阿格拉瓦尔，杜尔盖什；巴维西娅；Kuldeep S.梅尔。 关于XOR在近似模型计数中的稀疏性。 （英语） Zbl 07331025号 Pulina，Luca（编辑）等人，《可满足性测试的理论和应用——SAT 2020》。第23届国际会议，意大利阿尔盖罗，2020年7月3日至10日。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12178, 250-266 (2020). 小结：给定一个布尔公式\（\varphi\），模型计数的问题，也称为#SAT，是计算\（\valphi\）的解的数量。基于散列的近似计数技术已成为一种主流方法，有望实现可伸缩性和严格的理论保证。强2-通用散列函数的标准构造使用了密集的异或运算（即，涉及预期变量的一半），众所周知，这会导致最先进的解算器的运行时性能下降。因此，在过去几年中，将稀疏XOR设计为散列函数的活动非常活跃。提出这种构造的目的是为了提供运行时性能改进以及类似于密集异或的理论保证。本文的主要贡献是对XOR稀疏性的影响进行了严格的理论和实证分析。与之前关于稀疏散列函数分析适用于所有基于散列的技术的信念相反，我们证明了一个矛盾的结果。我们表明，为稀疏异或获得的最著名边界仍然太弱，无法为一大类基于散列的技术提供理论保证，包括最先进的方法（mathsf{ApproxMC3}）。然后，我们对稀疏散列函数的性能优势进行了严格的实证分析。为此，我们首先设计了一种最有效的算法，称为\（\mathsf{SparseCount2}\），它使用稀疏散列函数，与前一种算法相比，性能提高了至少两个数量级。与当前的观点相反，我们观察到，尽管在\（\mathsf{ApproxMC3}\）中使用了密集的异或，但\（\mathsf{SparseCount2}\）在运行时性能方面仍然低于\（\mathsf{AbroxMC3+\）。总之，我们的工作表明，在提供强大的理论保证的同时，是否可以使用短XOR来实现可伸缩性的问题仍然是一个悬而未决的问题。关于整个系列，请参见[Zbl 1457.68014号]. MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68兰特 可满足性的计算方面 68T20型 人工智能背景下的问题解决（启发式、搜索策略等） 软件：约MC3；备用计数2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Agrawal}等人，Lect。注释计算。科学。12178250-266（2020年；兹bl 07331025） 全文： 内政部