黄大伟;塞斯·佩蒂;张义祥;张志军 集合交集和多重相等测试的通信复杂性。 （英语） 兹比尔1462.68058 SIAM J.计算。 50，编号2，674-717（2021）. 小结：在本文中，我们探讨了随机通信复杂性中的基本问题，例如计算大小为（k）的集合上的SetIntersection和长度为（k\）的向量之间的EqualityTesting。萨兰先生和G.塔尔多斯[“关于稀疏集不相交和存在相等问题的通信复杂性”，载于：第54届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，FOCS’13。加利福尼亚州洛斯·阿拉米托斯：IEEE计算机协会。678–687 (2013;doi:10.1109/FOCS.2013.78)] 和J.布罗迪等【Algorithmica 76，No.3，796–845（2016；Zbl 1353.68089号)] 结果表明，对于这些类型的问题，可以使用需要（O（log^astk）轮的随机协议来实现（O（k）位的最佳通信量。他们还证明了这是沿着最佳循环通信权衡曲线的一个点。除了轮次和通信量之外，还有一个第三的感兴趣的参数，即错误概率\（p_{\mathrm{err}}），我们写为\（2^{-E}\）。很容易表明，无论轮次多少，SetIntersection或EqualityTesting的协议都需要发送至少\（\Omega（k+E）\）位。是否可以同时在所有三个参数中实现最优化，即（O（k+E）通信和（O（log^*k）轮？在本文中，我们证明了不存在普遍最优算法，并且我们补充了现有的双向通信权衡[塞拉姆和塔尔多斯，见上述引文。；Brody等人，位置。引文]在轮次、通信和错误概率之间进行新的权衡。特别是，用于解决失效概率为（p_{mathrm{err}}=2^{-E}\）的回合中的多个EqualityTesting的任何协议都具有通信量（Omega（Ek^{1/r}）。我们为多个EqualityTesting（及其变体）提供了几种算法，这些算法匹配或接近我们的下限和下限[塞拉姆和塔尔多斯，见上述引文。；Brody等人，位置。引文]。EqualityTesting的下限扩展到每\（r，k，\）和\（p_{\mathrm{err}}\）的SetIntersection（这很简单）；在相反的方向上，我们证明了\（r，k，p_{\mathrm{err}}\）的EqualityTesting上界暗示了SetIntersection上具有参数\（r+1，k，\）和\（p_{\ mathrm}err}}\）的类似上界。我们考虑将（p_{mathrm{err}}）作为一个独立参数的最初动机来自于在具有最大度（Delta）的分布式网络中枚举三角形的问题。我们证明了这个问题可以在高概率（1-1/\operatorname{poly}（n））的（O（Delta/\log n+\log log Delta）时间内得到解决。这优于普通（确定性）（O（Delta））时间算法，并且优于[Y.-J.Chang先生等，摘自：第30届ACM-SIAM离散算法年会论文集，SODA’19。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）；纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。821–840 (2019;Zbl 1431.68129号);Y.-J Chang先生和T.萨拉努拉克，摘自：第38届ACM分布式计算原理研讨会论文集，PODC’19。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。66–73 (2019;Zbl 1464.68439号)] 当\（\增量=\波浪线{O}（n^{1/3}）\）。 引用于1文件 MSC公司： 2011年第68季度 通信复杂性、信息复杂性 60二氧化碳 组合概率 68瓦20 随机算法 关键词：通信复杂性;集合不相交;分布式三角形检测;下限 引文：Zbl 1353.68089号;Zbl 1431.68129号;Zbl 1464.68439号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Huang}等人，SIAM J.Compute。50，编号2，674--717（2021；Zbl 1462.68058） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Abboud、K.Censor-Hillel、S.Khoury和C.Lenzen，《愚蠢的观点：拥塞下分布式计算的新下限技术》，CoRR，https://arxiv.org/abs/1711.01623, 2017. ·Zbl 1497.68556号 [2] L.Babai、P.Frankl和J.Simon，通信复杂性理论中的复杂性类（初步版本），第27届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，1986年，第337-347页，https://doi.org/10.109/SFCS.1986.15。 [3] B.Barak、M.Braverman、X.Chen和A.Rao，《如何压缩交互式通信》，SIAM J.Compute。，42（2013），第1327-1363页，https://doi.org/10.1137/100811996。 ·兹比尔1272.68138 [4] L.Barenboim和M.Elkin，使用Nash-Williams分解的稀疏图的次对数分布式MIS算法，分布式计算。，22（2010年），第363-379页·Zbl 1231.68174号 [5] M.Braverman，交互式信息复杂性，SIAM Rev.，59（2017），第803-846页，https://doi.org/10.1137/17M1139254。 ·Zbl 1380.68177号 [6] 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