朱景浩 利用扩散方程进行非光滑优化的计算方法。 （英语） 兹比尔1469.90118 J.计算。申请。数学。 384，文章ID 113166，10 p.（2021）. 首先，作者表明，优化问题\[\最小值{x\in\mathbb{R}^n}P（x），\]其中，\（P:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb R\）仅是连续的，具有全局最小值\（P^*\）和全局最小值器\（x^*:P（x^*）=P^*_），如果\（P\）满足增长条件：\[\lim\inf_{x\rightarrow+\infty}\frac{P（x）}{|x|^2}>0。\]由于这种增长条件，所考虑的优化问题中的变量（x）可以被视为有界（（||x||\leq\alpha）。）本文的目的是寻找（p^*）的近似值。因此，作者使用了一个合适的函数（v（t，x））的非线性扩散方程，将小参数（epsilon>0）作为（Delta_xv（t、x））系数。为了包括（P），我们寻找边值为（v（1，x）=P）的扩散方程的解。扩散方程的构造是这样的，即（epsilon\Delta_xv（t，x））在左侧，右侧有一个特别有趣的项，当左侧为零或接近零时。右边的项可以得到\（v（t，x_{\epsilon}（t））的总导数，其中\（x_{\ epsilonneneneep（t），t\in[0,1]\）是一个定义良好的状态流。正是这样一种情况被创造出来了：为（epsilon\rightarrow 0）寻找扩散方程的解。然后右边教（定理3.1）（\lim_{\epsilon\rightarrow+0}P（x_{\ε}（1））=P^*，\）其中\（P^*=\min_{||x||leq\alpha}P（x）现在，与论文的标题相对应，有三种算法遵循w.r到\（v_x（t，x），x_{\epsilon}\）和\（p^*\）的近似值。在这些算法中，使用的是对已知数值程序的修改，以及扩散方程解的二阶连续偏导数的存在性、状态流的性质以及扩散项（epsilon\Delta_xv（t，x））到零的一致局部收敛性（epsiron\rightarrow 0.）备注6.1回顾，根据扩散方程的经典PDE粘度理论，它认为：如果函数P（x）是连续可微的，则扩散项局部一致收敛为零，即\（\epsilon\rightarrow 0.\）。最后，给出了几个示例来详细说明算法的工作原理。审核人：阿尔弗雷德·戈普费尔特（莱比锡） MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的特征线方法的数值方面 关键词：非光滑全局优化;非线性扩散方程;准极值流;微分代数方程;全局最小值 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Zhu}，J.计算。申请。数学。384，文章ID 113166，10 p.（2021；Zbl 1469.90118） 全文： 内政部 参考文献： [1] 霍斯特，R。；帕尔达洛斯，P.M。；Thoai，N.V.，《全球优化导论》（2000年），Kluwer学术出版社：荷兰Dordrecht Kluwer-学术出版社·Zbl 0966.90073号 [2] Shor，N.Z.，《不可微优化与多项式问题》（1998年），Kluwer学术出版社：荷兰Dordrecht·兹比尔0978.90079 [3] Lasserre，J.B.，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11, 3, 796-817 (2001) ·Zbl 1010.90061号 [4] 朱，J。；Zhang，X.，关于多项式的全局优化，Optim。莱特。，2, 239-249 (2008) ·Zbl 1175.90380号 [5] Fleming，W.H.，非线性一阶偏微分方程的柯西问题，J.微分方程，5515-530（1969）·兹标0172.13901 [6] Huang，C.S。；王，S。；Teo，K.L.，用改进的特征线法求解哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，非线性分析。A、 40、279-293（2000）·Zbl 0959.49021号 [7] 克兰德尔，M.G。；Lions，P.L.，Hamilton-Jacobi方程的粘度解，Trans。阿默尔。数学。Soc.，277，1-42（1983）·Zbl 0599.35024号 [8] 弗里德曼，A.，《一阶偏微分方程的柯西问题》，印第安纳大学数学系。J.，23，1，27-40（1973）·Zbl 0243.35014号 [9] Zhu，J.，《基于Hamilton-Jacobi-Bellman方程的反馈最优控制》，《欧洲控制杂志》，37，70-74（2017）·Zbl 1373.93391号 [10] 负荷，R.L。；Faires，J.D.，《数值分析》（1989），韦德和施密特：韦德和斯密特-波士顿·Zbl 0671.65001号 [11] Laurene，V.F.，《使用Matlab进行应用数值分析》（1999），普伦蒂塞哈尔：新泽西州普伦蒂塞哈尔·Zbl 0943.65002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。