×
安德烈亚·巴西加卢波;路易吉·甘巴罗塔

格子状材料非局部连续统的识别。 （英语） Zbl 07314428号

国际工程科学杂志。 159，文章ID 103430，22 p.（2021）.
摘要：本文重点研究节点处具有集中质量的格子状材料的动态均匀化，以获得能量一致的模型，从而准确描述离散系统的声学行为。根据统一方法对拉格朗日一维晶格的运动方程进行变换，以识别积分微分型和梯度型等效非局部连续介质模型，后者通过标准连续化或增强连续化获得。将映射在单位圆上的晶格运动差分方程的双边Z变换与变换傅里叶空间中等效连续体的控制积分微分方程相匹配，该方程具有与拉格朗日方程相同的频带结构。首先，通过泰勒多项式对核函数进行逼近，得到了具有非局部本构项的高阶连续统的微分场方程。由这种方法导出的场方程与通过所谓的标准连续化得到的场方程相对应。然而，由于高阶连续体势能密度的非正定性，微分问题被证明是不成立的。通过将傅里叶空间中变换后的宏观位移与同一空间中新的辅助正则化连续统宏观位移场相关联的适当映射，确定了能量一致的等效连续统。具体来说，这里介绍的映射在第一个布里渊区的边缘有零。积分微分控制方程和相应的微分方程通过一个增强的连续化被重新表述，其特征是具有惯性和本构非局部性的能量一致微分方程。这里，积分微分方程的本构核和惯性核在第一布里渊区边缘处表现出极奇异性。通过使用多维Z变换和傅里叶变换，以一致的方式将所提出的方法推广到二维晶格，该过程可以很容易地扩展到三维晶格。最后，分析了由节点处点质量的周期预应力索网组成的两个类格子系统的例子。由此得到的梯度连续模型提供了与拉格朗日系统非常一致的色散曲线。

引用于6文件

MSC公司：

74-XX岁 可变形固体力学
37倍X 动力系统与遍历理论

关键词：

格子状材料;色散波传播;均质化;非本地continua;布洛赫光谱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bacigalupo}和\textit{L.Gambarotta}，国际工程科学杂志。159，文章ID 103430，第22页（2021；Zbl 07314428）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 安德里亚诺夫，I.V。；Awrejcewicz，J.，适用于高频域的二维离散介质连续模型，计算机与结构，86，140-144（2008）
[2] 安德里亚诺夫，I.V。；Awrejcewicz，J.，惯性连接质量链的连续模型，欧洲力学杂志A/固体，24532-536（2005）·Zbl 1069.70011号
[3] 安德里亚诺夫，I.V。；Starushenko，G.A。；Wiechart，D.，离散链一维连续体动力学模型的数值研究，ZAMM，92，945-954（2012）·Zbl 1256.65068号
[4] Askes，H。；Aifantis，E.C.，《静力学和动力学中的梯度弹性：公式概述、长度尺度识别程序、有限元实现和新结果》，《国际固体与结构杂志》，481962-1990（2011）
[5] Askes，H。；Metrikine，A.V.，《从离散介质导出的高阶连续统：连续化方面和边界条件》，《国际固体与结构杂志》，42，187-202（2005）·Zbl 1111.74002号
[6] Askes，H。；Suiker，A.S.J。；Sluys，L.J.，《高阶应变-颗粒模型分类-线性分析》，《应用力学档案》，72，171-188（2002）·Zbl 1065.74004号
[7] Bacigalupo，A。；Gambarotta，L.，非均匀周期介质中波传播的二次颗粒均匀化模型，国际固体与结构杂志，51，1052-1065（2014）
[8] Bacigalupo，A。；Gambarotta，L.，具有弹性界面的二维刚性周期块状材料中的色散波传播，固体力学和物理杂志，102165-186（2017）·Zbl 1442.74026号
[9] Bacigalupo，A。；Gambarotta，L.，《集中质量的非中心对称光束层中的波传播：离散和微极建模》，《国际固体与结构杂志》，118-119128-145（2017）
[10] Bacigalupo，A。；Gambarotta，L.，一维梁晶格的广义微极连续化，国际机械科学杂志，155554-570（2019）
[11] Brillouin，L.，《周期结构中的波传播》（1946年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0063.00607号
[12] 卡特，G。；琼斯，I.S。；Movchan，N.V。；Movchan，A.B.，手性弹性晶格中的波极化和动态简并，《皇家学会学报》A，475，第20190313页，（2019）·Zbl 1472.70039号
[13] Challamel，N。；艾多杜，M。；Elishakoff，I.，嵌入弹性介质中的纳米棒的静力学和动力学：非局部弹性和晶格公式，《欧洲力学杂志》A/Solids，67254-271（2018）·Zbl 1406.74078号
[14] 夏洛特，M。；Truskinovsky，L.，《从连续统观点看晶格动力学》，《固体力学和物理杂志》，60，1508-1544（2012）
[15] 陈，Y。；李·T。；斯卡帕，F。；Wang，L.，用于振动控制的机械可调泊松比晶格超材料，《应用物理评论》，第7期，第024012页，（2017年）
[16] 陈，H。；姚明，L.Y。；Nassar，H。；Huang，G.L.，时间调制弹性材料中的力学量子霍尔效应，《应用物理评论》，第11期，第044029页（2019年）
[17] 科尔奎特，D.J。；琼斯，I.S。；Movchan，N.V。；Movchan，A.B.，《微观结构材料中弹性波的色散和局部化》，Proc。英国皇家学会A:数学、物理和工程科学，4672874-2895（2011）·Zbl 1245.74025号
[18] Cuyt，A.，《算子的Padé逼近：理论与应用》，数学课堂讲稿（A.Dold和B.Eckman Eds.）（1980年），Springer-Verlag
[19] 德多梅尼科，D。；Askes，H.，《一种新的具有微惯性的多尺度色散梯度弹性模型：公式和有限元实现》，《国际工程数值方法杂志》，108，485-512（2016）
[20] 德多梅尼科，D。；Askes，H。；Aifantis，E.C.，《梯度弹性和色散波传播：混凝土和复合材料层压板中的模型激励和长度尺度识别程序》，《国际固体与结构杂志》，158176-190（2019）
[21] Deshpande，V.S。；北卡罗来纳州弗莱克。；Ashby，M.F.，八重晶格材料的有效特性，固体力学和物理杂志，49，1747-1769（2001）·Zbl 1011.74056号
[22] Eringen，A.C.，《关于非局部弹性微分方程以及螺位错和表面波的解》，《应用物理杂志》，54，4703-4710（1983）
[23] 北卡罗来纳州弗莱克。；Deshpande，V.S。；Ashby，M.F.，《微建筑材料：过去、现在和未来》，《皇家学会学报》，4662495-2516（2010）
[24] Gomez-Silva，F。；Fernandez-Saez，J。；Zaera，R.，具有次最近相互作用的一维晶格的非标准连续化。低阶常微分方程和色散行为的增强预测，《先进材料和结构力学》（2020），出版中
[25] Gregor，J.，多维Z变换及其在解偏微分方程中的应用，Kybernetika，24，7，1-3（1988）·Zbl 0671.35009号
[26] Hutchinson，R.G。；Fleck，N.A.，《周期桁架的结构性能》，《固体力学和物理杂志》，54，756-782（2006）·Zbl 1120.74623号
[27] Jordan，C.，有限差分微积分，33（1965），美国数学学会·兹伯利0154.33901
[28] Jury，E.I.，《Z变换方法的理论和应用》，3（1964），Wiley:Wiley New York
[29] 卡迪奇，M。；米尔顿，G.W。；van Hecke，M。；Wegener，M.，3D超材料，《自然评论物理学》，3198-210（2019）
[30] 卡莫茨基，I.V。；Smyshlyaev，V.P.，二维高对比度周期性弹性梁晶格材料中的带隙，《固体力学与物理杂志》，123292-304（2019）·Zbl 1474.74069号
[31] 凯利，W.G。；彼得森，A.C.，《差分方程》。《应用简介》（2001年），学术出版社·Zbl 0970.39001号
[32] Kevrekidis，P.G。；Kevrekidis，I.G。；Bishop，A.R。；Titi，E.S.，《离散性的连续方法》，《物理评论》E，65，第046613页，（2002）·Zbl 1244.39005号
[33] Kumar，R.S。；McDowell，D.L.，《二维周期性细胞固体的广义连续模型》，《国际固体与结构杂志》，417399-7422（2004）·Zbl 1076.74046号
[34] Kunin，I.A.，《微观结构弹性介质I：一维模型》，I（1982），Springer Verlag·Zbl 0527.73002号
[35] 伦巴多，M。；Askes，H.，微结构膜中的弹性波色散，英国皇家学会学报A，4661789-1807（2010）·Zbl 1220.74026号
[36] 卢，M.H。；冯·L。；Chen，Y.F.，《声子晶体与声学超材料》，《今日材料》，2009年第12期，第34-42页
[37] Martinsson，P.G。；Movchan，A.B.，晶格结构和声子带隙的振动，《力学和应用数学季刊》，56，45-64（2003）·Zbl 1044.74020号
[38] Maslov，V.P.，《操作方法》（1976），Mir·Zbl 0449.47002号
[39] 梅特里金。；Askes，H.，从离散微观结构导出的一个动态一致的梯度弹性模型。第1部分：通用公式，《欧洲力学杂志A/固体》，21，555-572（2002）·Zbl 1006.74016号
[40] Mindlin，R.D.，《线弹性中的微观结构》，《理性力学与分析档案》，第16期，第51-78页（1964年）·Zbl 0119.40302号
[41] Polyzos，D。；Fotiadis，D.I.，通过简单晶格和连续介质模型推导Mindlin的第一和第二应变梯度弹性理论，国际固体与结构杂志，49，470-480（2012）
[42] Ragazzini，J.R。；Lotfi，A.Z.，采样数据系统的分析，美国电气工程师学会学报，第二部分：应用与工业，71225-234（1952）
[43] Reda，H。；Rahali，Y。；Ganghoffer，J.F。；Lakiss，H.，基于均匀二阶梯度连续介质模型的重复晶格色散波分析，复合结构，152712-728（2016）
[44] Rosenau，P.，《致密晶格动力学》，《物理评论B》，36，5868（1987）
[45] Rosenau，P.，《稠密链和晶格的哈密顿动力学：如何校正连续统》，《物理学快报》A，311，39-52（2003）·兹比尔1076.70505
[46] 罗西，G。；Auffray，N.，应变颗粒框架内的各向异性和色散波传播，《波动》，63，120-134（2016）·Zbl 1469.74030号
[47] 罗塔，G.C。；卡哈纳，D。；Odlyzko，A.，《组合理论基础》。八、。有限算子微积分，数学分析与应用杂志，42，684-760（1973）·Zbl 0267.05004号
[48] Shubin，M.A.，伪微分算子和谱理论（1987），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0616.47040号
[49] Triantafyllidis，N。；Bardenhagen，S.，《一维非线性弹性力学中的高阶梯度连续体理论》。对应离散模型的推导和比较，《弹性杂志》，33，259-293（1993）·Zbl 0819.73008号
[50] Tzafestas，S.G.，《多维系统：技术与应用》（1986），德克尔·Zbl 0624.00025号
[51] 王，Y。；Yousefzadeh，B。；陈，H。；Nassar，H。；黄，G。；Daraio，C.，《动态声子晶格中非互易波传播的观测》，《物理评论快报》，121，19，第194301条，pp.（2018），11月9日
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。