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通用二元结果的快速计算。 (英语) Zbl 1462.13028号

本文描述了用拉斯维加斯型随机算法计算有限域(mathbb F_Q)上两个多项式在拟线性期望时间内的结果的方法。具体来说,预期时间是\(O((de\log q)^{1+\epsilon})+\ tilde O(d^2\log q。
理论和方法依赖于计算机代数中的几种著名技术和结果:
关于词典编纂顺序的Gröbner基计算J.范德霍文R.拉里厄【应用代数工程公共计算30,No.6,509–539(2019;Zbl 1451.13084号)],但结果在第3节中进行了相当广泛的总结,并依赖于(P,Q)以第1节中定义的称为“grevlex-lex-generic position”的形式存在。Gröbner基的一个元素仅以\(x)表示;这是\(\mathbb F_q\)-线性乘法映射的最小多项式,他们用它来推导结果。
为了简化为二元模合成:
维德曼算法;
Berlekamp-Massey算法。
为了简化为多点评估:
克罗内克分割;
评价相互渗透;
直线规划;
对于多元多点评估,Kedlaya和Umans的算法。
作者提供了进一步的注释和扩展途径。Kedlaya和Umans算法似乎没有任何有效的实现[K.S.凯德拉亚C.乌曼,SIAM J.计算。40,第6期,1767–1802(2011年;Zbl 1333.11117号)]目前,因此他们预计这种方法不会很快实现。中国的重建和合理重建将把这些技术推广到(mathbb Q)。

MSC公司:

13页第10页 Gröbner碱;理想和模块的其他基础(例如Janet和border基础)
68瓦30 符号计算和代数计算
第13页,共15页 求解多项式系统;结果
68瓦20 随机算法

软件:

克罗内克
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

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