古铁雷斯-圣塔克鲁（Gutiérrez-Santacreu）、胡安·文森特（Juan Vicente）;罗德里格斯·加尔瓦恩（Rodríguez-Galván）、何塞·拉斐尔（JoséRafael） 经典Keller-Segel模型的全离散近似分析：下和先验的边界。 （英语） Zbl 1524.92018年 计算。数学。申请。 85, 69-81 (2021). 摘要：本文致力于构造经典Keller-Segel模型治理的近似解趋化性它由一个非线性抛物方程组组成，其中未知数是细胞（或生物体）的平均密度（这是一个保守变量）和化学引诱剂的平均密度。数值建议由粗略的有限元方法、质量集总技术和半隐式欧拉时间积分组成。结果表明，该方案是线性的，并且解耦了变量的计算。近似解保持了细胞密度的下界（正值）和趋化剂密度的非负值，有界于（L^1（Omega）范数，满足离散能量定律，并且具有先验的能源估算。后者是通过离散的Moser-Trudinger不等式实现的。据我们所知，我们的数值方法是文献中第一个同时处理上述所有特性的方法。此外，还进行了一些数值算例，以支持和补充理论结果。 引用于7文件 MSC公司： 92立方厘米 细胞运动（趋化性等） 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35K55型 非线性抛物方程 关键词：Keller-Segel方程;非线性抛物方程;有限元近似;下限;先验的边界 软件：自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.V.Gutiérrez-Satacreu}和\textit{J.R.Rodríguez-Galván}，计算。数学。申请。85、69-81（2021年；Zbl 1524.92018年） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 凯勒，E.F。；Segel，L.A.，被视为不稳定性的滑模聚集的启动，J.Theoret。《生物学》，26，399-415（1970）·Zbl 1170.92306号 [2] Keller，E.F。；Segel，L.A.，趋化模型，J.Theoret。《生物学》，30，225-234（1971）·Zbl 1170.92307号 [3] Hillen，T。；Painter，K.J.，趋化性PDE模型用户指南，数学杂志。生物学，58，183-217（2009）·Zbl 1161.92003号 [4] 霍斯特曼，D.，从1970年至今：趋化性的Keller-Segel模型及其后果。一、 贾里斯贝尔。Dtsch公司。数学-版本：105、3、103-165（2003）·Zbl 1071.35001号 [5] Horstmann，D.，从1970年至今：趋化性的Keller-Segel模型及其后果。二、 贾里斯贝尔。Dtsch公司。数学-第106、2、51-69版（2004年）·Zbl 1072.35007号 [6] 北卡罗来纳州贝洛莫。；Bellouquid，A。；Tao，Y。；Winkler，M.，《生物组织中模式形成的Keller-Segel模型的数学理论》，《数学》。模型方法应用。科学。，25, 9, 1663-1763 (2015) ·Zbl 1326.35397号 [7] Nagai，T。；森巴，T。；Yoshida，K.，Trudinger-Moser不等式在趋化抛物线系统中的应用，Funkcial。埃克瓦奇。，40, 411-433 (1997) ·Zbl 0901.35104号 [8] Herrero，医学硕士。；Velázquez，J.L.，《趋化性模型的爆破机制》，Ann.Sc.Norm。超级比萨Cl.Sci。，24, 633-683 (1997) ·Zbl 0904.35037号 [9] 霍斯特曼，D。；Wang，G.，《没有对称假设的趋化模型中的放大》，《欧洲期刊应用》。数学。，12, 159-177 (2001) ·Zbl 1017.92006年 [10] Winkler，M.，高维抛物线Keller-Segel系统的有限时间爆破，J.Math。Pures应用程序。(9), 100, 5, 748-767 (2013) ·Zbl 1326.35053号 [11] Saito，N.，Keller-Segel趋化性系统保守有限元近似的误差分析，Commun。纯应用程序。分析。，11, 1, 339-364 (2012) ·Zbl 1264.65148号 [12] De Leenher，P。；Gopalakrishnan，J。；Zuhr，E.，一些趋化模型精确解和数值解的非负性，计算。数学。申请。，66, 3, 356-375 (2013) ·兹比尔1344.92031 [13] Li，X.H。；舒，C.-W。；Yang，Y.，Keller-Segel趋化模型的局部间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，73, 2-3, 943-967 (2017) ·Zbl 1384.92015年 [14] Chertock，A。；Epshteyn，Y。；胡，H。；Kurganov，A.，趋化系统的高阶保正混合有限体积单位差分方法，高级计算。数学。，44, 1, 327-350 (2018) ·Zbl 1380.92011年 [15] 苏尔曼，M。；Nguyen，T.，Keller-Segel趋化模型的保正移动网格有限元法，J.Sci。计算。，80, 1, 649-666 (2019) ·Zbl 1422.65413号 [16] 斯特雷尔，R。；Sokolov，A。；库兹明，D。；Turek，S.，一种用于趋化性问题的通量修正有限元方法，计算。方法应用。数学。，10, 2, 219-232 (2010) ·Zbl 1283.35007号 [17] 郭，L。；Li，X.H。；Yang，Y.，Keller-Segel趋化模型的能量耗散局部间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，78,31387-1404（2019）·Zbl 1419.65061号 [18] R.C.Cabrales，J.V.Gutiérrez-Santacreu，J.R.Rodríguez-Galván，具有退化扩散的聚集方程的数值解。arXiv:1803.10286·Zbl 1474.65343号 [19] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，（有限元方法的数学理论。有限元方法数学理论，应用数学教材，第15卷（2008），Springer:Springer New York）·Zbl 1135.65042号 [20] Ern，A。；Guermond，J.-L.，（有限元理论与实践，有限元理论和实践，应用数学科学，第159卷（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约）·兹比尔1059.65103 [21] Chang，Sun-Yung A。；Yang，Paul C.，度量在\（\mathbb｛S｝^2）上的保形变形，微分几何。，27, 2, 259-296 (1988) ·Zbl 0649.53022号 [22] 斯科特·L·R。；Zhang，S.，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。公司。，54, 483-493 (1990) ·Zbl 0696.65007号 [23] Girault，V。；Lions，J.-L.，瞬态Navier-Stokes问题的两个网格有限元格式，M2AN数学。模型。数字。分析。，35, 5, 945-980 (2001) ·Zbl 1032.76032号 [24] Grisvard，P.，（非光滑域中的椭圆问题。非光滑域的椭圆问题，数学专著和研究，第24卷（1985），皮特曼（高级出版计划）：皮特曼（高等出版计划），马萨诸塞州波士顿）·Zbl 0695.35060号 [25] Hecht，F.，《自由有限元的新发展》，J.Numer。数学。，20, 3-4, 251-265 (2012) ·Zbl 1266.68090号 [26] Chertock，A。；Kurganov，A.，《趋化性和触觉趋化模型的二阶保正中心迎风方案》，Numer。数学。，111, 2, 169-205 (2008) ·Zbl 1307.92045号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。