牟昌红；科克、比格尔；奥马尔·桑；利奥·雷霍尔兹（Leo G.Rebholz）。；特拉安·伊利埃斯库 数据驱动的变分多尺度降阶模型。 （英语） Zbl 1506.65158号 计算。方法应用。机械。工程师。 373，文章ID 113470，36 p.（2021）. 摘要：我们提出了一种新的数据驱动降阶模型（ROM）框架，该框架以变分多尺度（VMS）方法的层次结构为中心，利用数据以适度的计算成本提高ROM的准确性。VMS方法自然适合ROM基础的层次结构：在第一步中，我们使用ROM投影将尺度分为三类：（i）分辨大尺度，（ii）分辨小尺度，和（iii）未分辨尺度。在第二步中，我们明确确定了VMS-ROM闭合项，即表示三种尺度之间相互作用的项。在第三步中，我们使用可用数据对VMS-ROM关闭项进行建模。因此，代替VMS中用于标准数值离散化的唯象模型（例如涡流粘度模型），我们利用可用数据构建新的结构VMS-ROM闭合模型。具体来说，我们构建了ROM操作符（向量、矩阵和张量），这些操作符最接近用可用数据评估的真实ROM闭包项。我们在四个测试用例的数值模拟中测试了新的数据驱动的VMS-ROM：（i）粘性系数为（nu=10^{-3}）的一维Burgers方程；（ii）以雷诺数（R e=100）、（R e=500）和（R e=1000）通过圆柱的二维流；（iii）雷诺数（R e=450）和罗斯比数（R o=0.0036）下的准营养方程；以及（iv）雷诺数（R e=1000）下后向台阶上的二维流动。数值结果表明，数据驱动的VMS-ROM比标准ROM更精确。 引用于19文件 MSC公司： 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 关键词：降阶模型；变分多尺度；数据驱动模型 软件：红色工具箱；SINDy公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Mou}等人，计算。方法应用。机械。工程373，文章ID 113470，36 p.（2021；Zbl 1506.65158） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 克罗梅林，D.T。；Majda，A.J.，《模型简化策略：比较不同的最优基础》，J.Atmos。科学。，61, 2206-2217 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