斯泰芬·博格沃德;查尔斯·维斯 构建集群转换。 （英语） Zbl 1459.90174号 SIAM J.离散数学。 第1期第35页，第152-178页（2021年）. 摘要：聚类是数据分析和机器学习的基本任务之一。在许多情况下，相同数据集的不同聚类变得相关。例如，相同集群任务的不同算法可能会返回截然不同的解决方案。我们对必须将一个集群转换为另一个集群的应用程序感兴趣，例如，当需要从旧解决方案逐渐过渡到新解决方案时。本文基于线性规划和网络理论，设计了构造这种转换的方法。我们使用所谓的聚类差异图来建模所需的转换，并提供将图分解为完成转换的一系列基本动作的方法。这些移动相当于底层分区多边形的边方向或回路。因此，除了在概念上测量簇之间距离的新度量外，我们还提供了这些分区多边形的回路直径的新边界。 MSC公司： 90C27型 组合优化 90C05（二氧化碳） 线性规划 52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等） 关键词：分区;群集;多面体;电路;直径;线性规划 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Borgwardt}和\textit{C.Viss}，SIAM J.离散数学。35，编号1，152--178（2021；Zbl 1459.90174） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Balinski和A.Russakoff，《关于赋值多边形》，SIAM Rev.，16（1974），第516-525页·Zbl 0269.90051号 [2] S.Borgwardt，关于分割多胞体和顶点不相交圈覆盖的直径，数学。程序。序列号。A、 141（2013），第1-20页·Zbl 1288.90049号 [3] S.Borgwardt、A.Brieden和P.Gritzmann，《农业和林业数学：土地整理的几何聚类》，IFORS新闻，2013年12月。 [4] S.Borgwardt、A.Brieden和P.Gritzmann，《农田和林地合并的几何聚类》，数学。情报员，36（2014），第37-44页·Zbl 1401.52025号 [5] S.Borgwardt、A.Brieden和P.Gritzmann，《几何聚类：Mathematik fuör die Flurverboserserung》（几何聚类：土地改良数学），Mitt。Dtsch公司。数学-第23版（2015年），第82-90页·Zbl 1319.90042号 [6] S.Borgwardt、E.Finhold和R.Hemmecke，关于双输运多面体的回路直径，SIAM J.离散数学。，29（2016），第113-121页·Zbl 1335.90058号 [7] S.Borgwardt和F.Happach，好的聚类具有较大的容量，Oper。决议，67（2019），第215-231页·Zbl 1455.90133号 [8] S.Borgwardt、J.A.De Loera和E.Finhold，《边缘与电路：多面体中的直径层次》，高级几何。，16（2016），第511-530页·Zbl 1386.52008年 [9] S.Borgwardt和S.Onn，加权分区问题的有效解决方案，离散优化。，21（2016），第71-84页·Zbl 1387.90128号 [10] S.Borgwardt、T.Stephen和T.Yusun，关于电路直径猜想，离散计算。地理。，60（2018年），第558-587页·Zbl 1401.52019号 [11] S.Borgwardt和C.Viss，电路集枚举和优化的多面体模型，离散应用。数学。，出现，https://doi.org/10.1016/j.dam.2019.07.025。 ·Zbl 1525.90262号 [12] S.Borgwardt和C.Viss，积分多面体中的电路行走，离散优化。，出现，https://doi.org/10.1016/j.disopt.2019.100566。 ·Zbl 1510.90172号 [13] J.A.De Loera、R.Hemmecke和J.Lee，《关于线性和整数线性规划的增强算法：从Edmonds-Karp到Bland及以后》，SIAM J.Optim。，25（2015），第2494-2511页·Zbl 1330.90053号 [14] J.A.De Loera、E.D.Kim、S.Onn和F.Santos，运输多面体图，J.Combin。A、 116（2009），第1306-1325页·Zbl 1229.05190号 [15] A.J.Gates、I.B.Wood、W.P.Hetrick和Y.Ahn，《以元素为中心的聚类比较统一了重叠和层次结构》，《科学报告》，9（2019），8574。 [16] J.E.Graver，《基于线性和整数规划的基础》I，《数学》。程序。，9（1975年），第207-226页·兹比尔0323.90035 [17] R.Hemmecke、S.Onn和L.Romanchuk，《（N）-立方时间的折叠整数规划》，数学。程序。序列号。A、 137（2013），第325-341页·Zbl 1262.90104号 [18] R.Hemmecke、S.Onn和R.Weismantel，凸整数最小化的多项式预言时间算法，数学。程序。序列号。A、 126（2011），第97-117页·Zbl 1228.90055号 [19] S.Kafer，K.Pashkovich和L.SanitaÉ，关于一些组合多面体的电路直径，SIAM J.离散数学。，33（2017年），第1-25页·Zbl 1416.52006年 [20] E.D.Kim和F.Santos，《赫希猜想的更新》，Jahresber。Dtsch公司。数学-第112版（2010年），第73-98页·Zbl 1252.05052号 [21] V.Klee和D.W.Walkup，维（D<6）多面体的（D）阶猜想，Acta Math。，133（1967），第53-78页·Zbl 0163.16801号 [22] V.Klee和C.Witzgall，运输多面体的面和顶点，《决策科学的数学》，第1卷，AMS，普罗维登斯，RI，1968年，第257-282页·Zbl 0184.44601号 [23] M.Meilă，《比较聚类与基于信息的距离》，《多元分析杂志》。，98（2007），第873–895页·Zbl 1298.91124号 [24] D.Naddef，Hirsch猜想适用于（0,1）-多面体，数学。程序。，45（1989），第109-110页·Zbl 0684.90071号 [25] R.T.Rockafellar，（{mathbb{R}^N}）的子空间的初等向量《组合数学及其应用》，北卡罗来纳大学出版社，教堂山出版社，1969年，第104-127页·Zbl 0229.90019号 [26] F.Santos，赫希猜想的反例，《数学年鉴》。，176（2011），第383-412页·Zbl 1252.52007年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。