斯》，新泽西州）·Zbl 1041.65502号 [76] Gräser，C。；Kies，T.，线性化Canham-Helfrich型能量惩罚公式的离散化误差估计，IMA J.Numer。分析。，39, 2, 626-649 (2019) ·Zbl 1461.65251号 [77] Brand，L.，Vector and Tensor Analysis（1947），John Wiley&Sons，Inc.：纽约John Willey&Sons公司·Zbl 0032.30602号 [78] Ciarlet，P.G.，《线弹性壳的渐近分析：初步和概述》·Zbl 0953.74004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。