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双曲守恒律间断Galerkin离散中的整体凸极限。 (英语) Zbl 1524.65539号

摘要:在这项工作中,我们提出了一个在间断Galerkin(DG)离散化中实施离散最大值原理的框架。所开发的格式适用于标量守恒律和双曲方程组。我们的极限体积项方法与最近提出的连续Galerkin近似方法类似,而DG通量项需要新的稳定技术。分段Bernstein多项式被用作DG空间的形状函数,从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一种新的、可证明不变的保域DG格式的设计,然后用最先进的子单元通量限制器对其进行扩展,以获得高阶保界近似。限制程序可以在半离散设置中制定。因此,算法不抑制收敛到稳态解。我们给出了各种基准问题的数值结果。本研究中考虑的守恒定律是线性和非线性标量问题,以及气体动力学和浅水系统的欧拉方程。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35升65 双曲守恒律
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76N15型 气体动力学(一般理论)
76B15号机组 水波、重力波;色散和散射,非线性相互作用
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数(Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等)
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35克35 与流体力学相关的PDE
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

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