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杰雷米·查洛平;维克托·切波伊;费奥多尔·德拉甘。;纪尧姆·杜卡夫;穆罕默德·阿卜杜勒哈基姆;雅恩·瓦克斯

图的负曲率参数的快速逼近和精确计算。 （英语） Zbl 1461.05204号

离散计算。地理。 65，第3号，856-892（2021）.
小结：在本文中，我们研究了Gromov双曲性[M.格罗莫夫[发表于：《群论论文》，《数学科学研究所》，第8期，75-263页（1987年；Zbl 0634.20015)]]以及相关参数，这些参数表示从度量角度来看，度量空间与树的（局部）距离。测地度量空间的Gromov双曲性研究可以归结为图双曲性的研究。本文的主要贡献是通过一个我们称之为根insize的新参数，对图的双曲性进行了新的刻画。这种特征在大规模网络分析领域具有算法含义。图的双曲性的精确估计很有用，例如，在将无向图嵌入到失真最小的双曲空间中时[K.Verbeek公司和苏里岛南部，摘自：《第30届计算几何年度研讨会论文集》，SoCG’14，日本京都，2014年6月8-11日。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。501–510（2014年；Zbl 1395.05048号)]. 图的双曲线可以在多项式时间内计算，但不太可能在次三次时间内计算。这使得这个参数很难在大型图上计算或近似。利用图双曲性的新特征，我们提供了一个简单的因子8近似算法（加性常数为1），用于计算（n）-顶点图（G=（V，E）在最佳时间（O（n^2））的双曲性（假设输入是图的距离矩阵）。此算法导致与双曲线相关的其他图形参数（细度、纤细度和内嵌度）的常数因子近似。我们还提出了第一个精确计算这些参数的有效算法。我们的所有算法都可以用来近似测地线度量空间的双曲线。我们还证明了双曲性的类似特征对于所有具有测地生成树的测地度量空间都成立。在此基础上，我们证明了任何完备测地度量空间（（X，d））都有这样一个测地生成树。

引用于2文件

MSC公司：

05C85号 图形算法（图形理论方面）
05C12号 图形中的距离

关键词：

格罗莫夫双曲线;负曲率;测地线三角形;根insize;测地生成树;快速近似算法

引文：

Zbl 0634.20015;Zbl 1395.05048号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Chalopin}等人，《离散计算》。地理。65，编号3，856--892（2021；Zbl 1461.05204）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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