王,韩晓 扩展的倒向随机Volterra积分方程、拟线性抛物方程和Feynman-Kac公式。 (英语) Zbl 1470.60143号 斯托克。动态。 21,第1号,文章ID 2150004,37 p.(2021). 摘要:本文研究倒向随机Volterra积分方程(简称BSVIEs)与一类非局部拟线性(可能退化)抛物方程之间的关系。作为BSVIE的自然扩展,引入并研究了扩展的BSVIE(简称EBSVIEs)。在一些温和的条件下,建立了EBSVIEs的适定性,并通过Malliavin演算得到了EBSVIEC自适应解的一些正则性结果。然后证明了用EBSVIEs的自适应解表示的给定函数唯一地解某一非局部抛物方程组,这推广了著名的非线性Feynman-Kac公式[E.帕杜和S.Peng先生,莱克特。票据控制信息科学。176, 200–217 (1992;Zbl 0766.60079号)]. 引用于8文件 MSC公司: 2005年6月60日 随机积分 60小时20分 随机积分方程 45D05型 Volterra积分方程 35公里40 二阶抛物线系统 35K59型 拟线性抛物方程 关键词:倒向随机Volterra积分方程;非线性Feynman-Kac公式;概率表示;拟线性抛物型偏微分方程 引文:Zbl 0766.60079号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Wang},斯托克。戴恩。21,第1号,文章ID 2150004,37页(2021;Zbl 1470.60143) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Agram,N.,具有跳跃和半鞅问题的BSVIE的动态风险度量,Stoch。分析。申请37(2019)1-16·Zbl 1426.60060号 [2] Agram,N.和Øksendal,B.,Malliavin演算和随机Volterra方程的最优控制,J.Optim。理论应用167(2015)1070-1094·Zbl 1335.60121号 [3] Aman,A.和N'Zi,M.,具有局部Lipschitz漂移的倒向随机非线性Volterra积分方程,Probab。数学。《统计》25(2005)105-127·Zbl 1089.60514号 [4] Anh,V.V.,Grecksch,W.和Yong,J.,Hilbert空间中倒向随机Volterra积分方程的正则性,Stoch。分析。申请29(2011)146-168·Zbl 1223.60046号 [5] Bender,C.和Pokalyuk,S.,倒向随机Volterra积分方程的离散化,计算金融的最新发展,第14卷(世界科学,2013年),第245-278页·Zbl 1310.91143号 [6] Djordjević,J.和Janković,S.,关于一类倒向随机Volterra积分方程,应用。数学。Lett.26(2013)1192-1197·Zbl 1311.45018号 [7] Djordjević,J.和Janković,S.,带加性扰动的倒向随机Volterra积分方程,应用。数学。计算265(2015)903-910·Zbl 1410.60064号 [8] Ekren,I.、Keller,C.、Touzi,N.和Zhang,J.,《路径依赖型偏微分方程的粘度解》,Ann.Probab.42(2014)204-236·Zbl 1320.35154号 [9] Friz,P.和Hairer,M.,《粗糙路径课程:正则结构简介》(Springer,2014)·Zbl 1327.60013号 [10] Hu,Y.和Øksendal,B.,线性Volterra倒向随机积分方程,Stoch。过程。申请129(2019)626-633·Zbl 1405.60074号 [11] Karatzas,I.和Shreve,S.,《布朗运动与随机演算》(Springer Science and Business Media,2012)·Zbl 0734.60060号 [12] Karoui,N.E.,Peng,S.和Queez,M.C.,《金融中的倒退随机微分方程》,数学。《财政》7(1997)1-71·Zbl 0884.90035号 [13] Kharroubi,I.,Nicolas,L.和Pham,H.,通过具有非正跳跃的BSDEs对完全非线性HJB方程进行离散时间近似,Ann.Appl。Probab.25(2015)2301-2338·Zbl 1323.65076号 [14] Lin,J.,倒向随机非线性Volterra积分方程的自适应解,Stoch。分析。申请20(2002)165-183·Zbl 0999.60052号 [15] 马,J.和永,J.,《前后向随机微分方程及其应用》,第1702卷(Springer-Verlag,1999)·兹比尔0927.60004 [16] Nualart,D.,《Malliavin微积分及相关主题》(Springer,1995)·Zbl 0837.60050号 [17] Overbeck,L.和Röder,J.A.L.,具有跳跃性、可微性和对偶性原理的路径依赖倒向随机Volterra积分方程,Probab。不确定。数量。Risk3(2018),第4条·Zbl 1444.60046号 [18] Pardoux,E.和Peng,S.,倒向随机微分方程的自适应解,系统控制快报14(1990)55-61·Zbl 0692.93064号 [19] Pardoux,E.和Peng,S.,倒向随机微分方程和拟线性抛物型偏微分方程,《随机偏微分方程及其应用》(Springer,Berlin,Heidelberg,1992),第200-217页·Zbl 0766.60079号 [20] Pardoux,E.和Peng,S.,反向双随机微分方程和拟线性SPDE系统,Probab。理论相关领域98(1994)209-227·Zbl 0792.60050号 [21] Peng,S.和Wang,F.,BSDE,路径依赖PDE和非线性Feynman-Kac公式,科学。中国数学59(2016)19-36·Zbl 1342.60108号 [22] Ren,Y.,关于Hilbert空间中具有跳跃的后向随机Volterra积分方程的解,J.Optim。理论应用.144(2010)319-333·Zbl 1193.60084号 [23] Shi,Y.,Wang,T.和Yong,J.,Mean场倒向随机Volterra积分方程,离散Contin。戴恩。系统。序列号。B18(2013)1929-1967·Zbl 1277.60111号 [24] Shi,Y.,Wang,T.和Yong,J.,前向随机Volterra积分方程的最优控制问题,数学。控制关系。Fields5(2015)613-649·Zbl 1337.49044号 [25] Wang,T.,随机Volterra积分方程的线性二次型控制问题,ESAIM控制优化。计算变量24(2018)1849-879·Zbl 1415.93296号 [26] H.Wang、J.Sun和J.Yong,二次倒向随机Volterra积分方程,预印本(2018)arXiv:1810.10149。 [27] Wang,H.,Sun,J.和Yong,J.,递归效用过程,动态风险度量和二次倒向随机Volterra积分方程,应用。数学。最佳方案。(2019)在线发布,https://doi.org/10.1007/s00245-019-09641-7。 ·Zbl 1470.60144号 [28] Wang,T.和Yong,J.,一些倒向随机Volterra积分方程的比较定理,Stoch。过程。申请125(2015)1756-1798·Zbl 1310.60102号 [29] Wang,T.和Yong,J.,倒向随机Volterra积分方程-自适应解的表示,Stoch。过程。申请129(2019)4926-4964·Zbl 1427.60140号 [30] H.Wang和J.Yong,时间不一致随机最优控制问题和向后随机Volterra积分方程,arXiv:1911.04995。 [31] Wang,Z.和Zhang,X.,带跳的非Lipschitz倒向随机Volterra型方程,Stoch。Dyn.7(2007)479-496·Zbl 1203.60094号 [32] Wang,T.和Zhang,H.,具有封闭控制区域的前向随机Volterra积分方程的最优控制问题,SIAM J.control Optim.55(2017)2574-2602·Zbl 1368.93791号 [33] Wei,Q.,Yong,J.和Yu,Z.,时间不一致递归随机最优控制问题,SIAM J.control Optim.55(2017)4156-4201·兹比尔1386.93314 [34] Yong,J.,倒向随机Volterra积分方程的连续时间动态风险度量,应用。分析86(2007)1429-1442·Zbl 1134.91486号 [35] Yong,J.,倒向随机Volterra积分方程的适定性和正则性,Probab。理论相关领域142(2008)21-77·Zbl 1148.60039号 [36] Yong,J.,时间不一致最优控制问题和平衡HJB方程,数学。控制关系。菲尔德2(2012)271-329·Zbl 1251.93144号 [37] Yong,J.和Zhou,X.Y.,《随机控制:哈密顿系统和HJB方程》(Springer-Verlag,1999)·Zbl 0943.93002号 [38] Zhang,J.,《倒向随机微分方程:从线性到完全非线性理论》,第86卷(Springer,2017)·Zbl 1390.60004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。