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刘彦成；范嘉明；叶伟忠；顾成玉；朱庆林

用局部化Trefftz方法求解二维拉普拉斯方程和双调和方程。 （英语） Zbl 1524.65894号

计算。数学。申请。 88120-134（2021）.
摘要：本文提出了局部化Trefftz方法（LTM），以精确有效地求解复杂区域中由拉普拉斯方程和双调和方程支配的二维边值问题。LTM是由经典的间接Trefftz方法和局部化方法相结合形成的，因此LTM不需要网格和数值求积，在解决大规模问题方面具有很大的潜力。对于多连通域中的问题，由于局部化概念和重叠子域的存在，所提出的LTM的解表达式比传统的间接Trefftz方法更简单、更紧凑。在所提出的LTM中，需要内部节点和边界节点，每个节点的代数方程表示控制方程或边界条件的满足程度，可以通过在每个子域执行Trefftz方法来推导。通过在每个内部节点强制满足控制方程和在每个边界节点强制满足边界条件，可以产生线性代数方程的稀疏系统。然后，通过求解稀疏系统，可以有效地获得所提LTM的数值解。给出了单连通域和多连通域中的几个数值例子，以证明所提出的LTM的准确性和简单性。此外，还同时证明了LTM的极精确解。

引用于4文件

MSC公司：

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65N80型 涉及偏微分方程边值问题的基本解、格林函数方法等
31A30型 二维双调和、多调和函数和方程、泊松方程
65层50 稀疏矩阵的计算方法
65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算

关键词：

局部Trefftz方法；无网格法；拉普拉斯方程；双调和方程；多连接域
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.-C.Liu}等人，计算。数学。申请。88、120-134（2021年；Zbl 1524.65894）
全文： 内政部

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