龚宇轩；李培军；王旭；徐翔（Xu，Xiang） 时间分数阶扩散方程逆随机源问题的PhaseLift数值解。 （英语） Zbl 1475.35432号 反向问题。 37，第4号，文章ID 045001，23 p.（2021）. 本文考虑一维随机时间分数阶扩散方程的以下初边值问题：\开始{align*}&\partial_t^\alpha u（x，t）-\partial _{xx}u（x，t）=F（t）\dot{W} _x（x），\quad（x，t）\in（0,1）\times\mathbb{右}_+, \\&u（x，0）=0，\quad x \in[0,1]\\&\partial_x u（0，t）=0，\quad u（1，t）=0，\quad t\in\mathbb{右}_+,\结束{align*}其中，\（\partial_t^\alpha\）表示关于变量\（t）的阶数\（0<\alpha<1）的Caputo分数导数，并且\（F）是满足\（F（0）=0）的确定函数。此外，（W_x）是满足（x，y\In（0,1））和（dot）的空间布朗运动{W} _x（x）\）表示\（W_x \）的形式导数，称为白噪声。作者推导了以下频域等效问题的格林函数：\开始{align*}&\partial_{xx}U（x，\omega）-（\text{i}\omega{W} _x（x），\quad x\in（0,1），\\omega\in\mathbb｛R｝\\&\partial_x U（0，\omega）=0，\quad U（1，\omega）=0；\quad\omega\in\mathbb{R}，\结束{align*}其中，\（\hat{F}\）表示\（（-\infty，0）\）中\（F\）的零延伸的傅里叶变换。这为显示直接问题的妥善性提供了必要的工具。随后，考虑了逆问题，即从（t>0）的测量数据（u（0，t））中重建随机源的扩散系数（F）。结果表明，模\（\vert\hat｛F｝（\omega）\vert\）是由数据\（\mathbb｛V｝[U（0，\omega）]\）唯一且不稳定的。还讨论了逆问题的相位恢复。本文最后给出了一些数值例子，利用有限差分方法对问题进行离散化，并使用正则化凸优化方案作为稳定器。审核人：罗伯特·柏拉图（西根） 引用于5文件 MSC公司： 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 26A33飞机 分数导数和积分 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 35兰特 分数阶偏微分方程 35兰特 PDE的反问题 35兰特 PDE的不良问题 49立方米 基于非线性规划的数值方法 60G60型 随机字段 60小时40 白噪声理论 60J65型 布朗运动 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题适定问题的数值方法 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法 90C25型 凸面编程 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 关键词：时间分数扩散方程；卡普托分数导数；PhaseLift方法；相位恢复问题；凸优化；半定规划；正则化方法；离散傅里叶变换 软件：TFOCS公司；相位提升 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Gong}等人，《反问题》。37，第4号，文章ID 045001，23 p.（2021；Zbl 1475.35432） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams E E和Gelhar L W 1992非均质含水层分散性现场研究：2。水资源空间矩分析。第28号决议3293-307·doi:10.1029/92wr01757 [2] Aleroev T、Kirane M和Malik S，2013年，时间分数阶扩散方程源项的确定，积分型过定条件Electronic J.Differ。公式270 1-16·Zbl 1288.80012号 [3] Auslender A和Teboulle M 2006凸和圆锥优化的内部梯度和近似方法SIAM J.Optim.16 697-725·兹比尔1113.90118 ·doi:10.1137/s1052623403427823 [4] Aziz S和Malik S 2016时间分数阶四阶抛物方程未知源项的识别Electronic J.Differ。公式293 1-20·Zbl 1358.80004号 [5] Bao G，Chen C和Li P 2016多维逆随机源散射问题SIAM/ASA J.不确定性量化4 1263-87·Zbl 1355.78025号 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