克里斯蒂娜·卡拉弗利娅 关于平面域上调和测度与双曲距离的关系。 （英文） Zbl 1482.30110号 印第安纳大学数学。J。 69，第5期，1785-1814（2020）. 设（\psi\）将单位圆盘（\mathbb{D}\）共形映射到复平面中的无界域（D\）上，并设（F_\alpha:=\{z:|\psi（z）|=\alpha\}\）表示\（\alpha>0\）。此外，设\（\omega_\mathbb｛D｝（\cdot，F_\alpha\）\）表示\（F_\alpha\）相对于包含\（0\）的\（\mathbb｛D｝\setminus F_\alpha\）的分量的调和测度。在（mathbb{C}）的单连通真子域（Omega\）中，将（w）和（A）之间的双曲线距离写为（d_{Omega}（w，A），Beurling-Nevanlinna投影定理意味着\[\ω\mathbb{D}（0，F_\alpha）\ge（2/\pi）\exp（-de\mathbb}（0,F_\alpha））。\]在本文中，作者讨论了一个逆不等式在常数（K）存在的意义下是否成立的问题\[\ω\mathbb{D}（0，F_\alpha）\le K\exp\]对于所有\（\alpha\）。结果表明，总的来说，答案是否定的。然而，在涉及（F_\alpha）的分量数和域（psi（mathbb{D}）的双曲线几何的附加条件下，结果是肯定的。更准确地说，如果（F\alpha）的分量数独立于（alpha）有界，并且对于（F\alpha，j}）的所有分量和所有（alpha，其中，\（Gamma{\alpha，j}\）表示连接\（F{\alfa，j{\）端点的测地线。审核人：Jürgen Müller（特里尔） 引用于4文件 MSC公司： 30层45层 共形度量（双曲线、庞加莱、距离函数） 30摄氏度85 复杂平面中的电容和谐波测量 31甲15 二维势和容量、调和测度、极值长度及相关概念 关键词：谐波测量;极值长度;保角映射;双曲线距离;区域分解法;哈迪空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \印第安纳大学数学系textit{C.Karafylia}。J.69，No.5，1785--1814（2020；Zbl 1482.30110） 全文： 内政部 arXiv公司