纽约州拉克希曼。;丹尼尔·拉扎德 关于零维代数系统的复杂性。 （英语） Zbl 0733.13015号 代数几何中的有效方法，Proc。交响乐团。，Castiglionselo/意大利1990年，计划。数学。94, 217-225 (1991). [关于整个系列，请参见Zbl 0721.00009.]考虑域k上n个变量的k多项式集（fi）。最大次数是d。感兴趣的问题是在K的代数闭包中找到f _i的公共零点集的复杂性。K是可以在多项式时间内进行标准运算（包括矩阵求逆和多项式的GCD）的任何字段。在本文中，输出将是系数域上根基和/或所有不可约分量的Gröbner基。作者研究了当系统为零维时，在不受射影零维限制的情况下，该分辨率的复杂性。其中一个主要工具包括变形，已经由D.Yu。格里戈列夫和A.L.奇斯托夫和J.坎尼证明了零维系统可以在时间（d^{O（n）}）内求解。所描述的算法并没有直接证明输入系统是零维的，它依赖于概率接近1的“好”随机选择；现在还不知道如何证明一个选择在时间上是好的。然而，通过运行该算法两次，将检测到错误的选择，因为它们导致组件更少。零维可以通过在输入系统中添加随机线性多项式来运行算法来决定：当选择不好或输入系统是零维时，会发现一组空的解。审核人：G.莫伦贝格（安特卫普） 引用于2评论引用于19文件 MSC公司： 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：概率算法;复杂性;根式的Gröbner基 引文：Zbl 0721.00009 PDF格式BibTeX公司 XML格式