Yuka桥本;Isao Ishikawa;池田、Masahiro;松尾洋一;川原幸男 随机噪声非线性动力系统的Krylov子空间方法。 (英语) Zbl 1527.37095号 J.马赫。学习。物件。 21,第172号论文,29页(2020年). 摘要:非线性动力系统的算子理论分析在各种工程和科学领域受到了广泛关注,并被赋予了使用动态模式分解等数据的实用估计方法。本文基于转移算子研究了具有随机噪声的非线性动力系统的提升表示,并考虑到算子的无界性,提出了一种利用有限数据估计算子的新的Krylov子空间方法。为此,我们首先考虑此类系统的带核-曼嵌入的Perron-Frobenius算子。然后,我们扩展了Arnoldi方法,这是最经典的Kryov子空间方法类型,以便它可以应用于当前的情况。同时,Arnoldi方法需要假设算子是有界的,这对于非线性系统上的转移算子并不一定满足。因此,我们为Perron-Frobenius算子开发了移位Arnoldi方法,以避免这个问题。此外,我们还描述了一种基于最大平均偏差的估计算子评估预测准确性的方法,该方法适用于复杂系统中的异常检测。我们的方法的经验性能是使用合成和实际医疗数据进行调查的。 引用于8文件 MSC公司: 37M99型 动力系统的逼近方法和数值处理 37小时99 随机动力系统 37C30个 动力系统中的泛函分析技术;zeta函数、(Ruelle-Robenius)转移算子等。 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60小时30分 随机分析的应用(PDE等) 关键词:非线性动力系统;转移操作员;Krylov子空间方法;算子理论;时间序列数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Hashimoto}等人,J.Mach。学习。第21号决议,第172号论文,29页(2020年;Zbl 1527.37095) 全文: arXiv公司 链接 参考文献: [1] M.Budi´si´c、R.Mohr和I.Mezi´c。应用Koopmanism。混乱(纽约州伍德伯里),22:0475102012·Zbl 1319.37013号 [2] N.´Crnjari´c-´Zic、S.Ma´ce´si´c和I.Mezi´c。随机动力系统的Koopman算子谱。《非线性科学杂志》,2019。 [3] M.Crouzeix和C.Palencia。数值范围是一个(1+2)谱集。SIAM矩阵分析与应用期刊,38(2):649-6552017·Zbl 1368.47006号 [4] E.Gallopoulos和Y.Saad。利用Krylov近似方法有效求解抛物方程。SIAM科学与统计计算杂志,13(5):1236-12641992·Zbl 0757.65101号 [5] T.G–锁紧器。指数积分器中φ-函数的有理Krylov子空间方法。卡尔斯鲁尔技术研究所博士论文,2014年。 [6] A.Gretton、K.M.Borgwardt、M.J.Rasch、B.Sch¨olkopf和A.Smola。内核双样本测试。机器学习研究杂志,13(25):723-7732012·Zbl 1283.62095号 [7] V.格林。算子函数的分解Krylov子空间近似。BIT数值数学,52:639-6592012·Zbl 1258.65052号 [8] S.G–uttel公司。算子函数的有理Krylov方法。2010年,佛赖堡理工大学博士论文。 [9] 算法2RKHS中Perron-Frobenius算子的移位Arnoldi方法 [10] 要求:S,N∈N,γ/∈∧(K),{xá0,…,xáN S−1} [11] 确保:KáS,N 1:fort=0,S−1 do 2:fori=0,tdo 3:gi,t=1/N2PNj,l−=01k(мxi+jS,xбt+lS)4:5结束:6结束:fort=0,S−1do 7:fori=0,S−1do 8:ifi<t时9:ri,t=(Pil=0+1Ptj+1=0i+1lt+1j(-1)j+lγ1+i−lγ1+t−jgj,l−Pij−=01rj,irj,t)/ri,i [12] Y.Hashimoto和T.Nodera。无界线性算子φ-函数的移位有理Krylov方法。《日本工业与应用数学杂志》,36(2):421-4332019年·Zbl 1418.65064号 [13] M.Ikeda、I.Ishikawa和Y.Sawano。具有解析正定函数的再生核Hilbert空间上的复合算子。arXiv:1911.11992,2019。 [14] I.Ishikawa、K.Fujii、M.Ikeda、Y.Hashimoto和Y.Kawahara。具有Perron Frobenius算子的非线性动力系统的度量。神经信息处理系统进展31,第2856-2866页,2018年。 [15] Y.Kawahara。用于库普曼谱分析的具有再生核的动态模式分解。《神经信息处理系统进展》29,第911-919页,2016年。 [16] E.Keogh、J.Lin和A.Fu。热萨克斯:有效地找到最不寻常的时间序列子序列。第五届IEEE数据挖掘国际会议,2005年。 [17] S.Klus、I.Schuster和K.Muandet。再生核Hilbert空间中转移算子的特征分解。《非线性科学杂志》,30:283-3152020年·Zbl 1437.37104号 [18] B.O.科普曼。希尔伯特空间中的哈密顿系统和变换。《美国国家科学院院刊》,17(5):315-3181931·Zbl 0002.05701号 [19] A.N.Krylov。在技术问题中,通过方程的数值解确定材料系统的小振动频率。Izvestija AN SSSR,7(4):491-5391931。(俄语)·JFM 57.1454.02标准 [20] C.S.Kubrushly。希尔伯特空间上算子的谱理论。Birkh¨auser Basel,2012年·Zbl 1256.47001号 [21] J.N.库茨。数据驱动建模和科学计算:复杂系统和大数据的方法。牛津大学出版社,2013年·Zbl 1280.65002号 [22] B.Lusch、J.N.Kutz和S.L.Brunton。非线性动力学通用线性嵌入的深度学习。《自然通讯》,2018年9月4950日。 [23] P.Malhotra、L.Vig、G.Shroff和P.Agarwal。用于时间序列中异常检测的长短记忆网络。欧洲人工神经网络、计算智能和机器学习研讨会,第89-94页,2015年。 [24] A.麦金托什。Toeplitz-Hausdorff定理和椭圆性条件。《美国数学月刊》,85(6):475-4771978·兹比尔0387.47005 [25] I.Moret和P.Novati。矩阵指数的RD-有理逼近。BIT数字数学,44:595-6152004·Zbl 1075.65062号 [26] K.Muandet、K.Fukumizu、B.K.Sriperumbudur和B.Sch¨olkopf。内核意味着嵌入发行版:回顾和超越。机器学习的基础和趋势,10(1-2),2017·Zbl 1380.68336号 [27] M.R Hestenes和E.Stiefel。求解线性系统的共轭梯度法。国家标准局研究杂志,49(6):409-4361952·Zbl 0048.09901号 [28] Y.Saad和M.H.Schultz。GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM科学与统计计算杂志,7(3):856-8691986·Zbl 0599.65018号 [29] B.K.Sriperumbudur、K.Fukumizu和G.R.G.Lanckriet。测度的普遍性、特征核和RKHS嵌入。机器学习研究杂志,12(70):2389-24102011·Zbl 1280.68198号 [30] N.Takeishi、Y.Kawahara和T.Yairi。随机Koopman分析的子空间动态模式分解。物理评论E,96:0333102017a。 [31] N.Takeishi、Y.Kawahara和T.Yairi。学习动态模式分解的Koopman不变子空间。神经信息处理系统进展30,第1130-1140页,2017b。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。