Jesús A.De Loera。;托马斯·霍根。;黛博拉·奥利维罗斯;多米尼克·杨 交叉模式（神经）改变的Tverberg型定理。 （英语） 兹比尔1461.52009 离散计算。地理。 65，编号3，916-937（2021）. 提要：Tverberg定理说，在（mathbb{R}^d）中有足够多点的集合总是可以划分为（m）部分，因此（m-1）-单纯形是部分凸包的（神经）交集模式。本文的主要结果表明，Tverberg定理只是更一般情况下的一个特例，在这种情况下，只要点的数目足够大，其他简单复数就必须始终作为神经复数出现。我们证明，给定一个具有足够多点的集，所有树和所有圈也可以由该点集的至少一个划分来诱导。我们还讨论了一些单纯形复形是如何无法用这种方法实现的，即使是对于任意大的点集也是如此。 MSC公司： 52A37型 组合凸性的其他问题 05元55分 广义拉姆齐理论 10年5月 拉姆齐理论 关键词：特弗伯格定理;神经复合体;几何拉姆齐理论;组合凸性;交集图;群集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.A.De Loera｝等人，《离散计算》。地理。65，编号3，916--937（2021；Zbl 1461.52009） 全文： 内政部 参考文献： [1] O.Aichholzer。；Aurenhammer，F。；Krasser，H.，带应用程序的小点集的枚举顺序类型，order，19，3，265-281（2002）·Zbl 1027.68127号 ·doi:10.1023/A:1021231927255 [2] 巴拉尼，我。；Soberón，P.，Tverberg定理已有50年历史：调查，公牛。美国数学。Soc.，55，4，459-492（2018）·Zbl 1401.52012年 ·doi:10.1090/bull/1634 [3] Björner，A。；Las Vergnas，M。；Sturmfels，B。；白色，N。；Ziegler，GM，定向矩阵。《数学及其应用百科全书》（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0944.52006号 [4] 卡尔森，G。；Mémoli，F.，分类聚类方案，发现。计算。数学。，13, 2, 221-252 (2013) ·Zbl 1358.62057号 ·doi:10.1007/s10208-012-9141-9 [5] 康隆，D。；福克斯，J。；Sudakov，B.，Hypergraph Ramsey numbers，J.Am.数学。Soc.，23，1，247-266（2010年）·Zbl 1287.05087号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00645-6 [6] Cordovil，R。；Duchet，P.，循环多面体和定向拟阵，Eur.J.Comb。，21, 1, 49-64 (2000) ·Zbl 0981.52017号 ·doi:10.1006/eujc.1999.0317 [7] Dey，T.K.，Mémoli，F.，Wang，Y.：神经、Reeb空间、映射器和多尺度映射器的拓扑分析。摘自：第33届计算几何国际研讨会（2017年布里斯班）。莱布尼茨国际程序。通知。，第77卷，第36期。莱布尼茨曾特。通知。，韦登（2017）·Zbl 1436.55007号 [8] Eckhoff，J.，极值区间图，J.图论，17，1，117-127（1993）·Zbl 0783.05058号 ·doi:10.1002/jgt.3190170112 [9] Erdös，P。；Szekeres，G.，《几何中的组合问题》，Compos。数学。，2, 463-470 (1935) ·Zbl 0012.27010号 [10] 甘·G。；马，C。；Wu，J.，《数据聚类：理论、算法和应用》（2007），费城：SIAM，费城·Zbl 1185.68274号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718348 [11] 格雷厄姆，RL；罗斯柴尔德，BL；斯宾塞，JH，拉姆齐理论。Wiley-Interscience离散数学与优化系列（1990），纽约：Wiley，纽约·Zbl 0705.05061号 [12] Grünbaum，B.：凸多面体。《纯粹与应用数学》，第16卷。Interscience Publishers-Wiley，纽约（1967）·Zbl 0152.20602号 [13] Jain，AK，《数据聚类：超越K-means 50年》，模式识别。莱特。，31, 8, 651-666 (2010) ·doi:10.1016/j.parec.2009.0011 [14] Lekkerkerker，C.G.，Boland，J.Ch.：用实线上的一组区间表示有限图。基金。数学。51, 45-64 (1962/63) ·Zbl 0105.17501号 [15] Matoušek，J.：离散几何讲座。数学研究生教材，第212卷。斯普林格，纽约（2002）·Zbl 0999.52006号 [16] Morris，W.，Soltan，V.：Erdős-Szekeres问题。摘自：数学开放题，第351-375页。查姆施普林格（2016）·Zbl 1356.52008年 [17] 佩雷尔曼，G.Ya.：（{\bf R}^{2k-1}）中凸多面体交点的抽象（k\）-骨架的实现。在：《函数与集合理论中的几何问题集》，第129-131页。加里宁。戈斯。加里宁大学（1985）。（俄语）·Zbl 0621.52003号 [18] 马萨诸塞州珀尔斯；Sigron，M.，Tverberg定理的一些变体，Isr。数学杂志。，216, 2, 957-972 (2016) ·Zbl 1357.52003年 ·doi:10.1007/s11856-016-1434-2 [19] Pór，A.：向量序列的普遍性和Tverberg分区的普遍性（2018）。arXiv:1805.07197 [20] 雷伊，JR，特维伯格定理的几个推广，Isr。数学杂志。，34, 3, 238-244 (1979) ·Zbl 0428.52002号 ·doi:10.1007/BF02760885 [21] Richter-Gebert，J.，Ziegler，G.M.：定向拟阵。收录：《离散和计算几何手册》。CRC Press系列。离散数学。申请。，第111-132页。CRC，博卡拉顿（1997）·Zbl 0902.05015号 [22] Roudneff，J-P，关于将点划分为具有（k）维交集的单形的Reay猜想的新情况，Eur.J.Comb。，30, 8, 1919-1943 (2009) ·Zbl 1227.05064号 ·doi:10.1016/j.ej.2008.12.015 [23] Sturmfels，B.，《循环多面体和（d）阶曲线》，Geom。Dedic.公司。，24, 1, 103-107 (1987) ·Zbl 0628.52008号 ·doi:10.1007/BF00159750 [24] Suk，A.，《关于Erdős-Szekeres凸多边形问题》，J.Am.Math。Soc.，30，4，1047-1053（2017）·Zbl 1370.52032号 ·doi:10.1090/jams/869 [25] Tancer，M.，\（d）-定维单形复形的可表示性，J.Compute。地理。，2, 1, 183-188 (2011) ·Zbl 1408.5208号 [26] Tancer，M.：凸集通过单形复形的交集模式：综述。收录于：《几何图论三十篇论文》，第521-540页。施普林格，纽约（2013）·兹比尔1276.52010 [27] Tverberg，H.，Radon定理的推广，J.Lond。数学。《社会学杂志》，41，123-128（1966）·Zbl 0131.20002 ·doi:10.1112/jlms/s1-41.1.123 [28] 韦格纳（Wegner，G.）：神经同源性特征研究——einfacher Familien im（{\mathbb{R}}^n）。乔治·奥古斯特大学博士论文，哥廷根（1967） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。