×
冯，奥利弗·Y。；阿迪亚南贡图博伊纳；阿琳·K·H·金。；理查德·萨姆沃思。

多元对数曲线密度估计的适应性。 （英语） Zbl 1465.62099号

Ann.统计。 49，第1期，129-153（2021）.
该研究属于对数曲线密度估计中的多元适应行为领域。用（mathcal{F_d}）表示（mathbb{R}^d）上的上半连续对数压缩密度类，并假设（X_1，dots，X_n）是具有密度的i.i.d随机向量。本文的目的是研究对数压缩极大似然估计量对（mathcal{F_d}）三种不同类型子类的适用性。在第二节中，介绍了多面体支持的对数仿射函数的结构，并给出了利用多面体支撑自适应对数仿射密度的结果。在第三节中，我们考虑了来自\（mathcal{F_d}\）的密度，接近具有多面体支持但不具有对数-（k）-仿射的对数-凹密度。给出并讨论了对数凹极大似然估计的一个尖锐的预言不等式。在第四节中，定义了\（\mathcal｛F_d｝\）的一个子类，即所谓的具有良好分离轮廓的密度。本节中的主要结果是，对于该子类上的log-concave极大似然估计的性能，给出了一个尖锐的预言不等式。附录部分给出了第二节中主要结果的证明。所有其他证据都包含在本文的补充中，doi:10.1214/20-A=S1950SUPP；。pdf格式.
审核人：Claudia Simionescu-Badea（维也纳）

引用于6文件

MSC公司：

62甲12 多元分析中的估计
62G07年 密度估算
6220国集团 非参数推理的渐近性质
60埃15 不平等；随机排序

关键词：

多元适应；包围熵；对数凹性；轮廓分离；最大似然估计

软件：

疤痕
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Y.Feng}等人，Ann.Stat.49，No.1，129--153（2021；Zbl 1465.62099）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Amelunxen，D.、Lotz，M.、McCoy，M.B.和Tropp，J.A.（2014）。生活在边缘：具有随机数据的凸程序中的相变。Inf.推理3 224-294·Zbl 1339.90251号 ·doi:10.1093/imaiai/iau005
[2] Balabdaoui，F.、Rufibach，K.和Wellner，J.A.（2009年）。对数曲线密度极大似然估计的极限分布理论。安。统计师。37 1299-1331. ·Zbl 1160.62008年 ·doi:10.1214/08-AOS609
[3] Baraud，Y.和Birgé，L.（2016）。满足形状约束的密度集的ρ估计的收敛速度。随机过程。申请。12 3888-3912·Zbl 1419.62070号 ·doi:10.1016/j.spa.2016.04.013
[4] Bellec，P.C.（2018年）。形状限制回归中最小二乘估计的尖锐预言不等式。安。统计师。46 745-780. ·Zbl 1408.62066号 ·doi:10.1214/17-AOS1566
[5] Birgé，L.（1987）。在订单限制下估计密度：非渐近极小极大风险。安。统计师。15 995-1012. ·Zbl 0631.62037号 ·doi:10.1214/aos/1176350488
[6] 布鲁内尔，V.-E.（2013）。噪声数据中凸多面体和凸集的自适应估计。电子。《美国联邦法律大全》第7卷第1301-1327页·Zbl 1336.62127号 ·doi:10.1214/13-EJS804
[7] Bruns，W.和Gubeladze，J.（2009）。多肽、环和（K）理论。施普林格数学专著。多德雷赫特·施普林格·Zbl 1168.13001号
[8] Cai，T.T.和Low，M.G.（2015）。凸函数估计的框架。统计师。Sinica中国25 423-456·Zbl 06503803号
[9] Carpenter，T.、Diakonikolas，I.、Sidiropoulos，A.和Stewart，A.（2018）。多元对数凹密度最大似然估计的近最优样本复杂度界。程序。机器。学习。第75 1-29号决议。
[10] 查特吉，S.（2014）。凸约束下最小二乘法的一种新观点。安。统计师。42 2340-2381. ·Zbl 1302.62053号 ·doi:10.1214/14-AOS1254
[11] Chatterjee，S.、Guntuboyina，A.和Sen，B.（2015）。关于等张和其他形状受限回归问题的风险边界。安。统计师。43 1774-1800. ·Zbl 1317.62032号 ·doi:10.1214/15-AOS1324
[12] Chatterjee，S.、Guntuboyina，A.和Sen，B.（2018年）。单调约束下的矩阵估计。伯努利24 1072-1100·Zbl 1419.62135号 ·doi:10.3150/16-BEJ865
[13] Chatterjee，S.和Lafferty，J.（2019年）。单峰回归中的自适应风险界。伯努利25 1-25·Zbl 1441.62097号 ·doi:10.3150/16-BEJ922
[14] Chen，Y.和Samworth，R.J.（2013）。平滑对数压缩最大似然估计及其应用。统计师。中国23 1373-1398·Zbl 06202711号
[15] Chen，Y.和Samworth，R.J.（2016）。具有形状约束的广义可加和指数模型。J.R.统计社会服务。B.统计方法。78 729-754. ·Zbl 1414.62153号 ·doi:10.1111/rssb.12137
[16] Deng，H.和Zhang，C.-H.（2018）。多维空间和图中的等渗回归。预印。可从arXiv:1812.08944获取。
[17] Doss，C.R.和Wellner，J.A.（2016年）。对数凹密度和\（s）凹密度的MLE的全局收敛速度。安。统计师。44 954-981. ·Zbl 1338.62101号 ·doi:10.1214/15-AOS1394
[18] Dümbgen，L.和Rufibach，K.（2009）。对数曲线密度及其分布函数的最大似然估计：基本性质和一致一致性。伯努利15 40-68·Zbl 1200.62030号 ·doi:10.3150/08-BEJ141
[19] Dümbgen，L.、Samworth，R.和Schuhmacher，D.（2011）。对数曲线分布的近似，及其在回归中的应用。安。统计师。39 702-730·Zbl 1216.62023号 ·doi:10.1214/10-AOS853
[20] Gardner，R.J.、Kiderlen，M.和Milanfar，P.（2006）。凸体重构算法和方向测度的收敛性。安。统计师。34 1331-1374. ·Zbl 1097.52503号 ·doi:10.1214/0090536000000335
[21] Goldenshluger，A.和Lepski，O.（2014）。关于（R^d）上的自适应极大极小密度估计。普罗巴伯。理论相关领域159 479-543·兹比尔1342.62053 ·doi:10.1007/s00440-013-0512-1
[22] Groeneboom，P.和Hendrickx，K.（2018年）。现状线性回归。安。统计师。46 1415-1444. ·Zbl 1403.62046号 ·doi:10.1214/17-AOS1589
[23] Groeneboom，P.和Jongbloed，G.（2014年）。形状约束下的非参数估计：估计、算法和渐近。剑桥统计与概率数学系列38。剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1338.62008号
[24] Guntuboyina，A.（2012年）。支持函数凸集估计的最优收敛速度。安。统计师。40 385-411. ·Zbl 1246.62085号 ·doi:10.1214/11-AOS959
[25] Guntuboyina，A.和Sen，B.（2013）。凸函数的覆盖数。IEEE传输。Inf.理论59 1957-1965·Zbl 1364.52007年 ·doi:10.1109/TIT.2012.2235172
[26] 韩强（2019）。具有“形状约束”的全球经验风险最小化工具在一般维度上是速率最优的。预印本。可在arXiv:1905.12823v1购买。
[27] Han，Q.和Wellner，J.A.（2016）。多元凸回归：全球风险边界和适应。预印本。可从arXiv:1601.06844获得。
[28] Han，Q.，Wang，T.，Chatterjee，S.和Samworth，R.J.（2019年）。一般维度的等渗回归。安。统计师。47 2440-2471. ·Zbl 1437.62124号 ·doi:10.1214/18-AOS1753
[29] Jankowski，H.（2014）。错误指定下Grenander估计线性泛函的收敛性。安。统计师。42 625-653. ·Zbl 1302.62045号 ·doi:10.1214/13-AOS1196
[30] Feng，O.Y.、Guntuboyina，A.、Kim，A.K.和Samworth，R.J.（2021）。补充“多元对数压缩密度估计中的适应性”https://doi.org/10.1214/20-AOS1950SUPP网站
[31] Kim，A.K.H.、Guntuboyina，A.和Samworth，R.J.（2018）。对数曲线密度估计的适应性。安。统计师。46 2279-2306. ·Zbl 1408.62062号
[32] Kim，A.K.H.和Samworth，R.J.（2016）。对数压缩密度估计中的全局收敛速度。安。统计师。44 2756-2779. ·Zbl 1360.62157号 ·doi:10.1214/16-AOS1480
[33] Koenker，R.和Mizera，I.（2014）。凸优化、形状约束、复合决策和经验贝叶斯规则。J.Amer。统计师。协会109 674-685·Zbl 1367.62020号 ·doi:10.1080/01621459.2013.869224
[34] Kur，G.、Dagan，Y.和Rakhlin，A.（2019年）。对数压缩密度估计和有界凸回归最大似然的最优性。预印本。可在arXiv:1903.05315购买。
[35] Mazumder，R.、Choudhury，A.、Iyengar，G.和Sen，B.（2019）。多元凸回归及其变体的计算框架。J.Amer。统计师。协会114 318-331·Zbl 1418.62122号 ·doi:10.1080/01621459.2017.1407771
[36] Samworth，R.J.（2018）。对数曲线密度估计的最新进展。统计师。科学。33 493-509. ·Zbl 1407.62126号 ·doi:10.1214/18-STS666
[37] Samworth，R.J.和Yuan，M.（2012）。通过非参数最大似然估计进行独立分量分析。安。统计师。40 2973-3002. ·Zbl 1296.62084号 ·doi:10.1214/12-AOS1060
[38] Saumard，A.和Wellner，J.A.（2014）。对数压缩性和强对数压缩性：综述。统计调查。8 45-114. ·Zbl 1360.62055号 ·doi:10.1214/14-SS107
[39] Schneider，R.（2014）。凸体：Brunn-Minkowski理论，第二版，数学及其应用百科全书151。剑桥大学出版社，剑桥。
[40] Seregin，A.和Wellner，J.A.（2010年）。多元凸变换密度的非参数估计。安。统计师。38 3751-3781. ·Zbl 1204.62058号 ·doi:10.1214/10-AOS840
[41] Shah，N.B.、Balakrishnan，S.、Guntuboyina，A.和Wainwright，M.J.（2017年）。两两比较的随机传递模型：统计和计算问题。IEEE传输。信息论63 934-959·Zbl 1364.94253号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2634418
[42] Soloff，J.A.、Guntuboyina，A.和Pitman，J.（2019年）。等张回归的无分布性质。电子。《美国联邦法律大全》第13卷第3243-3253页·Zbl 1434.62057号 ·doi:10.1214/19-EJS1594
[43] van de Geer，S.A.（2000年）。M估计中的经验过程。剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔1179.62073
[44] Walther，G.（2009）。使用对数曲线分布进行推断和建模。统计师。科学。24 319-327. ·Zbl 1329.62192号 ·doi:10.1214/09-STS303
[45] Wieacker，J.A.（1987年）。多元逼近的Einige问题。弗莱堡迪文尔贝特。
[46] Xu，M.、Chen，M.和Lafferty，J.（2016）。高维凸回归的忠实变量筛选。安。统计师。44 2624-2660·Zbl 1360.62197号 ·doi:10.1214/15-AOS1425
[47] Xu，M.和Samworth，R.J.（2019年）。基于对称性和形状约束的高维非参数密度估计。预印。arXiv:1903.06092提供。
[48] 张，C·Zbl 1012.62045号 ·doi:10.1214/aos/1021379864
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。