齿轮，C.W。 微分代数方程、指数和积分代数方程。 （英语） Zbl 0732.65061号 SIAM J.数字。分析。 27，No.6，1527-1534（1990）. 作者摘要：在最近的一份报告中，E.头发,变更。卢比希和M.罗氏【Runge-Kutta方法对微分代数系统的数值解。Lect.Notes Math.1409（1989；Zbl 0683.65050号)]通过考虑方程的扰动对解的影响，定义微分代数方程（DAE）的指数。该指数称为摄动指数（p_i），比摄动导数的数量多出一个，摄动导数必须出现在解的变化界的任何估计中。许多作者使用的早期索引形式，包括本作者和L.佩佐德【SIAM J.Numer.Anal.21，716-728（1984；兹伯利0557.65053)]由生成解所满足的常微分方程所需的DAE微分数决定。这将被称为微分指数\（d_i\）。Hairer、Lubich和Roche[loc.cit.]给出了一个微分指数为1、微扰指数为2的例子，其他例子则是相同的。可以看出，如果DAE的导数成分是全微分，则为（d_i\leq p_i\leq d_i+1）和（d_i=p_i\）。这意味着微分分量有一个第一积分。积分是一类新型积分方程的特例，称为积分代数方程。（对这些方程的初步研究表明，它们的性质与DAE非常相似）。相反，即，如果微分分量不是全微分，则（p_i=d_i+1）不是真的，因为系统可以由不同指数的系统组合而成，其中最高指数系统是其中的微分而低指数系统违反了总微分条件，没有改变组合系统的指数。审核人：Z.Jackiewicz（坦佩） 引用于46文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65兰特 积分方程的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 2005年第45天 Volterra积分方程 关键词：微分代数方程;扰动指数;微分指数;积分代数方程 引文：Zbl 0683.65050号;Zbl 0557.65053号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.W.齿轮}，SIAM J.数字。分析。27，No.6，1527--1534（1990；Zbl 0732.65061） 全文： 内政部 链接