直本松本;田中，米纳科 用顶点数表示的无三角图和无扫帚图的色数。 （英语） Zbl 1461.05095号 Aequationes数学。 95，第2期，319-328（2021）. 摘要：Gárfás-Sumner猜想询问对于每棵树\（T\），（诱导的）\（T\）-自由图类是否是\（\chi\）-有界的。对于几个特殊的树，这个猜想已经得到了解决，但它在一般情况下仍然是开放的。由于扫帚是恒星的推广形式之一，其中扫帚（B（m，n）是通过识别中心（K{1，n}）和叶（P_m\）从恒星（K{1，n{）和顶点路径（P_m）中获得的图，因此受这个猜想的启发，对无三角图和无扫帚图的色数进行了很好的研究。A.Gyarfas公司等【离散数学.30，235–244（1980；Zbl 0475.05027号)]证明了对于每一个无三角和无（B（m，n）-的图（G），（chi（G）lem+n-1）。此上限已改进为X.王和B.吴[J.Comb.Optim.33，第1期，28-34页（2017年；Zbl 1364.05031号)]对于\（m\ge 2\），\（n\ge 1\），将\（m+n-2\）转换为\（m+n-2\）。本文证明了当（G）的顶点数至少为17时，任何无三角和无（B（4,2））-图（G）都是（3）-可染色的。此外，由于存在一个具有16个顶点的无三角和无（B（4,2））色图，因此上述估计是最好的，称为Clebsch图。 MSC公司： 05C15号 图和超图的着色 关键词：色数;无三角图;无扫帚图 引文：Zbl 0475.05027号;Zbl 1364.05031号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛N.Matsumoto｝和\textit｛M.Tanaka｝，Aequationes Math。95，编号2，319--328（2021；Zbl 1461.05095） 全文： 内政部 参考文献： [1] 布鲁克斯，RL，《网络节点着色》，数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，37，194-197（1941）·文件编号：10.1017/S030500410002168X [2] Bryant，V.，一些2-连通图的特征描述和布鲁克斯定理的算法证明，离散数学。，158, 279-281 (1996) ·Zbl 0859.05044号 ·doi:10.1016/0012-365X（95）00082-8 [3] Diestel，R.，图论。数学研究生课程（2017），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1375.05002号 [4] Erdös，P.，《图论与概率》，加拿大。数学杂志。，11, 34-38 (1959) ·Zbl 0084.39602号 ·doi:10.4153 CJM-1959-003-9 [5] Erdös，P。；Hajnal，A.，《关于图和集合系统的色数》，《数学学报》。阿卡德。科学。挂。，17, 61-99 (1966) ·Zbl 0151.33701号 ·doi:10.1007/BF02020444 [6] Gyárfás，A.，《完美图形周围世界的问题》，扎斯托索。材料应用。数学。，19, 413-441 (1987) ·Zbl 0718.05041号 [7] Gyárfás，A。；Szemeredi，E。；Tuza，Z.，大色数图中的诱导子树，离散数学。，30235-244（1980年）·Zbl 0475.05027号 ·doi:10.1016/0012-365X（80）90230-7 [8] 詹森，TR；Toft，B.，《图形着色问题》（1995），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0855.05054号 [9] 基尔斯特德，HA；Penrice，SG，Radius，两棵树指定（chi）有界类，《图论》，第18期，第119-129页（1994年）·Zbl 0809.05044号 ·doi:10.1002/jgt.3190180203 [10] 科尔，A。；Schiermeyer，I.，关于Reed关于（ω，δ）和（chi）关于（α）的猜想的一些结果，离散数学。，3101429-1438（2010年）·Zbl 1221.05147号 ·doi:10.1016/j.disc.2009.05.025 [11] Randerath，B.，3-可着色性和禁止子图。一： 特征对，离散数学。，276, 313-325 (2004) ·Zbl 1031.05052号 ·doi:10.1016/S0012-365X（03）00312-1 [12] Randerath，B。；Schiermeyer，I。；Tewes，M.，三色性和禁止子图。二： 多项式算法，离散数学。，251, 137-153 (2002) ·Zbl 0999.05042号 ·doi:10.1016/S0012-365X（01）00335-1 [13] Randerath，B。；Schiermeyer，I.，关于无三角形图的Brooks定理的注记，澳大利亚。J.库姆。，26, 3-9 (2002) ·Zbl 1018.05036号 [14] Randerath，B。；Schiermeyer，I。；邦迪，A。；Fonlupt，J。；福凯，JL；福尼尔，JC；Ramirez Alfonsin，JL，《论Reed关于（ω，δ）和（chi）的猜想》，《巴黎图论》（纪念克劳德·贝尔热会议论文集）。《数学趋势》，339-346（2006），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1115.05038号 [15] Randerath，B。；Schiermeyer，I.，顶点着色和禁止子图，一项调查，图组合，20，1-40（2004）·Zbl 1056.05065号 ·doi:10.1007/s00373-003-0540-1 [16] Reed，B.，（omega，，Delta）和（chi），《图论》，27，177-212（1998）·Zbl 0980.05026号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0118（199804）27:4<177:：AID-JGT1>3.0.CO；2公里 [17] Schiermeyer，I。；Randerath，B.，多项式绑定函数和禁止诱导子图：一项调查，图梳。，35，1-31（2019）·Zbl 1407.05099号 ·doi:10.1007/s00373-018-1999-0 [18] 求和，DP，图的子树和色数。图的理论与应用，557-576（1981），纽约：威利，纽约·Zbl 0476.05037号 [19] Wagon，S.，《没有特定诱导子图的图的色数的界》，J.Combin，Theory Ser。B、 29、345-346（1980）·Zbl 0457.05032号 ·doi:10.1016/0095-8956（80）90093-3 [20] 王，X。；Wu，B.，带禁止子树的无三角图的色数的上界，J.Combin.Optim。，33, 28-34 (2017) ·Zbl 1364.05031号 ·doi:10.1007/s10878-015-9929-z 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。