×

机器学习加速随机介质中孔隙弹性问题的宏观参数预测。 (英语) Zbl 1524.76474号

摘要:在本文中,我们考虑具有随机特性的多孔弹性问题的粗网格近似(数值均匀化和多尺度有限元方法)。所提出的方法基于深度神经网络的构建,用于快速计算宏观参数,以实现问题的粗网格近似。我们在局部微尺度随机场和宏观特征(有效属性张量或局部矩阵)的一组选定实现上训练神经网络。我们通过卷积神经网络(CNN)构造了一种深度学习方法来学习随机场和宏观参数之间的映射。给出了二维和三维模型问题的数值结果,表明该方法可以快速、准确地进行性能预测。

MSC公司:

76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
74层10 流固相互作用(包括气动和水弹性、孔隙度等)
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
76立方米 随机分析在流体力学问题中的应用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 阿列克谢·塔洛诺夫;Vasilyeva,Maria,《页岩气输送的数值均匀化》,J.Compute。申请。数学。,301, 44-52 (2016) ·Zbl 1382.76177号
[2] 唐纳德·L·布朗。;Vasilyeva,Maria,多孔弹性问题的广义多尺度有限元方法i:线性问题,J.Compute。申请。数学。,294, 372-388 (2016) ·兹比尔1330.74151
[3] 玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Kim,Jihoon,《基于约束能量最小化的耦合流与力学升尺度》(2018),arXiv预印本arXiv:1805.09382·Zbl 1416.76163号
[4] Akkutlu,I.Yucel;叶尔钦·伊芬迪耶夫;玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);王玉禾,多孔弹性断裂介质中页岩气运移的多尺度模型简化,J.Compute。物理。,353, 356-376 (2018) ·Zbl 1380.76032号
[5] Allaire,Grégoire,均质化和双尺度收敛,SIAM J.Math。分析。,1482-1518年6月23日(1992年)·Zbl 0770.35005号
[6] Sánchez-Palencia,Enrique,《非均质介质与振动理论》(Non-hogeneous media and vibration theory,Vol.127(1980))·Zbl 0432.70002号
[7] 新南威尔士州巴赫瓦洛夫。;Panasenko,G.P.,周期介质中的均匀化,复合材料力学的数学问题(1984),瑙卡:瑙卡ed,莫斯科·Zbl 0607.73009号
[8] Hou,Thomas Y。;吴晓辉,复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法,J.Compute。物理。,134, 1, 169-189 (1997) ·Zbl 0880.73065号
[9] 尤芬迪耶夫。;Hou,T.,(多尺度有限元方法:理论与应用。多尺度有限元素方法:应用数学科学的理论与应用、调查与教程,第4卷(2009年),Springer:Springer New York)·Zbl 1163.65080号
[10] Pilania,Ghanshyam;王晨晨;姜迅;Rajasekaran,Sangustevar;Ramamurthy Ramprasad,使用机器学习加速材料性能预测,科学。代表,32810(2013)
[11] 奥尔内斯(Aarnes,Jörg E.)。;Efendiev,Yalchin,随机多孔介质流动的混合多尺度有限元方法,SIAM J.Sci。计算。,30, 5, 2319-2339 (2008) ·Zbl 1171.76022号
[12] 本杰明·加尼斯;赫克托耳·克利;玛丽·惠勒(Mary F.Wheeler)。;蒂姆·怀迪(Tim Wildey);伊万·约托夫;张冬晓,多孔介质流动的随机配置和混合有限元,计算。方法应用。机械。工程,197,43-44,3547-3559(2008)·Zbl 1194.76242号
[13] 保罗·多斯特尔(Paul Dostert);叶尔钦·伊芬迪耶夫;Hou,Thomas Y。;Luo,Wuan,动态数据集成和不确定性量化的粗粒度langevin算法,J.Compute。物理。,217, 1, 123-142 (2006) ·Zbl 1146.76637号
[14] 叶尔钦·伊芬迪耶夫;胡安·加维斯(Juan Galvis);Thomines,Florian,高度非均匀介质中参数相关流动的系统粗尺度模型简化技术及其应用,多尺度模型。模拟。,10, 4, 1317-1343 (2012) ·Zbl 1264.76088号
[15] 何新光;蒋丽坚;Moulton,J.David,非均匀随机多孔介质中地下水流动问题的随机降维多尺度有限元方法,J.Hydrol。,478, 77-88 (2013)
[16] Kingma,Diederik P。;Ba,Jimmy,Adam:随机优化方法(2014),arXiv预印本arXiv:1412.6980
[17] 尼提什·斯利瓦斯塔瓦;杰弗里·辛顿;Alex Krizhevsky;伊利亚·萨茨克弗;Salakhutdinov,Ruslan,《辍学:防止神经网络过度拟合的简单方法》,J.Mach。学习。1929-1958年第15号决议(2014年)·Zbl 1318.68153号
[18] Yann LeCun;莱昂·博图;本吉奥,约舒亚;Patrick Haffner,梯度学习应用于文档识别,Proc。IEEE,86,11,2278-2324(1998)
[19] Yann LeCun;本吉奥,约舒亚;杰弗里·辛顿(Geoffrey Hinton),《深度学习》(Deep learning),《自然》(Nature),第521、7553、436页(2015年)
[20] Alex Krizhevsky;伊利亚·萨茨克弗;Hinton,Geoffrey E.,深度卷积神经网络的Imagenet分类,(神经信息处理系统进展(2012)),1097-1105
[21] 凯伦·西蒙扬(Karen Simonyan);安德鲁·齐瑟曼(Andrew Zisserman),《用于大规模图像识别的甚深卷积网络》(2014),arXiv预印本arXiv:1409.1556
[22] Srisutthiyakorn,Nattavadee,从二维/三维二值分割图像预测渗透率的深度学习方法,(SEG国际博览会和第86届年会,美国德克萨斯州达拉斯(2016)),16-21
[23] 奥列格·苏达科夫;伯纳耶夫,叶夫根尼;Korotev,Dmitry,《推动数字岩石走向机器学习:利用梯度提升和深度神经网络预测渗透率》(2018),arXiv预印本arXiv:1803.00758
[24] Chan,Shing;Elsheikh,Ahmed H.,《使用多尺度方法进行有效不确定性量化的机器学习方法》,J.Compute。物理。,354, 493-511 (2018) ·Zbl 1380.65331号
[25] 泰利金,A。;Spiridonov博士。;Vasilyeva,M.,《非均质介质中多孔弹性问题的数值均匀化》,(《物理学杂志:会议系列》,第1158卷(2019年),IOP出版社),第042030页。
[26] 瓦西里耶娃,M。;Tyrylgin,A.,卷积神经网络用于快速预测具有随机夹杂的畴的有效性质,(《物理学杂志:会议系列》,第1158卷(2019年),IOP出版社),第042034页。
[27] 娜塔莉亚·博阿尔;加斯帕,弗朗西斯科·何塞;弗朗西斯科·里斯波纳;Vabishchevich,Petr,线性热弹性问题的有限差分分析及其多重网格法数值求解,数学。模型。分析。,17, 2, 227-244 (2012) ·兹比尔1238.74012
[28] Naumovich,A。;伊利耶夫,O。;Gaspar,F。;Lisbona,F。;Vabishchevich,P.,关于多层域中一维孔隙弹性方程的数值解,数学。模型。分析。,10, 3, 287-304 (2005) ·Zbl 1083.74051号
[29] 加斯帕,F.J。;Lisbona,F.J。;Vabishchevich,P.N.,biot固结模型的有限差分分析,应用。数字。数学。,44, 4, 487-506 (2003) ·Zbl 1023.76032号
[30] 科尔索夫,A.E。;Vabishchevich,Petr N。;Vasilyeva,Maria V.,多孔弹性和热弹性问题的分裂方案,计算。数学。申请。,67, 12, 2185-2198 (2014) ·Zbl 1368.74062号
[31] Coussy,Olivier,《孔隙力学》(2004),John Wiley&Sons·Zbl 1120.74447号
[32] Kim,J。;Tchelepi,H.A。;Juanes,R.,《耦合流和地质力学序列方法的稳定性和收敛性:排水和不排水劈裂》,计算。方法应用。机械。工程,200,23,2094-2116(2011)·Zbl 1228.74106号
[33] Cottereau,Régis,随机材料无偏均匀化的数值策略,国际。J.数字。方法工程,95,1,71-90(2013)·兹比尔1352.74260
[34] 哈扎诺夫,S。;Huet,C.,《边界条件对小于代表体积的非均质体的影响的顺序关系》,J.Mech。物理。固体,42,12,1995-2011(1994)·Zbl 0821.73005号
[35] 范妮·莫拉维克;Roman,Sophie,周期性纤维组织弹性均匀系数的数值计算,应用。计算。机械。,3, 1, 141-152 (2009)
[36] 巴伦布拉特,G.I。;Iu P.Zheltov。;Kochina,I.N.,裂隙岩石[地层]中均质液体渗流理论的基本概念,J.Appl。数学。机械。,24, 5, 1286-1303 (1960) ·Zbl 0104.21702号
[37] 吉姆·道格拉斯;Arbogast,T.,天然裂缝性储层流动的双重孔隙模型,(分层多孔介质中流体动力学(1990)),177-221
[38] 尤芬迪耶夫。;加尔维斯,J。;Hou,T.,广义多尺度有限元方法,J.计算。物理。,251116-135(2013年)·Zbl 1349.65617号
[39] 陈,Y。;路易斯·杜洛夫斯基。;Gerritsen,M。;Wen,Xian-Huan,用于模拟高度非均质地层中流动的局部-全局耦合升尺度方法,水资源高级研究所。,26, 10, 1041-1060 (2003)
[40] 杜洛夫斯基,L.J。;尤芬迪耶夫。;Ginting,V.,两相流模拟的自适应局部-全局多尺度有限体积元方法,水资源高级研究所。,30, 3, 576-588 (2007)
[41] 玛丽亚·瓦西里耶娃(Maria Vasilyeva);Leung,Wing T。;Eric T.Chung。;叶尔钦·伊芬迪耶夫;Mary Wheeler,《使用非局部多连续升尺度技术学习非线性多尺度模拟中的宏观参数》(2019年),arXiv预印本arXiv:1907.02921·Zbl 1436.76041号
[42] Yang,Daegil,一个用于分析非均质和可变形多孔和裂缝介质中耦合多相流和地质力学的数值放大模拟器(2013),博士论文
[43] Logg,Anders;肯特·安德雷·马尔达尔;Wells,Garth,《用有限元方法自动求解微分方程:FEniCS图书》,第84卷(2012),Springer科学与商业媒体·Zbl 1247.65105号
[44] François Chollet,et al.Keras:theano和张量流的深度学习库,URL:https://keras.io/。
[45] 马丁·阿巴迪;Paul Barham;陈建民;陈志峰;安迪·戴维斯;杰弗里·迪恩;马蒂厄·德文;桑杰·盖马瓦特;杰弗里·欧文;Michael Isard,Tensorflow:大规模机器学习系统,(OSDI,第16卷(2016)),265-283
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。