达里安，侯赛因·马哈穆迪 研究用于数值方法和有限差分格式的C++可变模板。 （英语） Zbl 1466.65061号 SIAM J.科学。计算。 43，第1号，C89-C125（2021）. 摘要：本文研究了可变模板在数值方法和有限差分格式中的应用。特别地，介绍了一种在C++和CUDA中基于数组计算的表达式模板框架中定义多元函数的有效方法。该方法的优点之一是易于计算领域的用户使用。用户可以使用任意数量的输入参数定义和使用自己的函数，而无需了解模板编程。对于三个不同的函数，将所提出的方法对不同大小的数组的效率与C++中的其他实现以及Fortran中的实现进行了比较。对C++实现进行了Roofline分析。此外，对于不同的编译器，还展示了该方法在编译时间、可执行文件大小以及矢量化状态方面的性能。对使用CUDA的图形处理单元（GPU）进行了类似的比较，并展示了该方法的效率。结果表明，对于任何数组大小，本方法在计算时间、编译时间和可执行文件大小方面都有很好的性能。此外，可变模板还用于定义线性和非线性有限差分格式。将三种有限差分格式的性能与普通C实现进行了比较。结果表明，针对非线性方案提出的方法与普通C实现具有相同的性能。最后，作为一个实际应用，进行了两个数值模拟，即在CPU上模拟铅酸蓄电池的放电过程和在GPU上使用高阶加权ENO格式模拟二维Riemann问题。 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65-04 与数值分析有关的问题的软件、源代码等 35-04 偏微分方程相关问题的软件、源代码等 65日元10 特定类别建筑的数值算法 关键词：表达式模板；可变参数模板；C类++；图形处理单元；CUDA公司；有限差分格式 软件：ISTL公司；交易.ii；序曲；艾根；CUDA公司；FEniCS公司；开放式泡沫 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.M.Darian}，SIAM J.科学。计算。43，1号，C89--C125（2021；Zbl 1466.65061） 全文： 内政部 参考文献： [1] https://www.boost.org/doc/libs/1_72_0/libs/numeric/ublas/doc/index.html。 [2] http://www.openfoam.org。 [3] http://www.overtureframework.org。 [4] http://www.dun-project.org。 [5] https://www.cs.virginia.edu/stream/peecee/Bandwidth.html。 [6] K.Alexander和T.Eitan，无黎曼问题求解器的气体动力学二维黎曼问题的求解，Numer。方法偏微分方程，18（2002），第584-608页，https://doi.org/10.1002/num.10025。 ·Zbl 1058.76046号 [7] M.S.Aln \aes、J.Blechta、J.Hake、A.Johansson、B.Kehlet、A.Logg、C.Richardson、J.Ring、M.E.Rognes和G.N.Wells，FeniCS项目1.5版，架构。Numeri.软件，3（2015），https://doi.org/10.11588/ans.2015.100.20553。 [8] A.Aragon，用于高性能计算的任意库张量的C++11实现，Compute。物理。社区。，185（2014），第1681-1696页，https://doi.org/10.1016/j.cpc.2014.01.005，由1引用。 [9] P.Aubert、N.Di Ceísareí和O.Pironneau，《使用表达式模板在c++中进行自动分化》和。应用于流控制问题，计算。视觉。科学。，3（2001），第197-208页，https://doi.org/10.1007/s007910000048。 ·Zbl 0966.68029号 [10] D.S.Balsara和C.W.Shu，精度越来越高的保单调加权非振荡格式，J.Compute。物理。，160（2000），第405-452页·Zbl 0961.65078号 [11] W.Bangerth、D.Davydov、T.Heister、L.Heltai、G.Kanschat、M.Kronbichler、M.Maier、B.Turcksin和D.Wells，文本交易。II库，版本8.4，J.Numer。数学。，24 (2016). ·Zbl 1348.65187号 [12] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat达成协议。II-通用面向对象有限元库，ACM Trans。数学。软件，33（2007）·Zbl 1365.65248号 [13] M.Blatt和P.Bastian，《应用并行计算》中的迭代求解器模板库。《科学计算的最新进展》，B.K\ragstro¨m、E.Elmroth、J.Dongarra和J.Wasöniewski编辑，《计算讲义》。科学。4699，Springer，纽约，2007年，第666-675页。 [14] M.Blatt和P.Bastian，《关于有限元方法迭代求解器的通用并行化》，国际计算杂志。科学。工程，4（2008），第56-69页。 [15] H.Bode，《铅酸电池》，电化学学会系列，威利，纽约，1977年。 [16] V.Esfahanian、A.B.Ansari和F.Torabi，使用模型降阶模拟铅酸蓄电池，《电源杂志》，279（2015），第294-305页。 [17] H.Gu、T.V.Nguyen和R.E.White，《铅酸电池的数学模型：放电、休息和充电》，《电化学学会杂志》，1374（1987），第2953-2960页。 [18] G.Guennebaud等人，Eigen v3，网址：http://eigen.tuxfamily.org, 2010. [19] J.Haördtlein、A.Linke和C.Pflaum，《快速表达模板》，载于《计算科学》2005年，V.S.Sunderam、G.D.van Albada、P.M.A.Sloot和J.J.Dongarra编辑，《计算课堂讲稿》。科学。3515，柏林施普林格，2005年，第1055-1063页。 [20] W.D.Henshaw，《序曲：求解重叠网格上运动几何图形中偏微分方程的面向对象系统》，载于《第一届AFOSR动态运动会议论文集》，1996年，第281-290页。 [21] K.Iglberger、G.Hager、J.Treibig和U.Ruíde，《表达式模板重访：当前方法的性能分析》，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第C42-C69页，https://doi.org/10.1137/10830125。 [22] H.Jasak、A.Jemcov和U.Kingdom，OpenFOAM:复杂物理模拟的C++库，《数值动力学耦合方法国际研讨会论文集》，2007年，第1-20页。 [23] A.Logg，K.-A.Mardal，和G.N.Wells，eds.，《用有限元法自动求解微分方程》，Lect。注释计算。科学。Eng.84，Springer，柏林，2012年，https://doi.org/10.1007/978-3-642-23099-8。 ·Zbl 1247.65105号 [24] T.Malas、A.Ahmadia、J.Brown、J.Gunnels和D.Keyes，在IBM Blue Gene/P PowerPC\textup450处理器上优化流式数字内核的性能，国际高性能计算杂志。申请。，27 (2012), https://doi.org/10.1177/1094342044795。 [25] C.W.Schulz-Rinen、J.P.Collins和H.M.Glaz，二维气体动力学黎曼问题的数值解，SIAM J.Sci。计算。，14（1993），第1394-1414页，https://doi.org/10.1137/0914082。 ·Zbl 0785.76050号 [26] C.W.Shu和S.Osher，本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现，J.Compute。物理。，77（1988），第439-471页·Zbl 0653.65072号 [27] D.Vandevorde、N.M.Josuttis和D.Gregor，《C++模板：完整指南》，第二版，Addison-Wesley，Reading，MA，2017年。 [28] T.Veldhuizen，表达式模板，C++报告，7（1995），第26-31页。 [29] H.Versteeg和W.Malalasekera，《计算流体动力学导论：有限体积法》，培生教育，伦敦，2007年。 [30] W.B.Gu、C.Y.Wang和B.Y.Liaw，铅酸电池中耦合电化学和传输过程的数值建模，J.electrochemical Soc.，144（1997），第2053-2061页。 [31] S.W.Williams、A.Waterman和D.A.Patterson，《屋顶线：浮点程序和多核架构的洞察视觉性能模型》，加州大学伯克利分校，加利福尼亚州伯克利，2008年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。